Kalkulator Pembahagian Panjang Polinomial

Kategori: Algebra dan Umum
- 13 Ogos 2025
| |

Kalkulator ini melakukan pembahagian panjang polinomial, membahagikan satu polinomial dengan yang lain. Masukkan polinomial dividen (nominator) dan divisor (penyebut) untuk mencari hasil bahagi dan baki.

Input Polinomial

Pembina Polinomial

Opsyen Paparan

About Pembahagian Panjang Polinomial

Pembahagian panjang polinomial adalah kaedah untuk membahagikan satu polinomial dengan yang lain, menghasilkan polinomial hasil bahagi dan polinomial baki.

Formula Pembahagian:

P(x) = D(x) × Q(x) + R(x)

Di mana:

  • P(x) adalah dividen (nominator)
  • D(x) adalah divisor (penyebut)
  • Q(x) adalah hasil bahagi
  • R(x) adalah baki

Darjah R(x) sentiasa kurang daripada darjah D(x).

Aplikasi:
  • Mencari Akar: Membantu dalam mencari akar polinomial menggunakan Teorem Baki
  • Pecahan Separa: Penting untuk mengintegrasikan fungsi rasional
  • Faktorisasi Polinomial: Membantu dalam memfaktorkan polinomial dengan menguji faktor yang mungkin
  • Penyederhanaan Algebra: Menyederhanakan ungkapan rasional yang kompleks

Apa itu Pembahagian Panjang Polinomial?

Pembahagian panjang polinomial adalah teknik matematik yang digunakan untuk membahagikan satu polinomial (dividen) dengan polinomial lain (pembahagi) untuk mendapatkan hasil dan mungkin sisa. Ia memperluas prinsip pembahagian panjang untuk nombor kepada ungkapan algebra.

Kaedah ini sangat berguna apabila: - Menyederhanakan pecahan yang melibatkan polinomial. - Menyelesaikan persamaan polinomial. - Melakukan operasi dalam kalkulus, seperti penguraian pecahan separa.

Sebagai contoh, membahagikan ( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 ) dengan ( x - 7 ) menghasilkan: [ \frac{x^3 - 12x^2 + 38x - 17}{x - 7} = x^2 - 5x + 3 + \frac{4}{x - 7} ]

Ciri-Ciri Kalkulator Pembahagian Panjang Polinomial

  • Antaramuka Mesra Pengguna: Membolehkan anda memasukkan polinomial dividen dan pembahagi anda sendiri atau memilih contoh yang telah ditetapkan dari dropdown.
  • Keputusan Tepat: Memaparkan hasil dan sisa dalam bentuk polinomial.
  • Penyelesaian Langkah demi Langkah: Menunjukkan langkah-langkah terperinci untuk setiap peringkat proses pembahagian.
  • Penyampaian MathJax: Output diformat dengan cantik menggunakan MathJax untuk kebolehbacaan yang lebih baik.
  • Pilihan Jelas dan Tetapkan Semula: Mudah untuk membersihkan input atau menetapkan semula untuk pengiraan baru.

Cara Menggunakan Kalkulator Pembahagian Panjang Polinomial

  1. Pilih Contoh atau Masukkan Input Anda:
  2. Pilih contoh yang telah dimuatkan dari dropdown, atau

  3. Masukkan dividen anda (contohnya, ( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 )) dan pembahagi (contohnya, ( x - 7 )) dalam medan input.

  4. Klik "Kira":

  5. Kalkulator akan melakukan pembahagian dan memaparkan:

    • hasil (contohnya, ( x^2 - 5x + 3 )).
    • sisa, jika ada (contohnya, ( \frac{4}{x - 7} )).
    • Pecahan langkah demi langkah proses pembahagian.

  6. Semak Langkah-Langkah:

  7. Fahami bagaimana pembahagian dilakukan, dengan setiap langkah dipaparkan dalam MathJax untuk kejelasan.

  8. Bersihkan atau Ubah Input:

  9. Gunakan butang "Bersihkan" untuk menetapkan semula input dan output untuk pengiraan baru.

Contoh Pengiraan

Input:

  • Dividen: ( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 )
  • Pembahagi: ( x - 7 )

Output:

  1. Langkah:
  2. Langkah 1: Bahagikan ( x^3 ) dengan ( x ) untuk mendapatkan ( x^2 ). Tolak dan cari sisa baru: ( -5x^2 + 38x - 17 ).
  3. Langkah 2: Bahagikan ( -5x^2 ) dengan ( x ) untuk mendapatkan ( -5x ). Tolak dan cari sisa baru: ( 3x - 17 ).

  4. Langkah 3: Bahagikan ( 3x ) dengan ( x ) untuk mendapatkan ( 3 ). Tolak dan cari sisa: ( 4 ).

  5. Jawapan Akhir: [ \frac{x^3 - 12x^2 + 38x - 17}{x - 7} = x^2 - 5x + 3 + \frac{4}{x - 7} ]

Soalan Lazim (FAQ)

1. Apa itu polinomial?

Polinomial adalah ungkapan matematik yang terdiri daripada pembolehubah, koefisien, dan eksponen yang digabungkan menggunakan penambahan, penolakan, dan pendaraban. Contohnya, ( x^2 + 3x + 2 ) adalah polinomial.

2. Bila saya perlu menggunakan pembahagian panjang polinomial?

Pembahagian panjang polinomial biasanya digunakan apabila menyederhanakan ungkapan rasional, menyelesaikan persamaan, atau melakukan operasi dalam kalkulus.

3. Bolehkah kalkulator ini mengendalikan koefisien bukan integer?

Ya, kalkulator ini boleh mengendalikan koefisien pecahan atau perpuluhan, memastikan hasil yang tepat.

4. Apa yang berlaku jika darjah pembahagi lebih besar daripada darjah dividen?

Jika darjah pembahagi lebih besar daripada darjah dividen, hasilnya akan menjadi sifar, dan keseluruhan dividen menjadi sisa.

5. Bolehkah kalkulator ini mengendalikan polinomial pelbagai pembolehubah?

Tidak, kalkulator ini direka untuk polinomial satu pembolehubah sahaja (contohnya, ( x ), bukan ( x ) dan ( y )).

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator Pembahagian Panjang Polinomial menyederhanakan proses pembahagian polinomial yang sering membosankan dengan mengautomasikan pengiraan dan menyajikan penyelesaian yang jelas dan langkah demi langkah. Sama ada anda seorang pelajar, guru, atau profesional, alat ini menjimatkan masa, meminimumkan kesilapan, dan meningkatkan pemahaman anda tentang operasi polinomial.