Kalkulator Modulus

Kategori: Algebra dan Umum
- 11 September 2025
| |

Kira modulus (baki) pembahagian antara dua nombor. Operasi modulus mencari baki selepas membahagikan satu nombor dengan nombor lain.

Masukkan Nombor

Nombor yang dibahagi
Nombor untuk membahagi (tidak boleh sifar)

Memahami Operasi Modulus

Operasi modulus (sering ditulis sebagai mod atau %) mencari baki selepas pembahagian satu nombor dengan nombor lain. Ia adalah operasi asas dalam matematik dan sains komputer dengan banyak aplikasi praktikal.

Konsep Utama
  • Definisi: a mod b = r, di mana a = b × q + r dan 0 ≤ r < |b|
  • Dividen: Nombor yang dibahagi (a)
  • Pembahagi: Nombor untuk membahagi (b)
  • Hasil Bahagi: Hasil pembahagian integer (q)
  • Baki: Apa yang tinggal selepas pembahagian (r)
Sifat Modulus
  • Julat: Keputusan sentiasa antara 0 dan |pembahagi| - 1
  • Kekala: (a + b) mod b = a mod b
  • Taburan: (a + b) mod c = ((a mod c) + (b mod c)) mod c
  • Pendaraban: (a × b) mod c = ((a mod c) × (b mod c)) mod c
Aplikasi Biasa
  • Aritmetik Jam: 15 jam selepas 10 pagi ialah (10 + 15) mod 12 = 1 petang
  • Kriptografi: Penyulitan RSA sangat bergantung pada aritmetik modular
  • Fungsi Hash: Mengagihkan data secara sama rata ke dalam bakul
  • Array Bulat: Membungkus indeks array
  • Ujian Genap/Ganjil: n mod 2 = 0 untuk nombor genap
  • Algoritma GCD: Algoritma Euclid menggunakan operasi modulus

Nota: Pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Operasi modulus mengikuti konvensyen matematik dan mungkin berkelakuan berbeza dengan nombor negatif bergantung pada pelaksanaan.

Formula Modulus:
a mod b = r
di mana a = b × q + r dan 0 ≤ r < |b|
(a: dividen, b: pembahagi, q: hasil bahagi, r: baki)

Apakah Kalkulator Modulus?

Kalkulator Modulus adalah alat yang mudah tetapi berkuasa yang membantu anda menentukan baki apabila satu nombor dibahagikan dengan nombor lain. Sama ada anda seorang pelajar, guru, atau profesional, alat ini menyediakan cara pantas untuk memahami dan mengira hasil operasi modulus.

Bagaimana Ia Berfungsi

Operasi modulus mencari baki selepas membahagikan satu nombor (dividen) dengan nombor lain (pembahagi). Sebagai contoh, jika anda membahagikan 17 dengan 5, hasilnya adalah 3 dengan baki 2 — jadi 17 mod 5 = 2.

Cara Menggunakan Kalkulator

  • Langkah 1: Masukkan nombor yang anda ingin bahagikan (Dividen).
  • Langkah 2: Masukkan nombor yang anda ingin gunakan untuk membahagi (Pembahagi).
  • Langkah 3: Klik Kira Modulus untuk mendapatkan hasilnya.
  • Langkah 4: Lihat baki, pecahan proses pembahagian, dan maklumat berguna.
  • Langkah 5: Klik Reset untuk memulakan pengiraan baru.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Modulus?

Alat ini melangkaui pembahagian asas. Ia memberikan anda:

  • Baki tepat daripada pengiraan anda
  • Pecahan proses pembahagian integer
  • Perwakilan visual untuk membantu pemahaman
  • Sifat matematik seperti pariti, GCD, dan LCM
  • Contoh aplikasi dunia nyata, termasuk aritmetik jam dan pengagihan data

Manfaat dan Aplikasi

Operasi modulus mempunyai banyak kegunaan praktikal:

  • Pengaturcaraan: Biasa digunakan dalam gelung, syarat, dan fungsi hash
  • Masa Jam: Mengira jam pada jam 12 jam
  • Ujian Genap/Ganjil: Gunakan mod 2 untuk memeriksa nombor genap
  • Matematik: Berguna dalam algoritma Euclidean untuk GCD
  • Pendidikan: Membantu menggambarkan pembahagian dan baki dengan jelas

Modulus dan Alat Berkaitan

Jika anda berminat dengan alat serupa, berikut adalah kalkulator lain yang mungkin membantu:

  • Kalkulator Ralat Peratus: Ketahui cara mengira ralat peratus dan mengukur ralat peratus dengan tepat menggunakan formula ralat peratus.
  • Kalkulator Saintifik: Lakukan pengiraan lanjutan, termasuk operasi trigonometri dan eksponen.
  • Kalkulator Matriks: Tangani operasi matriks, aritmetik matriks, dan selesaikan masalah aljabar linear.
  • Kalkulator Pecahan: Tambah, tolak, darab, atau bahagi pecahan dengan bantuan langkah demi langkah yang mudah.
  • Kalkulator Eksponen: Kira kuasa, selesaikan eksponen, dan tangani masalah matematik eksponen.
  • Kalkulator Faktor Persekutuan Terbesar: Cari GCD dengan mudah menggunakan alat faktor persekutuan yang boleh dipercayai.
  • Kalkulator Pembundaran: Bundarkan nombor perpuluhan atau nombor bulat dengan cepat dan tepat.
  • Kalkulator Baki: Fahami baki pembahagian dan lakukan analisis operasi modulo.

Soalan Lazim

  • Apa yang berlaku jika saya membahagi dengan sifar?
    Pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Kalkulator akan meminta anda memasukkan pembahagi bukan sifar.
  • Bolehkah saya menggunakan nombor negatif?
    Ya, tetapi perhatikan bahawa hasilnya mengikuti konvensyen matematik yang mungkin sedikit berbeza bergantung pada pelaksanaan.
  • Adakah hasil modulus sentiasa positif?
    Hasilnya disesuaikan untuk berada dalam julat dari 0 hingga |pembahagi| - 1, memastikan kejelasan dan konsistensi.
  • Apa yang diwakili oleh bahagian visual?
    Ia membantu anda melihat bagaimana nombor dikelompokkan dan apa yang tinggal — cara yang bagus untuk lebih memahami pembahagian.

Ringkasan

Kalkulator Modulus adalah cara pantas dan bermaklumat untuk mengira baki dan meneroka sifat nombor yang lebih mendalam. Sama ada anda meneroka modulus untuk tujuan pendidikan, bekerja pada logik pengaturcaraan, atau ingin tahu tentang pola nombor, alat ini menawarkan kejelasan dan kegunaan hanya dalam beberapa klik.