Kalkulator Matriks

Kategori: Algebra dan Umum
- April 05, 2025
| |

Lakukan operasi matriks biasa seperti penjumlahan, pengurangan, pendaraban, dan hitung determinan, invers, dan banyak lagi. Masukkan matriks anda dan pilih operasi untuk memulakan.

Input Matriks

Operasi

Opsyen Paparan

tempat perpuluhan

Operasi Matriks

Matriks adalah susunan angka berbentuk segi empat yang disusun dalam baris dan kolum. Ia adalah alat matematik yang kuat digunakan dalam algebra linear, grafik komputer, fizik, dan banyak bidang lain.

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Untuk menambah atau mengurangkan matriks, kedua-dua matriks mesti mempunyai dimensi yang sama. Hasilnya adalah matriks di mana setiap elemen adalah jumlah atau perbezaan elemen yang sepadan dalam kedua-dua matriks.

Pendaraban Matriks

Untuk pendaraban matriks (A × B), bilangan kolum dalam matriks A mesti sama dengan bilangan baris dalam matriks B. Jika A adalah matriks m × n dan B adalah matriks n × p, maka hasil darab AB adalah matriks m × p.

Determinant

Determinant adalah nilai skalar yang dikira daripada matriks segi empat. Ia memberikan maklumat tentang matriks seperti sama ada ia boleh dibalikkan. Sebuah matriks boleh dibalikkan jika dan hanya jika determinannya tidak sama dengan sifar.

Invers Matriks

Invers bagi matriks segi empat A adalah matriks lain A⁻¹ sedemikian rupa sehingga A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I, di mana I adalah matriks identiti. Sebuah matriks mempunyai invers jika dan hanya jika determinannya tidak sama dengan sifar.

Transpose Matriks

Transpose bagi sebuah matriks diperoleh dengan membalikkan matriks tersebut di atas diagonalnya, menukar indeks baris dan kolum. Jika A adalah matriks m × n, maka Aᵀ adalah matriks n × m.

Penjumlahan/Pengurangan Matriks: \( C = A \pm B \)

Perkalian Matriks: \( C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \cdot B_{kj} \)

Determinant (2×2): \( |A| = ad - bc \)

Invers Matriks (2×2): \( A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \)

Transpose Matriks: \( A^T = \text{pertukaran baris dengan lajur} \)

Perkalian Skalar: \( C = k \cdot A \)

Apa Itu Kalkulator Matriks?

Kalkulator Matriks ini adalah alat algebra linear interaktif yang membantu anda melakukan operasi matriks penting termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pengiraan determinant, pengiraan invers, transposisi, dan perkalian skalar. Ia berfungsi sebagai penyelesai matriks yang memudahkan pengiraan matriks yang kompleks dan memberikan hasil yang jelas, langkah demi langkah.

Sama ada anda seorang pelajar yang mengulangkaji matematik atau seseorang yang memerlukan transformasi matriks yang cepat untuk projek, kalkulator ini menjadikan proses tersebut cepat dan jelas.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Matriks

  • Pilih bilangan baris dan lajur untuk Matriks A dan Matriks B (sehingga 5×5).
  • Klik Cipta untuk menghasilkan grid matriks yang boleh diedit.
  • Isi nilai matriks seperti yang diperlukan.
  • Pilih operasi yang ingin anda lakukan dari menu dropdown (contohnya, penjumlahan, invers, transpos).
  • Jika menggunakan perkalian skalar, masukkan nilai skalar (k) dalam medan input.
  • Secara pilihan, sesuaikan tetapan paparan seperti ketepatan perpuluhan dan sama ada untuk menunjukkan langkah.
  • Klik Hitung untuk melihat hasilnya dengan segera.
  • Gunakan butang Reset untuk memulakan semula dengan input baru.

Ciri Utama

  • Menyokong matriks sehingga 5x5.
  • Termasuk fungsi matriks biasa seperti determinant, transpos, dan invers.
  • Melakukan perkalian skalar dan perkalian matriks-matriks.
  • Pecahan langkah demi langkah bagi pengiraan untuk pembelajaran dan pengesahan.
  • Pengaturan pembundaran dan tetapan paparan yang boleh disesuaikan untuk hasil yang lebih bersih.

Siapa Yang Boleh Manfaat Daripada Ini?

Kalkulator Matriks berguna untuk:

  • Pelajar yang mempelajari konsep algebra linear.
  • Guru yang menyediakan contoh atau penjelasan cepat.
  • Jurutera dan pembangun yang melakukan pengiraan saintifik.
  • Sesiapa yang memerlukan penyelesai matriks yang boleh dipercayai untuk tugas matematik harian.

Ia juga melengkapi alat seperti Kalkulator Kesalahan Peratus dan Kalkulator Saintifik dengan mengendalikan operasi matematik yang lebih berasaskan struktur.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

  • Tidak perlu memasang sebarang perisian — berfungsi terus di pelayar anda.
  • Hasil segera dengan panduan langkah demi langkah untuk sokongan pendidikan.
  • Input saiz matriks yang fleksibel menjadikannya sesuai untuk pelbagai masalah.
  • Lebih baik daripada melakukan pengiraan matriks secara manual, terutamanya untuk matriks besar.

Soalan Lazim (FAQ)

Bolehkah saya mengira determinant mana-mana matriks?

Hanya matriks persegi (bilangan baris dan lajur yang sama) yang boleh mempunyai determinant. Kalkulator akan memberi amaran jika dimensi tidak sah.

Apa yang berlaku jika matriks saya tidak boleh dibalikkan?

Jika determinant adalah sifar, matriks tersebut tiada invers. Kalkulator akan memberitahu anda dalam kes ini.

Seberapa tepat hasilnya?

Anda boleh memilih bilangan tempat perpuluhan untuk membundarkan hasil anda. Untuk kebanyakan aplikasi, 2 hingga 4 tempat perpuluhan sudah mencukupi.

Bolehkah saya melakukan operasi hanya pada satu matriks?

Ya! Operasi seperti transpos, invers, determinant, dan perkalian skalar hanya memerlukan satu matriks (A atau B).

Apa alat berkaitan lain yang boleh saya gunakan?

Untuk keperluan matematik lain, lihat alat seperti Kalkulator Pecahan untuk memudahkan dan menambah pecahan, Kalkulator Eksponen untuk kuasa, atau Kalkulator Kesalahan Peratus untuk ketepatan pengukuran.

Pemikiran Akhir

Kalkulator Matriks ini memudahkan pengiraan lanjutan supaya anda boleh fokus pada memahami hasil daripada mengira nombor. Dengan kawalan yang intuitif dan output yang jelas, ia adalah cara yang berkesan untuk mengendalikan operasi matriks harian dan menyokong kerja anda dalam algebra, kejuruteraan, fizik, dan sains data.