Kalkulator Luas Permukaan

Kategori: Geometri
- April 26, 2025
| |

Hitung luas permukaan pelbagai bentuk geometri 3D. Kalkulator ini menyokong pelbagai bentuk dan menyediakan visualisasi serta pengiraan langkah demi langkah.

Pilih Bentuk

Pilihan Lanjutan

Mengenai Luas Permukaan dalam Geometri

Luas permukaan adalah jumlah keseluruhan kawasan yang diduduki oleh permukaan objek tiga dimensi. Ia adalah konsep asas dalam geometri, fizik, kejuruteraan, dan banyak bidang lain.

Kubus

Sebuah kubus adalah pepejal tiga dimensi dengan enam muka segi empat yang sama.

  • Luas Permukaan: A = 6a² (di mana a adalah panjang sisi)
  • Isi Padu: V = a³
Prisma Segi Empat

Prisma segi empat mempunyai enam muka segi empat.

  • Luas Permukaan: A = 2(lw + lh + wh) (di mana l adalah panjang, w adalah lebar, dan h adalah tinggi)
  • Isi Padu: V = lwh
Bola

Sebuah bola adalah objek tiga dimensi yang bulat sempurna di mana semua titik pada permukaan adalah pada jarak yang sama dari pusat.

  • Luas Permukaan: A = 4πr² (di mana r adalah jari-jari)
  • Isi Padu: V = (4/3)πr³
Silinder

Sebuah silinder mempunyai dua asas bulat dan permukaan lateral melengkung.

  • Luas Permukaan: A = 2πr² + 2πrh (di mana r adalah jari-jari dan h adalah tinggi)
  • Isi Padu: V = πr²h
Kon

Sebuah kon mempunyai asas bulat dan permukaan lateral melengkung yang meruncing ke satu titik yang dipanggil puncak.

  • Luas Permukaan: A = πr² + πrl (di mana r adalah jari-jari, l adalah tinggi condong)
  • Isi Padu: V = (1/3)πr²h
Piramid Persegi

Sebuah piramid persegi mempunyai asas persegi dan muka segitiga yang bertemu di puncak.

  • Luas Permukaan: A = a² + 2a√(a²/4 + h²) (di mana a adalah panjang asas dan h adalah tinggi)
  • Isi Padu: V = (1/3)a²h
Prisma Segitiga

Sebuah prisma segitiga mempunyai dua muka segitiga dan tiga muka segi empat.

  • Luas Permukaan: A = bh + l(b + 2√((b/2)² + h²)) (di mana b adalah lebar asas, h adalah tinggi segitiga, l adalah panjang prisma)
  • Isi Padu: V = (1/2)bhl
Hemisfera

Sebuah hemisfera adalah separuh daripada sebuah bola.

  • Luas Permukaan (dengan asas): A = 3πr² (di mana r adalah jari-jari)
  • Luas Permukaan (tanpa asas): A = 2πr²
  • Isi Padu: V = (2/3)πr³
Elipsoid

Sebuah elipsoid adalah bentuk tiga dimensi di mana semua potongan pesawat adalah sama ada elips atau bulatan.

  • Luas Permukaan (anggaran): A ≈ 4π((a^p × b^p + a^p × c^p + b^p × c^p)/3)^(1/p) di mana p ≈ 1.6075
  • Isi Padu: V = (4/3)πabc (di mana a, b, dan c adalah semi-paksi)
Aplikasi Luas Permukaan

Memahami luas permukaan mempunyai banyak aplikasi praktikal:

  • Pembinaan dan Seni Bina: Mengira keperluan bahan untuk menutup struktur
  • Pengilangan: Menentukan jumlah cat, lapisan, atau kemasan yang diperlukan
  • Pembungkusan: Merancang pembungkusan yang cekap yang meminimumkan penggunaan bahan
  • Pindahan Haba: Luas permukaan mempengaruhi kadar pemanasan dan penyejukan
  • Biologi: Nisbah luas permukaan kepada isi padu adalah penting untuk fungsi sel
  • Kimia: Kadar reaksi dipengaruhi oleh luas permukaan reaktan

Apa itu Kalkulator Luas Permukaan?

Kalkulator Luas Permukaan adalah alat yang membantu anda menentukan luas permukaan pelbagai bentuk geometri 3D. Sama ada anda seorang pelajar, jurutera, arkitek, atau sekadar seseorang yang bekerja dengan ukuran, kalkulator ini memudahkan pengiraan luas permukaan dengan tepat.

Bagaimana Ia Berfungsi?

Kalkulator ini membolehkan anda memilih daripada pelbagai bentuk, memasukkan dimensi yang diperlukan, dan segera menerima luas permukaan dan isipadu. Ia juga menyediakan:

  • Pecahan pengiraan langkah demi langkah.
  • Representasi visual bentuk yang dipilih.
  • Sokongan untuk unit ukuran yang berbeza.

Formula Luas Permukaan

Setiap bentuk mempunyai formula tersendiri untuk mengira luas permukaan. Berikut adalah beberapa yang paling biasa:

Kubus: \( A = 6a^2 \)
Prisma Segi Empat: \( A = 2(lw + lh + wh) \)
Bola: \( A = 4\pi r^2 \)
Sylinder: \( A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \)
Kon: \( A = \pi r^2 + \pi rl \) (di mana \( l \) adalah ketinggian miring)
Piramid Persegi: \( A = a^2 + 2a \sqrt{a^2/4 + h^2} \)
Prisma Segitiga: \( A = bh + l(b + 2\sqrt{(b/2)^2 + h^2}) \)
Separuh Bola: \( A = 3\pi r^2 \) (jika asas termasuk) atau \( A = 2\pi r^2 \) (jika asas tidak termasuk)
Elipsoid (anggaran): \( A \approx 4\pi \left( \frac{a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p}{3} \right)^{1/p} \) (di mana \( p \approx 1.6075 \))

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Menggunakan Kalkulator Luas Permukaan adalah mudah:

  • Pilih bentuk yang ingin anda kira.
  • Masukkan dimensi yang diperlukan.
  • Pilih unit ukuran yang anda suka.
  • Klik butang “Kira”.
  • Lihat luas permukaan yang dikira, isipadu, dan pengiraan langkah demi langkah.

Soalan Lazim (FAQ)

1. Apa itu luas permukaan?

Luas permukaan adalah jumlah kawasan yang menutupi bahagian luar objek 3D. Ia diukur dalam unit persegi seperti cm², m², atau in².

2. Mengapa luas permukaan penting?

Luas permukaan digunakan dalam pembinaan, pembuatan, fizik, dan biologi. Ia membantu dalam menentukan penggunaan bahan, kadar pemindahan haba, dan dinamik cecair.

3. Bolehkah saya menggunakan unit yang berbeza?

Ya, kalkulator membolehkan anda memilih pelbagai unit seperti milimeter, sentimeter, meter, inci, dan kaki.

4. Apa perbezaan antara luas permukaan dan isipadu?

Luas permukaan mengukur penutup luar bentuk, manakala isipadu mengukur ruang di dalamnya.

5. Adakah kalkulator menunjukkan langkah-langkah?

Ya, anda boleh mengaktifkan penjelasan langkah demi langkah untuk melihat bagaimana pengiraan dilakukan.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini berguna untuk:

  • Pelajar yang belajar tentang geometri.
  • Arkitek dan jurutera yang merancang projek.
  • Pengilang yang menganggarkan kos bahan.
  • Sesiapa yang memerlukan pengiraan yang cepat dan tepat.

Dengan menggunakan kalkulator ini, anda boleh menjimatkan masa dan memastikan ukuran yang tepat dalam kerja atau pembelajaran anda.