Kalkulator Komposisi Fungsi

Kategori: Algebra dan Umum
- 15 September 2025
| |

Kira dan visualkan komposisi fungsi dengan alat interaktif ini. Masukkan fungsi, gabungkan dalam susunan yang diingini, dan nilai hasilnya untuk nilai input tertentu.

Definisi Fungsi

f(x) =
g(x) =
h(x) =

Tetapan Komposisi

Komposisi: (f ∘ g)(x) = f(g(x))
g(x)
→
f(x)
=
(f ∘ g)(x)

Penilaian

Hasil:
5
Langkah Pengiraan:

Visualisasi

Memahami Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah operasi matematik yang menggunakan satu fungsi pada hasil fungsi lain. Jika f dan g adalah fungsi, komposisi (f ∘ g)(x) adalah bersamaan dengan f(g(x)), bermaksud kita mula-mula menggunakan g pada x dan kemudian menggunakan f pada hasilnya.

Sifat Komposisi Fungsi
  • Tidak Komutatif: Secara amnya, (f ∘ g)(x) ≠ (g ∘ f)(x)
  • Asosiatif: (f ∘ g) ∘ h = f ∘ (g ∘ h)
  • Had Domain: Domain komposisi dihadkan kepada nilai di mana kedua-dua fungsi ditakrifkan
  • Fungsi Identiti: f ∘ I = I ∘ f = f, di mana I(x) = x adalah fungsi identiti
Contoh Biasa
Fungsi Linear

Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x - 2, maka:

(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(3x - 2) = 2(3x - 2) + 1 = 6x - 4 + 1 = 6x - 3

(g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = 3(2x + 1) - 2 = 6x + 3 - 2 = 6x + 1

Fungsi Polinomial & Akar

Jika f(x) = x² dan g(x) = √x, maka:

(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(√x) = (√x)² = x

(g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x²) = √(x²) = |x|

Aplikasi
  • Grafik Komputer: Transformasi seperti putaran, penskalaan, dan terjemahan menggunakan komposisi fungsi
  • Pembelajaran Mesin: Rangkaian neural menggunakan komposisi fungsi pengaktifan
  • Fizik: Menggambarkan gerakan kompleks sebagai komposisi transformasi yang lebih mudah
  • Ekonomi: Memodelkan kesan gabungan dalam sistem kewangan

Rujukan Formula

Aritmetik Asas
+, -, *, /, ^
2*x + 3, x^2 - 1
Punca Kuasa Dua
sqrt(x)
sqrt(x+1)
Trigonometri
sin(x), cos(x), tan(x)
sin(x^2), 2*cos(x)
Logaritma
log(x), ln(x)
log(x+1), 2*ln(x)
Eksponen
exp(x)
exp(2*x), 3*exp(-x)
Nilai Mutlak
abs(x)
abs(x-2)

Kalkulator ini menilai komposisi fungsi menggunakan kaedah berangka. Dalam beberapa kes yang melibatkan fungsi kompleks atau sekatan domain tertentu, anggaran berangka mungkin mempunyai batasan. Untuk analisis matematik lanjutan, pertimbangkan menggunakan perisian matematik khusus.

Apakah Kalkulator Komposisi Fungsi?

Kalkulator Komposisi Fungsi ialah alat interaktif yang membantu pengguna menggabungkan dan menilai fungsi matematik. Sama ada anda sedang mempelajari matematik atau bekerja dengan formula dalam kejuruteraan, fizik, atau analisis data, kalkulator ini memudahkan cara anda membina, memahami, dan memvisualisasikan komposisi fungsi.

Formula Komposisi:

(f ∘ g)(x) = f(g(x))

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah mudah ini untuk menggabungkan dan menilai fungsi:

  • Tentukan Fungsi: Masukkan ekspresi untuk fungsi seperti f(x), g(x), atau h(x) menggunakan sintaks yang biasa (contohnya, 2*x + 1, sqrt(x)).
  • Pilih Susunan Komposisi: Pilih komposisi seperti (f ∘ g)(x) atau bina komposisi tersuai dengan menyeret dan melepaskan fungsi ke dalam urutan.
  • Nilai: Masukkan nilai x untuk mengira hasil akhir fungsi yang digabungkan. Alat ini menunjukkan hasil langkah demi langkah.
  • Visualisasikan: Gunakan kawasan graf untuk melihat fungsi individu dan komposisinya merentasi julat nilai x.
  • Set Semula atau Tambah Lagi: Anda boleh menetapkan semula kepada tetapan lalai atau menambah lebih banyak fungsi untuk komposisi lanjutan.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini memudahkan pembelajaran dan penerapan komposisi fungsi secara visual. Ia sangat berguna untuk:

  • Pelajar yang mempelajari operasi fungsi atau algebra
  • Guru yang menunjukkan bagaimana fungsi yang digabungkan berkelakuan
  • Sesiapa yang memerlukan cara yang jelas untuk menilai dan memplot ekspresi matematik

Ia menyokong punca kuasa dua, ekspresi trigonometri, eksponen, dan banyak lagi—serupa dengan apa yang anda jangkakan dalam kalkulator saintifik atau alat penyelesai matematik.

Contoh Komposisi

  • Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2, maka:
  • (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x²) = 2x² + 1
  • (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)²

Petua Berguna

  • Gunakan fungsi seperti sin(x), exp(x), atau log(x)—sama seperti dalam alat fungsi saintifik.
  • Sesuaikan komposisi untuk operasi berbilang langkah, serupa dengan menyelesaikan transformasi matriks atau menerapkan formula kejuruteraan.
  • Carta visual boleh membantu memahami bagaimana lapisan fungsi mempengaruhi hasil, seperti pengiraan matriks atau langkah kesilapan peratus.

Soalan Lazim

  • Apakah itu komposisi fungsi? Ia bermaksud menerapkan satu fungsi kepada hasil fungsi lain. Anggap ia sebagai urutan operasi.
  • Bolehkah saya menggunakan fungsi lanjutan? Ya. Alat ini menyokong punca kuasa dua, logaritma, fungsi trigonometri, dan eksponen.
  • Adakah ia menunjukkan langkah pengiraan? Sudah tentu. Anda akan melihat setiap langkah dalam urutan fungsi diterapkan, serupa dengan cara anda menggunakan kalkulator kesilapan peratus atau kalkulator eksponen.
  • Bolehkah saya membina rantai fungsi saya sendiri? Ya. Gunakan kawasan seret dan lepas untuk menyusun fungsi mengikut urutan pilihan anda.

Bagaimana Ia Membantu

Kalkulator ini lebih daripada sekadar alat matematik—ia membantu anda:

  • Memahami tingkah laku fungsi: Lihat bagaimana perubahan input atau urutan mempengaruhi output.
  • Membina formula kompleks: Seperti menggabungkan operasi dalam penyelesai logaritma atau kalkulator punca.
  • Visualisasikan hasil dengan jelas: Sama seperti kalkulator pecahan membantu memecahkan pecahan, alat ini memecahkan fungsi.

Sama ada anda menilai penjelasan kesilapan peratus atau membina lapisan fungsi seperti alat algebra matriks, Kalkulator Komposisi Fungsi memberikan kejelasan dan fleksibiliti untuk melakukannya dengan betul.