Kalkulator Jadual Kebenaran

Kategori: Algebra dan Umum
- 13 September 2025
| |

Jana dan analisis jadual kebenaran untuk ungkapan logik. Kalkulator ini menyokong operator logik standard dan boleh mengendalikan ungkapan Boolean yang kompleks.

Input Ungkapan

Gunakan operator logik standard: && (DAN), || (ATAU), ! (TIDAK), -> (IMPLIKASI), <-> (BIDUA)
Ungkapan Contoh:

Pilihan

Paparkan penilaian setiap subungkapan

Memahami Jadual Kebenaran

Jadual kebenaran digunakan dalam logik matematik untuk menentukan output pernyataan logik gabungan bagi semua kemungkinan kombinasi nilai input.

Operator Logik Asas
  • DAN (&&): Benar hanya apabila kedua-dua operan adalah benar
  • ATAU (||): Benar apabila sekurang-kurangnya satu operan adalah benar
  • TIDAK (!): Membalikkan nilai kebenaran operan
  • IMPLIKASI (->): Palsu hanya apabila operan pertama benar dan operan kedua palsu
  • BIDUA (<->): Benar apabila kedua-dua operan mempunyai nilai kebenaran yang sama
Susunan Operasi
  1. Kurungan: Ungkapan dalam kurungan dinilai terlebih dahulu
  2. TIDAK (!): Negasi dinilai seterusnya
  3. DAN (&&): Konjungsi dinilai selepas negasi
  4. ATAU (||): Disjungsi dinilai selepas konjungsi
  5. IMPLIKASI (->) dan BIDUA (<->): Dinilai terakhir
Bentuk Kanonik
  • Bentuk Normal Disjungtif (DNF): Disjungsi (ATAU) konjungsi (DAN)
  • Bentuk Normal Konjungtif (CNF): Konjungsi (DAN) disjungsi (ATAU)
  • Bentuk-bentuk ini boleh diperoleh daripada jadual kebenaran dan menyediakan cara standard untuk menyatakan formula logik

Penafian: Kalkulator ini direka untuk tujuan pendidikan dan menyokong ungkapan dengan kerumitan sederhana. Untuk ungkapan yang sangat kompleks dengan banyak pemboleh ubah, prestasi mungkin terjejas.

Apakah Kalkulator Jadual Kebenaran?

Kalkulator Jadual Kebenaran ialah alat interaktif untuk menganalisis pernyataan logik dengan menilai semua kemungkinan kombinasi nilai input. Ia sangat berguna untuk memahami bagaimana ungkapan logik gabungan berfungsi di bawah pelbagai keadaan. Kalkulator jenis ini sering digunakan dalam bidang seperti sains komputer, elektronik digital, matematik, dan logik.

Sama ada anda seorang pelajar yang mempelajari operator logik atau seseorang yang perlu mengesahkan syarat logik, alat ini menyediakan cara visual dan praktikal untuk meneroka logik Boolean.

Ciri Utama

  • Menerima pelbagai jenis operator logik: && (DAN), || (ATAU), ! (TIDAK), -> (IMPLIKASI), dan <-> (BIDUA)
  • Menyokong penilaian langkah demi langkah bagi sub-ungkapan
  • Menjana bentuk kanonik: Bentuk Normal Disjungtif (DNF) dan Bentuk Normal Konjungtif (CNF)
  • Format output yang boleh disesuaikan: Benar/Palsu, 1/0, atau simbol pilihan anda
  • Termasuk pengesanan pemboleh ubah automatik atau kemasukan manual
  • Menyediakan ringkasan analisis ungkapan
  • Salin atau eksport jadual yang dihasilkan ke CSV

Rujukan Formula

Operator Logik:

  • DAN (A ∧ B): Benar jika kedua-dua A dan B adalah benar
  • ATAU (A ∨ B): Benar jika sekurang-kurangnya salah satu daripada A atau B adalah benar
  • TIDAK (!A): Benar jika A adalah palsu
  • IMPLIKASI (A → B): Palsu hanya jika A adalah benar dan B adalah palsu
  • BIDUA (A ↔ B): Benar jika A dan B kedua-duanya benar atau kedua-duanya palsu

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk menjana dan menganalisis jadual kebenaran:

  • Langkah 1: Masukkan ungkapan logik anda dalam kotak input. Sebagai contoh: (A || B) && !C
  • Langkah 2: Pilih format output yang diingini: T/F, 1/0, atau Simbol Tersuai
  • Langkah 3: Tentukan sama ada untuk mengesan pemboleh ubah secara automatik atau menetapkannya secara manual
  • Langkah 4: Aktifkan "Tunjukkan Langkah Perantaraan" jika anda ingin melihat penilaian sub-ungkapan
  • Langkah 5: Klik Jana Jadual Kebenaran untuk menghasilkan keputusan
  • Langkah 6: Semak jadual kebenaran, ringkasan analisis, dan bentuk kanonik
  • Langkah 7: Gunakan butang "Salin Jadual" atau "Eksport CSV" jika diperlukan

Mengapa Alat Ini Berguna

Jadual kebenaran adalah asas dalam penaakulan logik, reka bentuk litar, dan pengaturcaraan. Kalkulator ini menghapuskan tekaan dan usaha manual yang diperlukan untuk menjana jadual lengkap, menjimatkan masa dan mengurangkan kesilapan. Ia berfungsi serupa dengan alat seperti penyelesai matriks, kalkulator saintifik, atau penyederhana pecahan dengan memecahkan masalah abstrak kepada data yang jelas dan teratur.

Dengan menggunakan kalkulator ini, anda boleh:

  • Mengesahkan kesahihan pernyataan logik
  • Meneroka bagaimana struktur logik berfungsi
  • Menukar ungkapan kepada bentuk standard seperti DNF dan CNF
  • Memahami sama ada formula logik sentiasa benar, sentiasa palsu, atau berubah-ubah (tautologi, kontradiksi, atau kontingensi)

Soalan Lazim (FAQ)

Bolehkah saya menggunakan simbol tersuai untuk Benar dan Palsu?

Ya, pilih pilihan "Simbol Tersuai" dalam format paparan dan masukkan simbol pilihan anda untuk nilai benar dan palsu.

Apa yang berlaku jika saya tidak memasukkan pemboleh ubah secara manual?

Jika pengesanan automatik diaktifkan, kalkulator akan mengekstrak pemboleh ubah daripada ungkapan anda. Jika tidak, anda perlu menetapkannya sendiri.

Adakah terdapat had kepada bilangan pemboleh ubah yang boleh saya gunakan?

Kalkulator menyokong pelbagai pemboleh ubah, tetapi ungkapan yang sangat besar dengan banyak pemboleh ubah mungkin menjejaskan prestasi. Untuk penggunaan lanjutan, pertimbangkan untuk menggunakan alat seperti alat pengiraan matriks atau suite fungsi saintifik.

Apakah DNF dan CNF?

DNF (Bentuk Normal Disjungtif) dan CNF (Bentuk Normal Konjungtif) adalah cara standard untuk menyatakan formula logik. Ia membantu menyederhanakan dan menganalisis struktur logik, serupa dengan bagaimana formula ralat peratusan atau fungsi logaritma menyeragamkan pengiraan.

Bagaimana kalkulator ini menyokong konsep matematik lain?

Kalkulator logik ini melengkapi alat seperti kalkulator ralat peratusan, penyelesai eksponen, dan kalkulator pembundaran dengan membantu pelajar dan profesional menangani penaakulan logik bersama analisis numerik.

Terokai Lebih Lanjut

Jika anda sedang mengusahakan topik yang lebih luas, anda mungkin juga mendapat manfaat daripada:

  • Kalkulator Ralat Peratusan: Fahami cara mengira ralat peratusan dan mengukur ketepatan
  • Kalkulator Saintifik: Akses alat penyelesai matematik lanjutan dan fungsi saintifik
  • Kalkulator Matriks: Selesaikan persamaan matriks dan lakukan pengiraan aljabar linear
  • Kalkulator Pecahan: Sederhanakan, tambah, tolak, dan bahagikan pecahan dengan mudah