Kalkulator Bentuk Puncak

Kategori: Algebra dan Umum
- 29 Disember 2025
| |

Kalkulator Bentuk Puncak

Menukar persamaan kuadratik antara bentuk standard (ax² + bx + c), bentuk puncak (a(x-h)² + k), dan bentuk faktorisasi (a(x-r₁)(x-r₂)).

Menemukan puncak, paksi simetri, akar, diskriminan, dan sifat-sifat penting lain fungsi kuadratik.

Borang Input

x²
x
Persamaan: x² + 0x + 0

Opsyen Paparan

About Fungsi Kuadratik

Fungsi kuadratik adalah fungsi polinomial darjah 2, biasanya ditulis dalam bentuk f(x) = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah pemalar dan a ≠ 0. Graf fungsi kuadratik adalah parabola.

Bentuk Berbeza Fungsi Kuadratik
  • Bentuk Standard: f(x) = ax² + bx + c
  • Bentuk Puncak: f(x) = a(x-h)² + k, di mana (h,k) adalah puncak
  • Bentuk Faktorisasi: f(x) = a(x-r₁)(x-r₂), di mana r₁ dan r₂ adalah akar
Sifat Penting
  • Puncak: Titik tertinggi atau terendah pada parabola, dikira sebagai (-b/2a, f(-b/2a))
  • Paksi Simetri: Garis menegak yang melalui puncak (x = -b/2a)
  • Akar: Nilai x di mana fungsi sama dengan sifar, dikira menggunakan formula kuadratik
  • Diskriminan: b² - 4ac, menentukan bilangan akar nyata
  • Arah: Jika a > 0, parabola membuka ke atas; jika a < 0, parabola membuka ke bawah

Apa Itu Kalkulator Bentuk Vertex?

Kalkulator Bentuk Vertex adalah alat dalam talian yang mudah yang membantu anda meneroka dan menganalisis fungsi kuadratik. Sama ada anda bekerja dengan persamaan dalam bentuk standard (ax² + bx + c), bentuk vertex (a(x-h)² + k), atau bentuk faktoris (a(x-r₁)(x-r₂)), kalkulator ini membolehkan anda menukar antara mereka, mencari ciri penting graf, dan memahami bentuk serta kedudukan parabola.

Bentuk Standard: \( f(x) = ax^2 + bx + c \)

Bentuk Vertex: \( f(x) = a(x - h)^2 + k \)

Bentuk Faktoris: \( f(x) = a(x - r_1)(x - r_2) \)

Formula Kuadratik: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Diskriminan: \( \Delta = b^2 - 4ac \)

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Menggunakan Kalkulator Bentuk Vertex adalah mudah. Anda boleh mula dengan mana-mana kaedah input berikut:

  • Bentuk Standard: Masukkan nilai untuk a, b, dan c
  • Bentuk Vertex: Berikan a, h, dan k
  • Bentuk Faktoris: Masukkan a, r₁, dan r₂
  • Tiga Titik: Masukkan koordinat untuk mana-mana tiga titik yang dilalui oleh parabola

Setelah memilih bentuk dan mengisi nilai, klik butang Hitung. Alat ini segera memberikan anda:

  • Persamaan yang sama dalam bentuk lain
  • Koordinat vertex
  • Paksi simetri
  • Akar nyata atau kompleks
  • Y-intercept dan diskriminan
  • Sebuah graf (pilihan)
  • Pecahan langkah demi langkah bagi pengiraan

Kenapa Kalkulator Ini Berguna

Kalkulator ini membantu pelajar, guru, dan sesiapa sahaja yang berurusan dengan fungsi kuadratik. Berikut adalah cara ia membantu:

  • Ia memudahkan peralihan antara bentuk-bentuk berbeza bagi persamaan kuadratik.
  • Ia memberikan pemahaman visual dengan graf.
  • Ia membantu anda belajar dengan langkah penyelesaian yang terperinci.
  • Ia memudahkan penyelesaian masalah seperti mencari akar, vertex, dan paksi simetri.

Ia berfungsi dengan cara yang sama seperti alat pendidikan lain seperti kalkulator formula kuadratik, kalkulator saintifik, dan kalkulator ralat peratus yang memudahkan masalah matematik yang lebih maju dan menyokong pembelajaran melalui penyelesaian yang dipandu.

Soalan Lazim

Apa kegunaan bentuk vertex?

Bentuk vertex memudahkan untuk mengenal pasti vertex sebuah parabola. Ia berguna ketika menggambar atau menganalisis arah dan kedudukan lengkung.

Adakah saya boleh menukar mana-mana persamaan kuadratik ke dalam bentuk vertex?

Ya, mana-mana fungsi kuadratik boleh ditukar ke dalam bentuk vertex menggunakan formula \( h = -\frac{b}{2a} \) dan \( k = f(h) \).

Apa yang berlaku jika diskriminan adalah negatif?

Diskriminan negatif bermakna persamaan kuadratik tidak mempunyai akar nyata — parabola tidak melintasi paksi x.

Bagaimana alat ini berbeza dari kalkulator ralat peratus?

Walaupun kalkulator ralat peratus membantu mengukur sejauh mana hasilnya dekat dengan nilai yang dijangkakan (menggunakan formula ralat peratus), Kalkulator Bentuk Vertex memberi tumpuan kepada menganalisis persamaan kuadratik. Kedua-dua alat memudahkan jenis masalah matematik yang berbeza untuk pemahaman yang lebih mudah.

Bolehkah saya menggunakan ini untuk menyelesaikan kuasa?

Ya. Kalkulator ini membimbing anda melalui kaedah menyelesaikan kuasa ketika menukar dari bentuk standard ke bentuk vertex, menjadikannya kalkulator menyelesaikan kuasa yang berguna juga.

Pemikiran Akhir

Sama ada anda menyelesaikan masalah kerja rumah, mengajar fungsi kuadratik, atau hanya mengulangkaji konsep matematik, Kalkulator Bentuk Vertex adalah cara yang cepat dan mudah untuk menukar persamaan, memvisualisasikan graf, dan memahami bagaimana fungsi kuadratik berfungsi.

Ia melengkapi alat lain seperti kalkulator matriks untuk algebra linear, penyederhana pecahan, dan kalkulator pembundaran untuk menyokong pelbagai keperluan matematik anda.