Kalkulator Aljabar Boolean

Kategori: Algebra dan Umum
- 30 November 2025
| |

Nilai ungkapan boolean, cipta jadual kebenaran, dan ringkaskan pernyataan logik. Menyokong operasi AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND, NOR dengan pemboleh ubah A-Z dan pemalar 0/1.

Input Ungkapan

Gunakan A-Z untuk pemboleh ubah, &(AND), |(OR), !(NOT), ⊕(XOR), kurungan untuk pengelompokan
Pembina Ungkapan

Nilai Pemboleh Ubah

Pilihan Analisis

Nyatakan pemboleh ubah untuk jadual kebenaran (dikesan secara automatik jika kosong)

Asas Algebra Boolean

Algebra boolean adalah cabang matematik yang berkaitan dengan operasi pada nilai logik. Ia membentuk asas reka bentuk logik digital dan sains komputer, menggunakan pemboleh ubah yang hanya boleh mengambil nilai benar (1) atau salah (0).

Operasi Asas
  • AND (&, ∧): Mengembalikan 1 hanya apabila kedua-dua input adalah 1
  • OR (|, ∨): Mengembalikan 1 apabila sekurang-kurangnya satu input adalah 1
  • NOT (!, ¬): Mengembalikan nilai bertentangan input
  • XOR (⊕): Mengembalikan 1 apabila input berbeza
  • NAND (↑): NOT AND - bertentangan dengan operasi AND
  • NOR (↓): NOT OR - bertentangan dengan operasi OR
Hukum Boolean
  • Hukum Identiti: A + 0 = A, A · 1 = A
  • Hukum Nol: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • Hukum Idempotent: A + A = A, A · A = A
  • Hukum Pelengkap: A + A' = 1, A · A' = 0
  • Hukum Komutatif: A + B = B + A, A · B = B · A
  • Hukum Asosiatif: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Hukum Distributif: A · (B + C) = A · B + A · C
  • Hukum De Morgan: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
Bentuk Normal
  • DNF (Bentuk Normal Disjungtif): Jumlah produk - OR bagi istilah AND
  • CNF (Bentuk Normal Konjungtif): Produk jumlah - AND bagi istilah OR
  • Bentuk Kanonik: Termasuk semua pemboleh ubah dalam setiap istilah
  • Bentuk Minimal: Ungkapan ringkas dengan bilangan istilah paling sedikit
Aplikasi
  • Reka Bentuk Logik Digital: Pintu logik dan reka bentuk litar
  • Pengaturcaraan Komputer: Pernyataan bersyarat dan logik
  • Pertanyaan Pangkalan Data: Klausa SQL WHERE dan penapisan
  • Teori Set: Operasi pada set dan hubungan
  • Kecerdasan Buatan: Pengaturcaraan logik dan penaakulan

Rujukan Operator

Operasi Simbol Penerangan Contoh
AND &, ∧, AND, && Konjungsi logik A & B
OR |, ∨, OR, || Disjungsi logik A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ Negasi logik !A
XOR ⊕, XOR, ^ Eksklusif OR A ⊕ B
NAND ↑, NAND NOT AND A ↑ B
NOR ↓, NOR NOT OR A ↓ B

Penafian: Kalkulator ini menyediakan penilaian dan penyederhanaan algebra boolean berdasarkan operasi logik standard. Keputusan dikira menggunakan peraturan algebra boolean yang ditetapkan dan mungkin bukan satu-satunya bentuk ringkas yang mungkin. Sentiasa sahkan reka bentuk logik kritikal dengan alat dan ujian yang sesuai.

Formula Logik Boolean Biasa:

  • AND: \( A \land B = A \cdot B \)
  • OR: \( A \lor B = A + B \)
  • NOT: \( \lnot A \)
  • XOR: \( A \oplus B \)
  • NAND: \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR: \( \lnot (A + B) \)

Apakah Kalkulator Aljabar Boolean?

Kalkulator Aljabar Boolean adalah alat yang mudah tetapi berkuasa yang membantu anda bekerja dengan ungkapan logik. Sama ada anda seorang pelajar yang mempelajari litar digital atau seorang profesional yang berurusan dengan pintu logik, kalkulator ini membolehkan anda menilai ungkapan boolean, menjana jadual kebenaran, dan mempermudah formula logik dalam beberapa saat.

Apa yang Anda Boleh Lakukan Dengan Alat Ini

Berikut adalah apa yang kalkulator ini membantu anda capai:

  • Menilai ungkapan logik dengan segera dengan sokongan untuk operasi AND, OR, NOT, XOR, NAND, dan NOR
  • Menjana jadual kebenaran secara automatik untuk sehingga 4 pemboleh ubah
  • Menukar pernyataan logik kepada Bentuk Normal Disjungtif (DNF) dan Bentuk Normal Konjungtif (CNF)
  • Mempermudah ungkapan menggunakan undang-undang boolean biasa
  • Memvisualisasikan Peta Karnaugh untuk pengurangan

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk menggunakan Kalkulator Aljabar Boolean dengan berkesan:

  1. Masukkan ungkapan logik dalam medan input (contohnya, (A & B) | !C)
  2. Pilih format yang anda selesa: simbolik (&, |, !), teks (AND, OR, NOT), gaya pengaturcaraan (&&, ||, !), atau simbol matematik (∧, ∨, ¬)
  3. Gunakan butang pada skrin untuk membina ungkapan anda dengan cepat
  4. Berikan nilai (0 atau 1) kepada pemboleh ubah jika anda ingin menilai ungkapan untuk input tertentu
  5. Klik Evaluate Expression untuk melihat hasil, langkah pempermudahan, dan jadual kebenaran
  6. Aktifkan pilihan tambahan untuk melihat DNF, CNF, atau Peta Karnaugh jika diperlukan

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini menjimatkan masa dan mengurangkan kesilapan semasa menganalisis logik boolean. Sama ada anda menyemak kerja rumah anda atau mereka bentuk pintu logik, alat ini memastikan:

  • Penilaian yang tepat terhadap keadaan logik
  • Visualisasi yang jelas melalui jadual kebenaran dan Peta Karnaugh
  • Pempermudahan langkah demi langkah menggunakan undang-undang standard
  • Penjanaan cepat bentuk DNF dan CNF, berguna dalam reka bentuk logik dan pengaturcaraan

Konsep dan Alat Berkaitan

Jika anda berminat dengan kalkulator logik atau matematik, anda mungkin juga mendapat manfaat daripada:

Soalan Lazim

Apakah jenis ungkapan yang boleh saya masukkan?

Anda boleh menggunakan pemboleh ubah A-Z dan operator logik seperti AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND (↑), dan NOR (↓). Anda juga boleh menggunakan tanda kurung untuk mengelompokkan bahagian ungkapan anda.

Berapa banyak pemboleh ubah yang boleh saya gunakan?

Kalkulator ini menyokong sehingga 4 pemboleh ubah untuk jadual kebenaran dan Peta Karnaugh, walaupun ungkapan dengan lebih banyak pemboleh ubah masih boleh dinilai.

Bolehkah saya mempermudah sebarang ungkapan logik?

Ya. Alat ini menggunakan undang-undang aljabar boolean standard seperti undang-undang De Morgan, identiti, nol, dan peraturan idempoten untuk mempermudah ungkapan anda.

Adakah ini berguna untuk pengaturcaraan atau reka bentuk litar?

Sudah tentu. Kalkulator ini sangat berguna untuk keadaan pengaturcaraan, reka bentuk pintu logik, dan mempelajari prinsip elektronik digital atau sains komputer.

Kesimpulan

Kalkulator Aljabar Boolean adalah penyelesaian yang cepat dan boleh dipercayai untuk menilai pernyataan logik dan mempermudah ungkapan boolean. Dengan ciri seperti jadual kebenaran, Peta Karnaugh, dan pempermudahan langkah demi langkah, ia adalah alat analisis logik yang praktikal sesuai untuk pelajar dan profesional. Gabungkan dengan alat seperti kalkulator ralat peratus atau kalkulator saintifik untuk meningkatkan pemahaman anda dalam topik matematik dan logik.