Pengira Sudut Antara Dua Vektor

Kategori: Geometri
- 04 September 2025
| |

Hitung sudut antara dua vektor dalam ruang 2D atau 3D menggunakan formula produk titik.

Masukkan komponen setiap vektor untuk mencari sudut antara mereka dalam darjah dan radian.

Masukkan Vektor

Vektor 1
Vektor 2

Pilihan Paparan

About Sudut Vektor

Sudut antara dua vektor adalah konsep asas dalam algebra linear, fizik, dan kejuruteraan. Ia membantu menentukan bagaimana vektor berkaitan antara satu sama lain dalam ruang.

Hubungan Vektor Utama
  • Vektor selari: Sudut = 0° (vektor menghala ke arah yang sama)
  • Vektor anti-paralel: Sudut = 180° (vektor menghala ke arah bertentangan)
  • Vektor tegak: Sudut = 90° (vektor adalah ortogonal)
  • Sudut tumpul: Sudut < 90° (produk titik adalah positif)
  • Sudut lebih tumpul: Sudut > 90° (produk titik adalah negatif)
Aplikasi

Sudut antara vektor mempunyai banyak aplikasi praktikal:

  • Analisis daya dalam fizik dan kejuruteraan
  • Grafik komputer dan pemodelan 3D
  • Sistem navigasi dan orientasi
  • Robotik dan perancangan gerakan
  • Pengenalan corak dan pembelajaran mesin

Apa Itu Kalkulator Sudut Antara Vektor?

Kalkulator Sudut Antara Vektor membantu anda menentukan sudut antara dua vektor dalam ruang 2D atau 3D. Alat ini menggunakan formula hasil darab titik untuk mengukur sejauh mana dua vektor menunjuk ke arah yang sama atau berbeza. Ia sangat berguna untuk tugas matematik, fizik, kejuruteraan, dan pengaturcaraan yang melibatkan arah atau hubungan spatial.

Formula:
\( \cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|} \)

\( \theta = \arccos\left(\frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}\right) \)

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  • Pilih dimensi vektor: 2D atau 3D.
  • Masukkan komponen x, y (dan z untuk 3D) bagi kedua-dua vektor.
  • Pilih bilangan tempat perpuluhan untuk hasil anda.
  • Klik Hitung untuk melihat sudut, hasil darab titik, magnitud, dan hubungan antara vektor.
  • Jika dikehendaki, aktifkan Tunjukkan langkah pengiraan untuk penjelasan terperinci.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Memahami sudut antara vektor membantu menjawab soalan seperti:

  • Adakah dua daya bertindak ke arah yang sama?
  • Adakah objek bergerak terus menjauh atau menuju ke objek lain?
  • Adakah vektor tegak lurus (pada sudut tepat) antara satu sama lain?

Alat ini berguna dalam:

  • Fizik dan Kejuruteraan: Menganalisis arah dan unjuran daya.
  • Pemodelan 3D & Animasi: Mengawal sudut kamera dan orientasi objek.
  • Robotik: Merancang gerakan dan mengesan penjajaran.
  • Pendidikan Matematik: Menyokong pembelajaran dengan panduan visual, langkah demi langkah.

Ciri Utama

  • Menangani kedua-dua vektor 2D dan 3D.
  • Representasi visual arah dan sudut vektor.
  • Pemilihan jelas hubungan vektor: tegak lurus, akut, obtus, selari.
  • Pecahan setiap langkah pengiraan (pilihan).
  • Bagus untuk menyemak kerja ketika menyelesaikan dengan pena dan kertas.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa yang diberitahu sudut antara vektor kepada saya?

Ia menunjukkan betapa serupa atau berbezanya dua arah. Sudut 0° bermakna vektor menunjuk ke arah yang sama, 90° bermakna mereka tegak lurus, dan 180° bermakna mereka menunjuk ke arah bertentangan.

Adakah ini boleh menggantikan penyelesai segitiga?

Tidak, tetapi ia melengkapi alat segitiga seperti penyelesai geometri segitiga atau alat sisi dan sudut segitiga ketika bekerja dengan sisi segitiga berasaskan vektor.

Adakah ini berkaitan dengan teorem Pythagoras?

Ya, secara tidak langsung. Magnitud vektor menggunakan formula yang serupa dengan alat teorem Pythagoras, terutama dalam masalah segitiga tepat di mana vektor membentuk sisi.

Adakah ini membantu mengira jarak?

Ya, magnitud vektor digunakan untuk mengira jarak antara titik atau objek dalam ruang. Kalkulator ini berfungsi dengan baik bersama alat pengukuran jarak atau mengira panjang perjalanan.

Bagaimana ini berbeza daripada kalkulator sudut?

Kalkulator ini khusus untuk mencari sudut antara dua vektor menggunakan arah dan panjang, bukan sudut dalam segitiga. Untuk itu, lihat pencari sudut segitiga atau kalkulator sudut dan sisi.

Alat Berguna yang Sesuai Dengan Ini

  • Kalkulator Segitiga: Berguna apabila vektor mewakili sisi segitiga dan anda perlu mengira sifat segitiga.
  • Kalkulator Teorem Pythagoras: Membantu mencari panjang atau magnitud vektor yang hilang.
  • Kalkulator Jarak: Berguna untuk mengukur jarak vektor antara lokasi atau titik.
  • Kalkulator Segitiga Tepat: Ideal untuk menganalisis vektor ortogonal (90°).
  • Kalkulator Isipadu: Susulan yang baik untuk masalah vektor 3D yang melibatkan ruang dan bentuk.

Pemikiran Akhir

Kalkulator Sudut Antara Vektor ini menawarkan cara yang cepat, visual, dan tepat untuk memahami hubungan vektor dalam 2D atau 3D. Sama ada anda menyelesaikan sisi segitiga, memeriksa jika vektor adalah tegak lurus, atau meneroka pengiraan ruang 3D, ia memberikan kejelasan dan keyakinan yang anda perlukan untuk langkah seterusnya.