Pengira Jarak

Kategori: Geometri
- 01 Jun 2025
| |

Hitung jarak antara titik dalam pelbagai ruang geometri. Kalkulator ini menyokong pengiraan jarak dalam ruang Euclidean 1D, 2D, 3D, serta metrik jarak khusus.

Pilih Jenis Pengiraan

Pilihan Lanjutan

Mengenai Pengukuran Jarak dalam Geometri

Jarak adalah konsep asas dalam geometri, mewakili panjang laluan terpendek antara dua titik atau objek. Pelbagai jenis jarak digunakan dalam pelbagai aplikasi.

Jarak Euclidean

Pengukuran jarak yang paling biasa, mewakili jarak "seperti burung terbang" antara titik.

  • Jarak Euclidean 2D: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
  • Jarak Euclidean 3D: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
Jarak Titik ke Garis (2D)

Jarak terpendek dari titik ke garis adalah panjang garis tegak dari titik ke garis.

  • Untuk garis ax + by + c = 0 dan titik (x₀, y₀):
  • d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
Jarak Titik ke Pangkalan (3D)

Jarak terpendek dari titik ke pangkalan adalah panjang garis tegak dari titik ke pangkalan.

  • Untuk pangkalan ax + by + cz + d = 0 dan titik (x₀, y₀, z₀):
  • d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)
Jarak Manhattan

Juga dikenali sebagai jarak Taksi atau norma L1, ia mengukur jarak sepanjang paksi pada sudut tegak, seolah-olah mengikuti grid jalan di bandar.

  • Jarak Manhattan 2D: d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
  • Jarak Manhattan 3D: d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁| + |z₂ - z₁|

Metrik jarak ini berguna dalam navigasi bandar, reka bentuk litar, dan masalah pengoptimuman tertentu.

Aplikasi

Pengiraan jarak adalah asas dalam banyak aplikasi:

  • Sistem navigasi menggunakan pelbagai metrik jarak untuk penghalaan
  • Grafik komputer menggunakan jarak untuk rendering, pengesanan perlanggaran, dan banyak lagi
  • Pembelajaran mesin menggunakan metrik jarak untuk pengelompokan dan pengelasan
  • GIS (Sistem Maklumat Geografi) bergantung pada pengiraan jarak untuk analisis spatial
  • Fizik menggunakan pengukuran jarak untuk memodelkan pelbagai fenomena
  • Kejuruteraan menggunakan pengiraan jarak dalam reka bentuk dan analisis struktur

Apa itu Pengira Jarak?

Pengira Jarak adalah alat yang membantu mengukur jarak antara titik-titik dalam ruang yang berbeza. Sama ada anda perlu mencari jarak garis lurus antara dua titik dalam 2D atau 3D, jarak terpendek dari satu titik ke garis atau pesawat, atau jarak Manhattan berasaskan grid, alat ini memberikan hasil secara serta-merta.

Pengiraan Jarak yang Disokong

  • Jarak 2D: Mengira jarak garis lurus antara dua titik pada satu pesawat.
  • Jarak 3D: Mengukur jarak garis lurus antara dua titik dalam ruang 3D.
  • Jarak Titik ke Garis: Mencari jarak terpendek dari satu titik ke garis yang diberikan dalam pesawat 2D.
  • Jarak Titik ke Pesawat: Menentukan sejauh mana satu titik dari pesawat dalam ruang 3D.
  • Jarak Manhattan: Mengira jarak antara dua titik menggunakan hanya pergerakan mendatar dan menegak.

Formula Jarak

Jarak Euclidean 2D:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Jarak Euclidean 3D:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Jarak Titik ke Garis:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

Jarak Titik ke Pesawat:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \]

Jarak Manhattan (2D):

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| \]

Jarak Manhattan (3D):

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| + |z_2 - z_1| \]

Bagaimana Menggunakan Pengira Jarak

  1. Pilih jenis jarak yang ingin anda kira.
  2. Masukkan koordinat dan nilai yang diperlukan.
  3. Sesuaikan tetapan seperti tempat perpuluhan dan unit jika perlu.
  4. Klik butang "Kira" untuk mendapatkan hasil.
  5. Lihat hasil, langkah-langkah, dan visualisasi (jika diaktifkan).

Soalan Lazim (FAQ)

1. Apakah perbezaan antara jarak Euclidean dan jarak Manhattan?

Jarak Euclidean mengukur jarak garis lurus terpendek antara dua titik, manakala jarak Manhattan mengukur jarak sepanjang laluan mendatar dan menegak, seperti bergerak di atas grid bandar.

2. Bolehkah saya menggunakan pengira ini untuk koordinat 3D?

Ya, pengira ini menyokong pengiraan jarak 3D, termasuk jarak Euclidean dan jarak titik ke pesawat.

3. Bagaimana pengiraan jarak titik ke garis berfungsi?

Alat ini menggunakan formula untuk menentukan jarak tegak dari titik yang diberikan ke garis, memastikan ketepatan dalam aplikasi geometri.

4. Apakah unit yang digunakan oleh pengira?

Anda boleh memilih unit yang berbeza seperti meter, kilometer, kaki, inci, atau biarkan sebagai "unit" untuk pengiraan umum.

5. Di mana jarak Manhattan digunakan?

Jarak Manhattan digunakan secara meluas dalam perancangan bandar, reka bentuk litar, dan beberapa aplikasi pembelajaran mesin di mana pergerakan terhad kepada laluan berasaskan grid.

Kenapa Menggunakan Pengira Jarak?

  • Pantas dan Tepat: Dapatkan hasil serta-merta untuk pelbagai jenis jarak.
  • Visualisasi: Lihat representasi grafik jarak yang dikira.
  • Penerangan Langkah demi Langkah: Fahami bagaimana jarak dikira.
  • Pelbagai Aplikasi: Berguna untuk geometri, navigasi, fizik, dan sains data.

Sama ada anda menyelesaikan masalah geometri, bekerja dalam kejuruteraan, atau menganalisis data spatial, pengira ini memudahkan proses mengukur jarak dengan tepat.