Kalkulator Vektor

Kategori: Algebra Linear
- 07 Julai 2025
| |

Hitung operasi vektor termasuk penjumlahan, pengurangan, hasil titik, hasil silang, dan banyak lagi. Kalkulator ini menyokong kedua-dua vektor 2D dan 3D serta memberikan butiran pengiraan langkah demi langkah.

Input Vektor

Vektor 1
Vektor 2

Opsyen Paparan

About Operasi Vektor

Vektor adalah objek matematik yang mempunyai magnitud dan arah. Mereka adalah asas dalam fizik, kejuruteraan, grafik komputer, dan banyak bidang lain. Kalkulator ini menyokong operasi vektor biasa dalam ruang 2D dan 3D.

Operasi Vektor Utama
  • Penjumlahan: Menjumlahkan komponen yang sepadan dari dua vektor, menghasilkan vektor baru.
  • Pengurangan: Mengurangkan komponen satu vektor dari yang lain, berguna untuk mencari vektor perpindahan.
  • Hasil Titik: Produk skalar dari dua vektor yang memberikan satu nombor, berkaitan dengan sudut antara vektor.
  • Hasil Silang: Menghasilkan vektor yang tegak lurus kepada kedua-dua vektor input (hanya 3D).
  • Magnitud: Panjang vektor, dikira menggunakan teorem Pythagoras.
  • Normalisasi: Membuat vektor unit (panjang 1) yang menunjuk ke arah yang sama dengan vektor asal.
  • Sudut Antara Vektor: Dihitung menggunakan formula hasil titik.
  • Projeksi: Memproyeksikan satu vektor ke atas yang lain, berguna dalam fizik dan grafik.
  • Pendaraban Skalar: Mengalikan vektor dengan skalar, mengubah magnitudnya tetapi tidak arah.
Aplikasi

Pengiraan vektor adalah penting dalam pelbagai bidang:

  • Pendidikan (daya, kelajuan, medan)
  • Kejuruteraan (analisis struktur, litar elektrik)
  • Grafik komputer dan pembangunan permainan
  • Robotik dan navigasi
  • Pembelajaran mesin dan analisis data
  • Geometri dan algebra linear

Penjumlahan Vektor:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

Produk Titik:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

Produk Silang:

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

Magnitud Vektor:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

Sudut Antara Vektor:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

Projeksi Vektor:

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

Pemurnian:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

Pendaraban Skalar:

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

Apa Itu Kalkulator Vektor?

Kalkulator Vektor adalah alat dalam talian yang mudah digunakan yang membantu anda melakukan operasi vektor asas dalam ruang 2D dan 3D. Ia merangkumi pengiraan seperti penjumlahan vektor, pengurangan, produk titik, produk silang, magnitud, pemurnian, sudut antara vektor, projeksi, dan pendaraban skalar. Ini menjadikannya berguna untuk pelajar, pendidik, jurutera, dan sesiapa yang bekerja dengan algebra linear atau fizik.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Vektor

  • Pilih bilangan dimensi: 2D atau 3D.
  • Pilih operasi vektor yang ingin anda lakukan dari menu dropdown.
  • Masukkan komponen vektor dan skalar (jika perlu).
  • Gunakan pilihan untuk menetapkan ketepatan perpuluhan, menunjukkan langkah pengiraan, atau memvisualisasikan vektor.
  • Klik butang Hitung untuk mendapatkan hasil anda.
  • Klik Reset untuk memulakan pengiraan baru.

Ciri Utama

  • Hasil langkah demi langkah: Menjelaskan setiap peringkat pengiraan dengan jelas.
  • Menyokong 2D dan 3D: Pilih dimensi yang sesuai dengan masalah anda.
  • Visualisasi interaktif: Lihat vektor dan hasil anda di kanvas langsung.
  • Operasi pelbagai: Dari penjumlahan vektor yang mudah hingga produk silang dan projeksi.
  • Pengawalan ketepatan: Sesuaikan tempat perpuluhan mengikut keperluan anda.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Matematik vektor adalah penting dalam banyak bidang pengajian dan kerja. Kalkulator ini memudahkan proses dengan membolehkan anda fokus pada masalah, bukan matematik. Sama ada anda bekerja pada analisis daya dalam fizik, data arah dalam grafik komputer, atau menyelesaikan masalah dalam algebra linear, alat ini memberikan jawapan yang tepat dengan cepat.

Anda juga boleh menggabungkannya dengan alat lain seperti Alat Penjumlahan Vektor untuk meneroka bagaimana vektor bergabung, atau menggunakan Alat Magnitud Vektor untuk mengasingkan panjang vektor. Apabila bekerja pada masalah berkaitan matriks yang lebih luas, anda mungkin mendapati alat seperti Kalkulator Pembezaan LU, Alat Faktor QR, dan Alat Invers Matriks berguna.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa itu vektor?

Vektor adalah kuantiti yang mempunyai magnitud (panjang) dan arah. Vektor diwakili oleh koordinat dalam ruang 2D atau 3D, seperti (x, y) atau (x, y, z).

Bolehkah saya menggunakan alat ini untuk masalah fizik?

Ya. Ia berguna untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan daya, kelajuan, perpindahan, dan kuantiti berkaitan vektor lain dalam fizik.

Apa perbezaan antara produk titik dan produk silang?

Produk titik menghasilkan nilai skalar dan berkaitan dengan sudut antara dua vektor. Produk silang menghasilkan vektor lain yang berserenjang dengan dua vektor asal (hanya dalam 3D).

Bagaimana jika saya hanya perlu mendarabkan vektor dengan nombor?

Gunakan pilihan pendaraban skalar untuk mengubah skala vektor dengan nilai tetap (contohnya, menggandakan panjangnya).

Bolehkah saya melihat bagaimana pengiraan dilakukan?

Ya. Semak kotak “Tunjukkan langkah pengiraan” sebelum anda mengira untuk melihat pecahan terperinci.

Alat Berkaitan yang Mungkin Anda Temui Berguna

  • Kalkulator Pendaraban Skalar Vektor – Mendarabkan vektor dengan skalar dengan mudah.
  • Kalkulator Produk Titik – Mengira produk skalar dengan cepat.
  • Kalkulator Produk Silang – Mengendalikan pendaraban vektor 3D.
  • Kalkulator Invers Matriks – Berguna untuk menyelesaikan sistem vektor melalui matriks.
  • Alat Pembezaan Matriks LU – Memecahkan matriks kepada komponen bawah dan atas untuk menyelesaikan sistem.

Kalkulator Vektor ini adalah alat yang praktikal dan boleh dipercayai untuk sesiapa yang belajar atau bekerja dengan vektor. Ia menyokong pelbagai operasi dan menyampaikan hasil dengan cara yang jelas dan informatif.