Kalkulator Unjuran Ortogon

Kategori: Algebra Linear
- 28 Julai 2025
| |

Kalkulator ini membantu anda mengira unjuran ortogon bagi satu vektor ke atas vektor lain. Ia mengira vektor unjuran, unjuran skalar, dan komponen berkaitan.

Input Vektor

x:
y:
z:
x:
y:
z:

Memahami Unjuran Ortogon

Unjuran ortogon adalah konsep asas dalam algebra linear dan geometri. Ia melibatkan unjuran satu vektor ke atas vektor lain, menghasilkan vektor baru yang mewakili komponen vektor pertama dalam arah vektor kedua.

Konsep Utama
  • Unjuran Vektor: Vektor yang terhasil apabila vektor A diunjurkan ke atas vektor B
  • Unjuran Skalar: Magnitud vektor unjuran (nilai skalar)
  • Komponen Selari: Komponen vektor A yang selari dengan vektor B
  • Komponen Tegak Lurus: Komponen vektor A yang tegak lurus dengan vektor B
Formula

Unjuran vektor A ke atas vektor B diberikan oleh:

projBA = (A·B / |B|²) × B

Di mana:

  • A·B ialah hasil darab titik antara vektor A dan B
  • |B| ialah magnitud (panjang) vektor B
  • |B|² ialah kuasa dua magnitud vektor B
Aplikasi
  • Fizik: Menyelesaikan daya kepada komponen selari dan tegak lurus dengan arah rujukan
  • Grafik Komputer: Pengiraan bayang-bayang dan mencari titik terdekat pada garis
  • Pembelajaran Mesin: Unjuran ciri dan pengurangan dimensi
  • Kejuruteraan: Menganalisis daya dan momen struktur

Penafian: Kalkulator ini menyediakan keputusan matematik berdasarkan prinsip algebra vektor. Ia direka untuk tujuan pendidikan dan tidak boleh menggantikan analisis matematik yang betul untuk aplikasi kritikal.

Kalkulator Unjuran Ortogonal: Tujuan dan Manfaat

Kalkulator Unjuran Ortogonal adalah alat visual dan interaktif untuk mengira unjuran satu vektor ke atas vektor lain dalam ruang 2D dan 3D. Operasi ini penting dalam matematik vektor, terutamanya apabila menganalisis komponen daya, arah, atau pergerakan. Kalkulator ini sangat berguna dalam konteks pendidikan, kejuruteraan, dan fizik di mana penguraian vektor diperlukan.

Dengan memasukkan komponen dua vektor—Vektor A (yang diunjurkan) dan Vektor B (sasaran)—alat ini mengira dan memaparkan:

  • Vektor Unjuran: Representasi vektor A yang diunjurkan ke atas B
  • Unjuran Skalar: Panjang unjuran
  • Komponen Selari dan Tegak Lurus: Memahami bagaimana A terbahagi relatif kepada B
  • Sudut Antara Vektor: Dikira dalam darjah untuk pemahaman intuitif

Formula Unjuran Ortogonal:

projBA = (A · B / |B|²) × B

Di mana:

  • A · B ialah hasil darab titik bagi vektor A dan B
  • |B| ialah magnitud vektor B
  • projBA ialah vektor unjuran A ke atas B

Cara Menggunakan Kalkulator

  1. Pilih dimensi vektor: pilih antara ruang 2D dan 3D.
  2. Masukkan komponen x, y (dan pilihan z) bagi Vektor A dan Vektor B.
  3. Klik butang Kira Unjuran untuk melihat hasilnya.
  4. Semak carta visual dan pecahan langkah demi langkah yang disediakan di bawah bahagian input.
  5. Untuk memulakan semula, tekan butang Reset.

Kepentingan Unjuran Ortogonal

Unjuran ortogonal digunakan dalam pelbagai bidang untuk menguraikan vektor kepada bahagian yang mudah difahami:

  • Fizik: Memisahkan vektor daya ke arah yang berguna
  • Grafik Komputer: Memaparkan bayang-bayang dan unjuran
  • Kejuruteraan: Menyelesaikan beban dalam analisis struktur
  • Pembelajaran Mesin: Mengurangkan dimensi vektor untuk kecekapan

Soalan Lazim: Soalan Biasa

S: Bolehkah saya menggunakan ini untuk vektor 3D?
Ya. Hanya pilih "3D (x, y, z)" dari menu dimensi untuk mengaktifkan input komponen z.

S: Apa yang berlaku jika Vektor B adalah sifar?
Alat ini akan memberi amaran kepada anda. Unjuran ke atas vektor sifar tidak ditakrifkan dan tidak boleh dikira.

S: Bagaimana ini dibandingkan dengan alat vektor lain?
Kalkulator ini melengkapi alat lain seperti Kalkulator Penambahan Vektor, Kalkulator Darab Titik, dan Kalkulator Vektor Unit dengan memberi tumpuan khusus pada operasi unjuran. Ia berkongsi prinsip asas dengan alat berasaskan matriks seperti Kalkulator Faktorisasi QR dan Kalkulator Songsangan Matriks, yang juga berdasarkan manipulasi dan penguraian vektor.

Alat Berkaitan untuk Analisis Lebih Mendalam

Setelah anda memahami unjuran vektor, anda mungkin mendapati alat ini berguna untuk meningkatkan pemahaman anda tentang operasi vektor dan matriks:

  • Kalkulator Faktorisasi QR: Memahami penguraian ortogonal-segi tiga
  • Kalkulator Faktorisasi LU: Belajar teknik penguraian matriks bawah dan atas
  • Kalkulator Diagonalisasi Matriks: Meneroka nilai eigen dan transformasi diagonal
  • Kalkulator Songsangan Matriks: Mengira songsangan matriks segi empat sama
  • Kalkulator Pseudo Songsangan: Alternatif songsangan matriks untuk matriks bukan segi empat sama

Sama ada anda menyelesaikan sistem linear, menganalisis daya, atau bersedia untuk peperiksaan, Kalkulator Unjuran Ortogonal ini adalah langkah praktikal dan mudah diakses untuk memahami tingkah laku dan interaksi vektor.