Kalkulator Taburan Pensampelan

Kategori: Statistik

- 01 Ogos 2025

| |

Kira dan visualkan taburan pensampelan untuk min dan perkadaran. Kalkulator ini membantu pelajar dan penyelidik memahami Teorem Had Pusat dan kebolehubahan pensampelan dalam statistik.

Jenis Taburan

Pilih Jenis Taburan:

Parameter Populasi

Min Populasi (μ):

Sisihan Piawai Populasi (σ):

Parameter Sampel

Saiz Sampel (n):

Sampel yang lebih besar menunjukkan penghampiran normal yang lebih baik

Bilangan Sampel:

Lebih banyak sampel menghasilkan taburan yang lebih licin

Pengiraan Kebarangkalian (Pilihan)

Jenis Kebarangkalian:

Pilihan Paparan

Papar lengkung normal teori

Papar maklumat Teorem Had Pusat

Memahami Taburan Pensampelan

Taburan pensampelan ialah taburan kebarangkalian bagi statistik sampel (seperti min sampel atau perkadaran sampel) berdasarkan semua sampel yang mungkin dengan saiz tetap daripada populasi.

Teorem Had Pusat

Untuk Min Sampel: Tidak kira bentuk taburan populasi, taburan pensampelan min sampel menghampiri taburan normal apabila saiz sampel meningkat
Min: μx̄ = μ (min sampel sama dengan min populasi)
Ralat Piawai: σx̄ = σ/√n (sisihan piawai berkurang dengan sampel yang lebih besar)
Peraturan Umum: Penghampiran normal adalah baik apabila n ≥ 30

Untuk Perkadaran Sampel

Min: μp̂ = p (perkadaran sampel sama dengan perkadaran populasi)
Ralat Piawai: σp̂ = √(p(1-p)/n)
Syarat: Penghampiran normal adalah baik apabila np ≥ 10 dan n(1-p) ≥ 10
Aplikasi: Digunakan dalam selang keyakinan dan ujian hipotesis untuk perkadaran

Ciri Utama

Bentuk: Menjadi lebih normal apabila saiz sampel meningkat
Pusat: Sentiasa berpusat pada parameter populasi sebenar
Taburan: Berkurang apabila saiz sampel meningkat (kurang kebolehubahan)
Kegunaan Praktikal: Asas untuk selang keyakinan dan ujian hipotesis

Penafian: Kalkulator ini menyediakan taburan pensampelan teori berdasarkan prinsip statistik. Pensampelan dunia sebenar mungkin melibatkan pertimbangan tambahan seperti bias pensampelan, pembetulan populasi terhingga, dan kaedah pensampelan bukan rawak. Alat ini direka untuk tujuan pendidikan bagi menggambarkan konsep asas dalam statistik.

Formula Digunakan:

Purata Sampel:
Purata: \( \mu_{\bar{x}} = \mu \)
Ralat Piawai: \( \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

Perkadaran Sampel:
Purata: \( \mu_{\hat{p}} = p \)
Ralat Piawai: \( \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}} \)

Apakah Kalkulator Taburan Pensampelan?

Kalkulator Taburan Pensampelan ialah alat statistik interaktif yang membantu anda memahami bagaimana statistik sampel—seperti purata dan perkadaran—berkelakuan apabila diambil daripada populasi yang lebih besar. Ia direka untuk menyokong pelajar, pendidik, dan penganalisis dalam memahami konsep seperti ralat piawai, taburan kebarangkalian, dan Teorem Had Pusat.

Sama ada anda menjalankan pengiraan statistik, simulasi, atau hanya meneroka bagaimana taburan data berkelakuan, alat ini menyediakan maklum balas segera, visualisasi, dan penjelasan untuk meningkatkan usaha analisis data anda.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat Pembelajaran Visual: Lihat bagaimana pensampelan berulang menghasilkan corak taburan yang boleh diramal.
Memahami Variabiliti: Ketahui bagaimana saiz sampel mempengaruhi penyebaran purata atau perkadaran sampel.
Jalankan Senario Kebarangkalian: Kira peluang hasil tertentu dengan segera menggunakan model statistik standard.
Keluaran Interaktif: Hasilkan graf yang membandingkan keputusan simulasi dengan jangkaan teori.

Alat analisis statistik ini sangat berguna untuk menganalisis set data dalam konteks pendidikan atau penyelidikan. Ia melengkapi sumber lain seperti alat sisihan piawai, kalkulator skor-z, atau kalkulator selang keyakinan.

Cara Menggunakan Kalkulator Taburan Pensampelan

Ikuti langkah mudah ini untuk menggunakan kalkulator dengan berkesan:

Pilih Jenis Taburan: Pilih antara purata sampel atau perkadaran.
Masukkan Parameter Populasi:
- Untuk purata: masukkan purata populasi (μ) dan sisihan piawai (σ).
- Untuk perkadaran: masukkan perkadaran populasi (p) sebagai perpuluhan.
Tetapkan Parameter Sampel:
- Pilih saiz sampel anda (n).
- Tetapkan berapa banyak sampel yang anda ingin simulasi (lebih banyak sampel = lengkung lebih licin).
(Pilihan) Jalankan Pengiraan Kebarangkalian: Kira kebarangkalian hasil sampel tertentu.
Visualisasikan Keputusan: Klik "Hasilkan Taburan Pensampelan" untuk melihat histogram dan statistik utama.

Bagaimana Ia Membantu Pembelajaran Statistik

Kalkulator ini menunjukkan Teorem Had Pusat dalam tindakan. Apabila saiz sampel meningkat, taburan purata atau perkadaran sampel cenderung membentuk lengkung normal (berbentuk loceng)—walaupun populasi asal tidak bertabur secara normal.

Ia adalah cara yang berkuasa untuk meneroka varians data, memahami tingkah laku sisihan piawai, dan mentafsir kebarangkalian statistik secara visual.

Sangat sesuai untuk pelajar yang mempelajari:

Asas kebarangkalian dan statistik
Ralat piawai dan variabiliti data
Selang keyakinan dan ujian hipotesis
Bagaimana statistik deskriptif diterjemahkan kepada tingkah laku pensampelan

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah itu taburan pensampelan?

Taburan pensampelan ialah taburan statistik—seperti purata atau perkadaran—berdasarkan banyak sampel daripada populasi.

Apakah maksud Teorem Had Pusat?

Ia menyatakan bahawa apabila saiz sampel meningkat, taburan purata sampel menghampiri taburan normal, tanpa mengira bentuk populasi.

Mengapa saiz sampel penting?

Saiz sampel yang lebih besar mengurangkan variabiliti dan menghasilkan anggaran nilai populasi yang lebih tepat. Ini tercermin dalam ralat piawai yang lebih kecil.

Bila saya boleh menganggap normaliti?

Untuk purata: apabila saiz sampel adalah ≥ 30.
Untuk perkadaran: apabila kedua-dua np dan n(1-p) adalah ≥ 10.

Bolehkah saya menggunakan ini untuk penyelidikan dunia sebenar?

Ya, ia berguna untuk simulasi pendidikan dan pemahaman asas. Untuk analisis dunia sebenar, pertimbangkan reka bentuk sampel dan potensi bias.

Ringkasan

Kalkulator Taburan Pensampelan ialah pembantu analisis data dan sumber pengiraan statistik yang berguna untuk pelajar, guru, dan peminat data. Ia membolehkan anda mensimulasikan dan mengkaji bagaimana statistik sampel berkelakuan, memberikan anda pandangan visual dan numerik tentang prinsip statistik utama. Sama ada anda mengulang kaji taburan kebarangkalian atau meneroka tingkah laku purata dan median, alat ini menyokong pemahaman yang lebih baik melalui penglibatan interaktif.