Kalkulator Taburan Hipergeometrik

Kategori: Statistik
- 23 Jun 2025
| |

Hitung kebarangkalian untuk pengambilan tanpa penggantian dari populasi terhad kejayaan dan kegagalan. Berguna untuk kawalan kualiti, permainan kad, analisis loteri, dan pengambilan populasi.

Parameter Populasi

Parameter Sampel

Jenis Pengiraan

Opsyen Paparan

About Hypergeometric Distribution

Taburan hypergeometrik menerangkan kebarangkalian k kejayaan dalam n pengambilan, tanpa penggantian, dari populasi terhad saiz N yang mengandungi tepat K kejayaan.

Ciri Utama
  • Purata: μ = n × (K/N)
  • Varians: σ² = n × (K/N) × (N-K)/N × (N-n)/(N-1)
  • Pengambilan: Tanpa penggantian dari populasi terhad
  • Perbezaan dari Binomial: Kebarangkalian berubah selepas setiap pengambilan
Aplikasi
  • Kawalan Kualiti: Kebarangkalian untuk mencari kecacatan dalam sampel dari satu batch
  • Permainan Kad: Mengira kebarangkalian dalam poker, bridge, dll.
  • Analisis Loteri: Kebarangkalian untuk mencocokkan bilangan nombor kemenangan tertentu
  • Pengambilan Audit: Menentukan kemungkinan untuk mencari kesilapan dalam rekod kewangan
  • Kajian Populasi: Menganalisis ciri dalam sampel dari populasi yang diketahui

Memahami Kalkulator Taburan Hipergeometrik

Apa itu Taburan Hipergeometrik?

Taburan hipergeometrik adalah taburan kebarangkalian yang menerangkan kemungkinan sejumlah kejayaan tertentu dalam sampel yang diambil tanpa penggantian dari populasi terhad. Ia sering digunakan apabila populasi adalah kecil dan pengambilan dilakukan tanpa penggantian, menjadikannya berbeza dari taburan binomial, yang melibatkan penggantian.

Tujuan Kalkulator

Kalkulator Taburan Hipergeometrik membantu anda mengira kebarangkalian \( P(X = k) \) untuk mendapatkan tepat \( k \) kejayaan dalam sampel bersaiz \( n \) yang diambil dari populasi bersaiz \( N \), di mana terdapat \( K \) kejayaan dalam keseluruhan populasi. Alat ini memudahkan pengiraan dan memberikan penjelasan langkah demi langkah tentang proses tersebut.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan Nilai: Masukkan yang berikut:
    • Saiz Populasi (\( N \)): Jumlah keseluruhan item dalam populasi.
    • Bilangan Kejayaan dalam Populasi (\( K \)): Jumlah keseluruhan kejayaan dalam populasi.
    • Saiz Sampel (\( n \)): Bilangan item yang dipilih dalam sampel.
    • Bilangan Kejayaan dalam Sampel (\( k \)): Bilangan kejayaan yang diingini dalam sampel.
  2. Klik "Kira": Alat ini akan mengira kebarangkalian \( P(X = k) \) dan memaparkan hasil bersama langkah-langkah pengiraan yang terperinci.
  3. Klik "Bersihkan": Butang ini membersihkan semua medan untuk pengiraan baru.

Ciri-Ciri Utama

  • Menyokong pengiraan langkah demi langkah untuk pemahaman yang lebih baik.
  • Menangani pengesahan untuk input yang tidak sah, seperti memastikan \( k \leq n \), \( K \leq N \), dan \( n \leq N \).
  • Memaparkan hasil menggunakan LaTeX untuk format yang jelas dan profesional.

Contoh Pengiraan

Anggap anda mempunyai senario berikut:

  • Saiz Populasi (\( N \)) = 20
  • Bilangan Kejayaan dalam Populasi (\( K \)) = 10
  • Saiz Sampel (\( n \)) = 5
  • Bilangan Kejayaan dalam Sampel (\( k \)) = 3

Dengan menggunakan kalkulator, anda akan mendapat:

  • \( P(X = k) \): Kebarangkalian untuk mendapatkan tepat 3 kejayaan dipaparkan bersama langkah-langkah pengiraan yang terperinci.

Soalan Lazim

Apa julat nilai yang sah untuk input?
Semua input mesti merupakan integer bukan negatif, dengan \( k \leq n \), \( K \leq N \), dan \( n \leq N \).
Bolehkah saya menggunakan perpuluhan untuk input?
Tidak, taburan hipergeometrik berkaitan dengan nilai diskret. Pastikan semua input adalah integer.
Apa yang berlaku jika input saya tidak sah?
Kalkulator akan memberi amaran kepada anda dengan mesej ralat dan membimbing anda untuk membetulkan input anda.
Bagaimana kalkulator ini berbeza dari kalkulator taburan binomial?
Taburan hipergeometrik digunakan untuk pengambilan tanpa penggantian, manakala taburan binomial menganggap penggantian.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini direka untuk pelajar, penyelidik, dan profesional yang bekerja dengan taburan kebarangkalian dalam bidang seperti statistik, biologi, atau kawalan kualiti. Ia menjimatkan masa, mengurangkan kesilapan, dan memberikan pandangan langkah demi langkah ke dalam pengiraan, menjadikannya alat pembelajaran dan pengiraan yang praktikal.