Kalkulator RREF

Kategori: Algebra Linear
- 08 Januari 2026
| |

Kalkulator Bentuk Baris Eselon Terkurang (RREF)

Kira Bentuk Baris Eselon Terkurang (RREF) bagi sebuah matriks. Masukkan nilai matriks anda, dan lihat langkah demi langkah operasi untuk menukarkannya kepada RREF.

Dimensi Matriks

Nilai Matriks

Pilihan Paparan

Operasi Baris Asas

Operasi baris asas adalah operasi yang menukarkan matriks tanpa mengubah ruang penyelesaian sistem persamaan linear yang sepadan. Tiga jenis operasi baris asas adalah:

Jenis Operasi Baris Asas
  1. Pertukaran Baris: Tukar kedudukan dua baris. Notasi: Ri ↔ Rj
  2. Penskalaan Baris: Gandakan semua elemen dalam satu baris dengan pemalar bukan sifar. Notasi: cRi → Ri
  3. Penambahan Baris: Tambah gandaan satu baris kepada baris lain. Notasi: Ri + cRj → Ri
Algoritma Penghapusan Gauss

Proses menukarkan matriks kepada RREF biasanya mengikuti langkah-langkah ini:

  1. Mula dengan lajur paling kiri dan cari entri bukan sifar paling atas.
  2. Jika tiada entri bukan sifar dalam lajur semasa, beralih ke lajur seterusnya.
  3. Tukar baris jika perlu untuk membawa entri bukan sifar ke bahagian atas lajur semasa.
  4. Skalakan baris untuk menjadikan entri utama sama dengan 1.
  5. Tambah gandaan baris ini kepada semua baris lain untuk mencipta sifar di atas dan di bawah 1 utama.
  6. Beralih ke lajur seterusnya dan ulangi langkah 2-5 sehingga anda mencapai lajur paling kanan.

Penafian: Kalkulator ini direka untuk tujuan pendidikan. Untuk matriks yang sangat besar atau kompleks, ketepatan berangka mungkin terhad oleh aritmetik titik terapung JavaScript. Untuk aplikasi kritikal, sila sahkan hasil dengan perisian pengiraan saintifik khusus.

Apakah Itu Kalkulator RREF?

Kalkulator Row Reduced Echelon Form (RREF) adalah alat interaktif yang mudah digunakan untuk menukar sebarang matriks kepada bentuk echelon baris tereduksi. Bentuk matriks ini sangat berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, menganalisis sifat matriks, dan mempermudah pengiraan dalam algebra linear.

Sama ada anda seorang pelajar yang sedang mempelajari kaedah penghapusan Gauss-Jordan, atau seseorang yang bekerja dengan sistem linear, kalkulator ini membantu memecahkan matriks kepada struktur yang lebih bersih dan mudah difahami.

Formula dan Definisi

Sebuah matriks berada dalam RREF jika memenuhi kriteria berikut:
  • Setiap entri utama adalah 1 dan merupakan satu-satunya entri bukan sifar dalam kolumnya.
  • Entri utama 1 muncul di sebelah kanan entri utama dalam baris di atasnya.
  • Baris yang hanya mengandungi sifar berada di bahagian bawah matriks.
Transformasi ini menggunakan operasi baris asas:
- Tukar dua baris: \( R_i \leftrightarrow R_j \)
- Gandakan satu baris dengan pemalar bukan sifar: \( cR_i \to R_i \)
- Tambah gandaan satu baris kepada baris lain: \( R_i + cR_j \to R_i \)

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk menggunakan Kalkulator RREF:

  • Pilih bilangan baris dan lajur untuk matriks anda (sehingga 6×8).
  • Masukkan setiap nilai matriks secara manual.
  • Pilih sama ada untuk:
    • Memaparkan hasil sebagai pecahan atau perpuluhan
    • Menunjukkan penyelesaian langkah demi langkah
    • Menyertakan operasi baris asas
  • Klik “Calculate RREF” untuk melihat hasilnya.
  • Kalkulator akan memaparkan:
    • Matriks yang telah direduksi
    • Langkah-langkah yang diambil semasa pengurangan baris
    • Ringkasan penyelesaian jika matriks mewakili sistem persamaan

Mengapa Menggunakan RREF?

RREF adalah kaedah yang berkuasa dalam algebra linear dengan manfaat praktikal:

  • Menyelesaikan Sistem Linear: Mudah mengenal pasti penyelesaian unik, tak terhingga, atau tiada penyelesaian.
  • Menentukan Pangkat: Kira baris bukan sifar dalam RREF untuk menentukan pangkat matriks.
  • Pembalikan Matriks: Langkah ke arah mengira invers matriks dengan alat invers matriks.
  • Mengenal Pasti Kebebasan Linear: RREF menonjolkan vektor bebas dalam satu set.
  • Penyederhanaan Sistem: Menjadikan sistem kompleks lebih mudah diurus dengan operasi baris yang terstruktur.

Aplikasi dan Alat Berkaitan

Kaedah RREF menyokong atau berfungsi bersama banyak operasi algebra linear. Anda juga mungkin mendapati alat ini berguna:

Soalan Lazim (FAQ)

  • Apakah jenis matriks yang boleh saya masukkan?
    Anda boleh memasukkan matriks sehingga 6 baris dan 8 lajur.
  • Bolehkah ini membantu menyelesaikan persamaan?
    Ya. Jika matriks anda mewakili sistem persamaan linear, alat ini menyediakan ringkasan penyelesaian.
  • Mengapa saya melihat pecahan dan bukan perpuluhan?
    Pecahan memberikan nilai tepat. Anda boleh menukar kepada perpuluhan dengan tidak menandakan pilihan “Paparkan sebagai pecahan”.
  • Adakah kalkulator ini sesuai untuk kegunaan akademik?
    Ya, ia direka untuk tujuan pendidikan bagi menyokong pembelajaran dan analisis dalam algebra linear.
  • Apakah perbezaan antara RREF dan REF?
    RREF mempunyai peraturan yang lebih ketat: setiap pivot adalah 1 dan satu-satunya entri bukan sifar dalam kolumnya, tidak seperti REF.

Kesimpulan

Kalkulator RREF adalah sumber yang berguna untuk sesiapa sahaja yang bekerja dengan matriks, menyelesaikan persamaan, atau mempelajari algebra linear. Ia mempermudah analisis matriks, menyokong pemahaman yang lebih mendalam, dan berhubung dengan alat seperti alat invers matriks, kalkulator penguraian LU, dan kalkulator penghapusan Gauss-Jordan. Dengan langkah visual dan pelbagai pilihan, ia berfungsi sebagai teman pembelajaran dan penambah produktiviti.