Kalkulator Regresi Kuadratik

Kategori: Statistik
- 09 November 2025
| |

Cari persamaan kuadratik terbaik (y = ax² + bx + c) untuk satu set titik data. Kalkulator ini menjalankan analisis regresi untuk mencari lengkung yang meminimumkan jumlah kuasa dua sisihan.

Input Data

Titik Data:
X
Y
1
2
3

Pilihan Pengiraan

Memahami Regresi Kuadratik

Regresi kuadratik mencari parabola terbaik (polinomial darjah kedua) untuk satu set titik data. Persamaan ini berbentuk:

y = ax² + bx + c

di mana a, b, dan c adalah pemalar yang ditentukan dengan meminimumkan jumlah kuasa dua perbezaan antara nilai y yang diperhatikan dan diramal.

Bila Menggunakan Regresi Kuadratik
  • Apabila data menunjukkan trend melengkung yang jelas (satu lengkungan)
  • Untuk memodelkan fenomena dengan pecutan atau nyahpecutan
  • Apabila regresi linear tidak cukup sesuai dengan data
  • Untuk gerakan peluru, gerakan harmonik ringkas, atau pertumbuhan/kemerosotan kuadratik
Mentafsir Pekali
  • a: Mengawal lengkungan parabola. Jika a > 0, parabola terbuka ke atas; jika a < 0, parabola terbuka ke bawah.
  • b: Mempengaruhi kedudukan mendatar parabola dan cerun pada x = 0.
  • c: Pintasan y, di mana lengkung melintasi paksi y (apabila x = 0).
Pekali Penentuan (R²)
  • Mengukur sejauh mana model menerangkan variasi dalam data
  • Berkisar dari 0 hingga 1, di mana 1 menunjukkan kesesuaian sempurna
  • Dikira sebagai: R² = 1 - (Jumlah kuasa dua sisihan) / (Jumlah kuasa dua keseluruhan)
  • Nilai yang lebih tinggi menunjukkan kesesuaian model yang lebih baik dengan data

Penafian: Kalkulator ini menjalankan analisis regresi kuadratik untuk tujuan pendidikan dan maklumat. Ketepatan ramalan bergantung pada kualiti dan kesesuaian data. Nilai R² yang tinggi tidak semestinya menunjukkan hubungan sebab-akibat antara pembolehubah.

Formula Regresi Kuadratik:
y = ax² + bx + c

Apakah Kalkulator Regresi Kuadratik?

Kalkulator Regresi Kuadratik adalah alat analisis statistik yang mesra pengguna yang membantu anda mencari persamaan kuadratik terbaik untuk satu set data tertentu. Ini sangat berguna apabila data anda mengikuti corak melengkung yang tidak dapat diwakili dengan berkesan oleh garis lurus.

Ia berfungsi dengan menggunakan proses matematik yang dipanggil regresi kuadratik, yang mencari persamaan parabola (polinomial darjah kedua) yang paling sesuai dengan data anda. Ini boleh menjadi sangat bernilai dalam banyak bidang seperti fizik, ekonomi, dan biologi di mana corak seperti pecutan atau trend pertumbuhan melengkung adalah perkara biasa.

Cara Menggunakan Kalkulator

Anda boleh menganalisis data menggunakan salah satu daripada tiga kaedah:

  • Masukkan Secara Manual: Taipkan data X dan Y anda secara langsung.
  • Tampal Data: Salin dan tampal data daripada hamparan atau fail CSV.
  • Data Contoh: Pilih daripada contoh pratetap seperti gerakan peluru atau trend suhu.

Selepas memasukkan data anda:

  • Pilih sama ada untuk memaksa lengkung melalui titik asal (c = 0).
  • Pilih bilangan tempat perpuluhan yang dikehendaki untuk hasil anda.
  • Pilihan untuk memasukkan nilai X untuk meramalkan nilai Y yang sepadan berdasarkan persamaan yang sesuai.
  • Klik "Kira Regresi Kuadratik" untuk melihat hasilnya.

Ciri-Ciri Utama dan Manfaat

  • Menyesuaikan model melengkung kepada data anda menggunakan persamaan y = ax² + bx + c.
  • Memaparkan persamaan regresi dan pekali (a, b, c).
  • Mengira metrik prestasi seperti R² (pekat determinasi) dan ralat piawai.
  • Meramalkan nilai Y untuk mana-mana nilai X berdasarkan lengkung yang sesuai.
  • Menyediakan carta yang jelas dan jadual terperinci yang menunjukkan nilai yang diperhatikan vs nilai yang diramalkan.
  • Menawarkan pecahan langkah demi langkah pengiraan regresi (pandangan pilihan).

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Pembantu analisis data ini sesuai apabila data anda menunjukkan corak melengkung atau berbentuk U, seperti dalam:

  • Gerakan peluru atau trajektori fizikal
  • Trend harga dari masa ke masa
  • Corak pertumbuhan dan kemerosotan dalam populasi atau pelaburan
  • Fluktuasi cuaca atau suhu

Tidak seperti alat regresi linear, yang menyesuaikan garis lurus, kalkulator ini menangkap titik perubahan dan kelengkungan dalam data, menawarkan wawasan data yang lebih mendalam dan pemodelan yang lebih tepat.

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah kegunaan regresi kuadratik?

Regresi kuadratik digunakan apabila trend data menunjukkan kelengkungan. Ia membantu mencipta model untuk situasi yang melibatkan pecutan, nyahpecutan, atau tingkah laku parabolik.

Apakah maksud pekali a, b, dan c?

  • a: Mengawal sejauh mana lengkung itu lebar atau sempit, dan sama ada ia terbuka ke atas atau ke bawah.
  • b: Mempengaruhi kecondongan dan kedudukan lengkung.
  • c: Menunjukkan di mana lengkung memotong paksi Y.

Apakah R², dan mengapa ia penting?

R² (pekat determinasi) mengukur sejauh mana persamaan sesuai dengan data anda. Nilai yang lebih hampir kepada 1 bermaksud model menerangkan variasi dalam data dengan baik.

Bolehkah saya menggunakannya untuk ramalan?

Ya. Selepas mengira regresi, masukkan nilai X untuk mendapatkan nilai Y yang diramalkan berdasarkan model.

Bagaimana ini berbeza daripada kalkulator regresi linear?

Walaupun kalkulator regresi linear mencari garis lurus terbaik, alat ini menyesuaikan lengkung. Gunakan ia apabila data anda membentuk parabola dan bukannya garis.

Bagaimana Kalkulator Ini Membantu Anda

Kalkulator ini adalah sebahagian daripada set alat statistik yang lebih luas yang digunakan untuk menganalisis data. Sama ada anda bekerja dengan kalkulator statistik, alat sisihan piawai, atau ingin memahami varians data, alat regresi kuadratik ini menambah keupayaan penyesuaian lengkung yang kuat kepada usaha analisis data anda.

Ia melengkapi sumber pengiraan statistik lain seperti Kalkulator Regresi Linear, Kalkulator Min, Median, Mod, dan Kalkulator Sisihan Piawai, menjadikannya lebih mudah untuk mentafsir trend, mengenal pasti nilai luar biasa, dan membuat ramalan yang berinformasi.