Kalkulator Proyeksi Vektor

Apa itu Projeksi Vektor?

Projeksi vektor adalah operasi matematik yang memproyeksikan satu vektor ke atas vektor yang lain. Hasilnya adalah vektor baru yang terletak sepanjang arah vektor kedua. Sebagai contoh, memproyeksikan vektor \( \mathbf{a} \) ke atas vektor \( \mathbf{b} \) memberikan komponen vektor \( \mathbf{a} \) yang selari dengan \( \mathbf{b} \).

Formula untuk projeksi \( \mathbf{a} \) ke atas \( \mathbf{b} \) adalah:

\[ \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\| \mathbf{b} \|^2} \mathbf{b} \]

Di mana:

• \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) adalah hasil darab titik antara \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \).
• \( \| \mathbf{b} \|^2 \) adalah magnitud kuasa dua bagi vektor \( \mathbf{b} \).

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Projeksi Vektor

Kalkulator ini memudahkan proses pengiraan projeksi satu vektor ke atas vektor yang lain. Ikuti langkah-langkah ini:

1. Masukkan komponen vektor \( \mathbf{a} \) dalam medan input "Vektor \( \mathbf{a} \)", dipisahkan dengan koma. Contohnya: 3, 4, 0.
2. Masukkan komponen vektor \( \mathbf{b} \) dalam medan input "Vektor \( \mathbf{b} \)", dipisahkan dengan koma. Contohnya: 1, 2, 3.
3. Klik butang "Kira" untuk mengira projeksi.
4. Hasilnya akan memaparkan vektor yang diproyeksikan bersama dengan pengiraan langkah demi langkah.
5. Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula medan input dan mula semula.

Ciri-ciri

• Menyokong vektor dalam sebarang dimensi, asalkan kedua-dua vektor mempunyai bilangan komponen yang sama.
• Memaparkan pengiraan sementara, termasuk hasil darab titik dan magnitud kuasa dua.
• Antara muka interaktif dan mudah digunakan.

Soalan Lazim (FAQ)

1. Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk vektor 2D?

Ya, kalkulator ini berfungsi untuk vektor dalam sebarang dimensi, termasuk vektor 2D seperti \( \mathbf{a} = \langle 3, 4 \rangle \).

2. Apa yang berlaku jika saya memasukkan vektor sifar?

Jika vektor \( \mathbf{b} \) adalah vektor sifar (semua komponen adalah 0), pengiraan tidak dapat diteruskan kerana membahagi dengan sifar adalah tidak ditakrifkan. Kalkulator akan memberi amaran kepada anda untuk memasukkan vektor yang sah.

3. Bagaimana kalkulator menangani input yang tidak sah?

Kalkulator memeriksa semua input untuk kesahan. Jika mana-mana komponen hilang atau bukan nombor, ia akan memaparkan mesej ralat yang meminta anda untuk membetulkan input anda.

4. Apa format outputnya?

Hasilnya dipaparkan dalam bentuk vektor, menunjukkan komponen vektor projeksi. Contohnya, projeksi mungkin muncul sebagai \( \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \langle 1.5, 2.0, 2.5 \rangle \).

5. Bolehkah saya memproyeksikan vektor berdimensi lebih tinggi?

Ya, selagi kedua-dua vektor mempunyai bilangan dimensi yang sama, kalkulator dapat mengendalikannya dengan berkesan.

Gunakan Kalkulator Projeksi Vektor untuk memproyeksikan vektor dengan cepat dan tepat, memudahkan tugas matematik anda dan meningkatkan pemahaman anda tentang operasi vektor.