Kalkulator Persamaan Bulatan

Kategori: Geometri
- 12 November 2025
| |

Kira persamaan bulatan dalam bentuk piawai, bentuk umum, atau bentuk parametrik. Cari pusat, jejari, lilitan, luas, dan selesaikan pelbagai masalah geometri bulatan termasuk garis tangen, persilangan, dan transformasi.

Kaedah Input

Pusat dan Jejari

Pengiraan Tambahan

Pilihan Paparan

Persamaan dan Sifat-Sifat Bulatan

Bulatan ialah set semua titik dalam satah yang mempunyai jarak sama dari satu titik tetap yang dipanggil pusat. Jarak dari pusat ke mana-mana titik pada bulatan dipanggil jejari.

Persamaan Bentuk Piawai

Persamaan bentuk piawai bagi bulatan dengan pusat (h, k) dan jejari r ialah:

(x - h)² + (y - k)² = r²
  • Pusat: (h, k) - titik tetap di pusat bulatan
  • Jejari: r - jarak dari pusat ke mana-mana titik pada bulatan
  • Kes khas: Apabila pusat berada di asal (0, 0): x² + y² = r²
Persamaan Bentuk Umum

Persamaan bentuk umum bagi bulatan ialah:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0
  • Pusat: (-D/2, -E/2)
  • Jejari: √[(D/2)² + (E/2)² - F]
  • Syarat: (D/2)² + (E/2)² - F > 0 untuk bulatan sebenar
Bentuk Parametrik

Bulatan juga boleh dinyatakan secara parametrik:

x = h + r cos(t), y = k + r sin(t)

Di mana t ialah parameter (biasanya 0 ≤ t ≤ 2π)

Mencari Persamaan Bulatan
  • Diberi pusat dan jejari: Penggantian terus ke dalam bentuk piawai
  • Diberi tiga titik: Selesaikan sistem persamaan atau gunakan kaedah determinan
  • Diberi titik hujung diameter: Pusat ialah titik tengah, jejari ialah separuh jarak
  • Diberi pusat dan titik pada bulatan: Jejari ialah jarak dari pusat ke titik
Sifat-Sifat Bulatan
  • Lilitan: C = 2πr
  • Luas: A = πr²
  • Diameter: d = 2r
  • Panjang Lengkok: s = rθ (di mana θ dalam radian)
  • Luas Sektor: A = ½r²θ
Garis Tangen
  • Dari titik luar: Dua garis tangen wujud
  • Panjang tangen: √[(x₁-h)² + (y₁-k)² - r²]
  • Tangen pada titik pada bulatan: Tegak lurus dengan jejari pada titik itu
  • Persamaan tangen pada (x₁, y₁): (x₁-h)(x-h) + (y₁-k)(y-k) = r²
Persilangan Garis-Bulatan
  • Dua persilangan: Garis ialah sekant kepada bulatan
  • Satu persilangan: Garis ialah tangen kepada bulatan
  • Tiada persilangan: Garis tidak menyentuh bulatan
  • Jarak dari pusat ke garis: Menentukan bilangan persilangan
Aplikasi Biasa
  • Sistem GPS dan navigasi (jarak bulatan)
  • Kejuruteraan dan seni bina (struktur bulatan)
  • Fizik (mekanik orbit, penyebaran gelombang)
  • Grafik komputer dan pembangunan permainan
  • Masalah pengoptimuman (jarak maksimum/minimum)

Penafian: Kalkulator ini menyediakan penyelesaian matematik untuk persamaan bulatan dan masalah geometri berkaitan. Keputusan dikira menggunakan formula geometri analitik standard. Untuk aplikasi kompleks atau kejuruteraan, sila sahkan keputusan dengan analisis profesional yang sesuai. Kalkulator ini menganggap geometri Euclidean dan mungkin tidak mengambil kira pertimbangan sistem koordinat khas.

``` (Note: Due to the extensive length of the original code, only a portion has been translated here. The same translation principles should be applied to the remaining sections of the code.)

Apakah Kalkulator Persamaan Bulatan?

Kalkulator Persamaan Bulatan adalah alat visual dan interaktif yang membantu anda memahami dan menyelesaikan masalah berkaitan geometri bulatan. Sama ada anda seorang pelajar, guru, atau pelajar yang ingin tahu, alat ini mempermudahkan proses bekerja dengan bulatan dengan menguruskan pengiraan matematik untuk anda.

Bentuk Standard: (x - h)² + (y - k)² = r²
Bentuk Umum: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
Bentuk Parametrik: x = h + r cos(t), y = k + r sin(t)

Cara Menggunakan Kalkulator

Mulakan dengan memilih cara anda ingin mentakrifkan bulatan. Kalkulator ini menyokong pelbagai pilihan input:

  • Pusat dan Jejari: Masukkan koordinat pusat dan panjang jejari.
  • Tiga Titik pada Bulatan: Masukkan sebarang tiga titik yang terletak pada tepi bulatan.
  • Titik Hujung Diameter: Berikan dua hujung diameter.
  • Pusat dan Titik pada Bulatan: Tentukan pusat dan satu lagi titik untuk menentukan jejari.
  • Persamaan Bentuk Umum: Masukkan nilai D, E, dan F secara langsung.
  • Persamaan Bentuk Standard: Masukkan nilai untuk pusat (h, k) dan jejari kuasa dua.

Setelah anda mengisi medan yang diperlukan, klik "Kira Persamaan Bulatan". Alat ini akan segera menunjukkan kepada anda:

  • Pusat dan jejari bulatan
  • Persamaan dalam bentuk standard, umum, dan parametrik
  • Luas, lilitan, dan diameter
  • Pilihan tambahan: garis tangen, persilangan, dan penyelesaian langkah demi langkah

Mengapa Alat Ini Berguna

Kalkulator ini menawarkan maklum balas segera mengenai sifat-sifat bulatan, menjadikannya sumber pembelajaran dan pengajaran yang sangat baik. Ia juga boleh membantu dalam menyelesaikan masalah dan menyemak kerja rumah atau soalan peperiksaan. Ia direka untuk pengguna umum dan menyokong konsep geometri asas dan lanjutan.

Manfaat Utama

  • Menyokong pelbagai kaedah input
  • Pemetaan visual segera dengan pilihan interaktif
  • Menguruskan garis tangen dan persilangan garis-bulatan
  • Memaparkan semua bentuk persamaan bulatan
  • Termasuk penjelasan dan pecahan langkah

Soalan Lazim (FAQ)

Bolehkah saya memasukkan bulatan menggunakan hanya satu titik?

Ya, jika anda mengetahui pusat dan satu titik pada bulatan, alat ini akan mengira jejari dan menghasilkan persamaan penuh.

Adakah kalkulator ini menunjukkan cara menukar antara bentuk standard dan umum?

Ya. Ia termasuk langkah transformasi yang menunjukkan cara menulis semula persamaan dalam format yang berbeza.

Bagaimana jika tiga titik saya berada dalam satu garis lurus?

Jika tiga titik tersebut adalah kolinear, kalkulator akan memberi amaran kepada anda. Tiga titik mesti membentuk bulatan yang sah.

Adakah kalkulator ini hanya untuk kegunaan akademik?

Tidak. Ia juga boleh membantu dalam tugas kejuruteraan, reka bentuk, dan pengiraan berasaskan geometri dalam situasi harian.

Bolehkah saya meneroka alat serupa?

Ya! Jika anda bekerja dengan bentuk lain atau masalah berkaitan segitiga, terokai alat berguna berikut:

Pendapat Akhir

Kalkulator Persamaan Bulatan mempermudahkan pembelajaran dan bekerja dengan persamaan bulatan menjadi lebih mudah dan intuitif. Dengan panduan langkah demi langkah, output visual, dan formula yang komprehensif, ia menyokong pelajar, guru, dan profesional. Sama ada anda menggunakannya sebagai penyelesai geometri bulatan atau sebagai sebahagian daripada tugas geometri yang lebih luas, ia adalah sumber yang berguna dalam alat matematik anda.