Kalkulator Penolakan Matriks

- 15 Mei 2025
| |

Toh satu matriks dari yang lain. Penolakan matriks memerlukan kedua-dua matriks mempunyai dimensi yang sama.

Dimensi Matriks

Matriks A

Matriks B

Pilihan Paparan

Mengenai Penolakan Matriks

Penolakan matriks adalah operasi yang mengambil dua matriks dengan dimensi yang sama dan menghasilkan matriks baru dengan menolak elemen yang sepadan dari matriks kedua dari matriks pertama.

Definisi

Untuk dua matriks A dan B dengan dimensi yang sama, penolakan A - B ditakrifkan sebagai:

[A - B]ij = Aij - Bij

Dengan kata lain, kita menolak setiap elemen matriks B dari elemen yang sepadan dalam matriks A.

Ciri-ciri Penolakan Matriks
  • A - B ≠ B - A (tidak komutatif, kecuali A = B)
  • A - 0 = A (menolak matriks sifar)
  • A - A = 0 (menolak matriks dari dirinya sendiri memberikan matriks sifar)
  • (A - B) - C = A - (B + C) (asosiasi dengan penambahan)
  • k(A - B) = kA - kB (distributif dengan pendaraban skalar)
Aplikasi

Penolakan matriks digunakan dalam pelbagai aplikasi termasuk:

  • Pengiraan ralat dalam pembelajaran mesin dan statistik
  • Persamaan pembezaan dan kaedah numerik
  • Grafik komputer (mengira perbezaan antara bingkai)
  • Model kewangan (mengira perubahan dalam portfolio)
  • Simulasi fizik (mengira perubahan dalam sistem)

Apa itu Penolakan Matriks?

Penolakan matriks adalah operasi matematik di mana elemen-elemen yang sepadan dari dua matriks dengan dimensi yang sama ditolak untuk menghasilkan matriks baru. Jika matriks \( A \) dan \( B \) kedua-duanya mempunyai dimensi \( m \times n \), maka perbezaan mereka \( C = A - B \) dikira sebagai:

\( C[i,j] = A[i,j] - B[i,j] \)

Penolakan matriks hanya ditakrifkan untuk matriks dengan dimensi yang sama.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Penolakan Matriks

Kalkulator ini membolehkan anda dengan mudah menolak dua matriks dengan mengikuti langkah-langkah mudah ini:

  • Pilih bilangan baris dan lajur untuk matriks.
  • Masukkan elemen Matriks \( A \) dan Matriks \( B \) dalam grid yang disediakan.
  • Klik butang Hitung untuk melihat hasil dan langkah-langkah pengiraan yang terperinci.
  • Untuk menetapkan semula kalkulator, klik butang Hapus Semua.

Ciri-ciri Kalkulator

  • Menyokong matriks sehingga dimensi \( 4 \times 4 \).
  • Menyediakan pengiraan langkah demi langkah yang terperinci untuk pemahaman yang lebih baik.
  • Antara muka yang mudah dan mesra pengguna.

Soalan Lazim

1. Bolehkah saya menolak matriks dengan saiz yang berbeza?

Tidak, matriks mesti mempunyai dimensi yang sama (bilangan baris dan lajur) untuk ditolak.

2. Apa yang berlaku jika saya memasukkan input yang tidak sah?

Kalkulator akan memaparkan mesej ralat dan meminta anda memastikan semua sel mengandungi nombor yang sah.

3. Bolehkah saya menolak matriks yang lebih besar?

Pada masa ini, kalkulator ini menyokong matriks sehingga \( 4 \times 4 \). Untuk matriks yang lebih besar, pertimbangkan untuk menggunakan perisian khusus atau pustaka pengaturcaraan seperti NumPy dalam Python.

4. Apa yang berlaku jika saya ingin menolak matriks yang sama daripada dirinya sendiri?

Jika anda menolak matriks daripada dirinya sendiri, hasilnya akan menjadi matriks sifar, di mana semua elemen adalah sifar.

5. Mengapa saya perlu belajar penolakan matriks?

Penolakan matriks adalah operasi asas dalam algebra linear, digunakan dalam banyak aplikasi seperti grafik komputer, kejuruteraan, dan sains data.

Kesimpulan

Kalkulator Penolakan Matriks memudahkan proses menolak matriks, memberikan hasil segera dengan langkah-langkah yang jelas. Ia adalah alat yang berharga untuk pelajar, pendidik, dan profesional yang bekerja dengan matriks.