Kalkulator Penjumlahan Matriks

Kategori: Algebra Linear

- 17 Julai 2025

| |

Tambahkan dua matriks bersama. Penjumlahan matriks memerlukan kedua-dua matriks mempunyai dimensi yang sama.

Dimensi Matriks

Baris:

Ruang:

Matriks A

Matriks B

Pilihan Paparan

Tempat Perpuluhan:

Tunjukkan langkah pengiraan

About Penjumlahan Matriks

Penjumlahan matriks adalah operasi yang mengambil dua matriks dengan dimensi yang sama dan menghasilkan matriks baru dengan menambahkan elemen yang sepadan bersama.

Definisi

Untuk dua matriks A dan B dengan dimensi yang sama, penjumlahan A + B ditakrifkan sebagai:

[A + B]_ij = A_ij + B_ij

Dalam erti kata lain, kita menambahkan setiap elemen matriks B kepada elemen yang sepadan dalam matriks A.

Ciri-ciri Penjumlahan Matriks

A + B = B + A (ciri komutatif)
A + (B + C) = (A + B) + C (ciri asosiatif)
A + 0 = A (ciri identiti, di mana 0 adalah matriks sifar)
A + (-A) = 0 (ciri terbalik)
k(A + B) = kA + kB (ciri distributif dengan pendaraban skalar)

Aplikasi

Penjumlahan matriks digunakan dalam pelbagai aplikasi termasuk:

Grafik komputer (menggabungkan transformasi)
Pemprosesan isyarat (menambahkan isyarat yang diwakili sebagai matriks)
Analisis data (menggabungkan set data)
Rangkaian neural (menggabungkan matriks berat)
Ekonomi (menggabungkan matriks input-output)
Fizik (menambahkan vektor atau tensor daya)

Apa itu Penjumlahan Matriks?

Penjumlahan matriks adalah operasi matematik di mana dua matriks dengan dimensi yang sama digabungkan dengan menambahkan elemen-elemen yang bersesuaian. Jika matriks \( A \) mempunyai elemen \( a_{ij} \) dan matriks \( B \) mempunyai elemen \( b_{ij} \), maka matriks yang dihasilkan \( C \) mempunyai elemen \( c_{ij} \), di mana \( c_{ij} = a_{ij} + b_{ij} \).

Tujuan Kalkulator Penjumlahan Matriks

Kalkulator ini direka untuk memudahkan proses penjumlahan matriks. Ia membolehkan pengguna untuk cepat memasukkan dua matriks dengan dimensi yang sama dan mengira jumlahnya. Alat ini memberikan pecahan langkah demi langkah proses pengiraan untuk pemahaman yang lebih baik.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Pilih bilangan baris dan lajur untuk matriks anda dari menu dropdown.
Masukkan nilai untuk setiap sel Matriks \( A \) dan Matriks \( B \) dalam grid input.
Klik butang "Kira" untuk mengira jumlah matriks.
Semak hasil yang dipaparkan dalam bahagian "Hasil" bersama langkah-langkah pengiraan.
Untuk mengosongkan semua input dan mula semula, klik butang "Kosongkan Semua".

Ciri-ciri Utama

Menyokong matriks dengan pelbagai saiz, sehingga 4 × 4.
Grid input interaktif untuk memasukkan nilai matriks.
Memaparkan matriks yang dihasilkan dan pengiraan langkah demi langkah.
Reka bentuk responsif untuk pengguna desktop dan mudah alih.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa syarat untuk menambahkan dua matriks?
Kedua-dua matriks mesti mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama. Contohnya, anda boleh menambah matriks 3 × 3 dengan matriks 3 × 3 yang lain tetapi tidak dengan matriks 2 × 3.
Apa yang berlaku jika saya memasukkan nombor yang tidak sah?
Kalkulator akan menunjukkan mesej ralat jika mana-mana sel mengandungi nilai yang tidak sah atau kosong. Pastikan semua sel diisi dengan nombor yang sah.
Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk penolakan?
Tidak, alat ini khusus untuk penjumlahan matriks. Untuk menolak matriks, gunakan kalkulator penolakan matriks.
Adakah alat ini sesuai untuk matriks besar?
Alat ini menyokong matriks sehingga 4 × 4. Untuk matriks yang lebih besar, pertimbangkan untuk menggunakan perisian lanjutan seperti MATLAB atau pustaka Python.

Manfaat Menggunakan Kalkulator

Kalkulator ini memudahkan penjumlahan matriks, menghapuskan risiko kesilapan manual, dan menjimatkan masa. Ia sangat berguna untuk pelajar, pendidik, dan profesional yang bekerja pada masalah algebra linear.