Kalkulator Pengembangan Geometri

Kategori: Geometri
- 13 September 2025
| |

Kalkulator ini membantu anda menentukan koordinat, panjang, luas, dan isipadu selepas pengembangan geometri (penskalaan). Masukkan nilai asal anda dan faktor skala untuk melihat bagaimana pengembangan mempengaruhi pelbagai sifat geometri.

Parameter Pengembangan

Nilai positif: k > 0, k = 1 (tiada perubahan), k > 1 (pembesaran), 0 < k < 1 (pengecilan)
x:
y:
Titik pusat untuk pengembangan (asal secara lalai)
Koordinat
Panjang/Perimeter
Luas
Isipadu

Koordinat Asal

Titik 1
x:
y:
Titik 2
x:
y:
Titik 3
x:
y:
Masukkan satu panjang atau perimeter
Masukkan nilai luas asal
Masukkan nilai isipadu asal

Pilihan Paparan

Memahami Pengembangan Geometri

Pengembangan ialah transformasi geometri yang mengubah saiz objek tanpa mengubah bentuknya. Ia adalah sejenis penskalaan di mana semua dimensi didarab dengan faktor skala yang sama (k).

Konsep Utama
  • Faktor Skala (k): Pengganda yang menentukan sejauh mana objek menjadi lebih besar atau lebih kecil.
  • Pusat Pengembangan: Titik tetap dari mana pengembangan berlaku. Jarak dari titik ini diskalakan oleh faktor k.
  • Pembesaran (k > 1): Imej lebih besar daripada objek asal.
  • Pengecilan (0 < k < 1): Imej lebih kecil daripada objek asal.
Formula Pengembangan

Untuk titik (x, y) dengan pusat pengembangan (cx, cy) dan faktor skala k:

x Baru = cx + k(x - cx)
y Baru = cy + k(y - cy)

Untuk panjang dan perimeter:

Panjang baru = k × Panjang asal

Untuk luas:

Luas baru = k² × Luas asal

Untuk isipadu:

Isipadu baru = k³ × Isipadu asal
Aplikasi Pengembangan
  • Mencipta model skala dalam seni bina dan kejuruteraan
  • Pemetaan dan kartografi
  • Menukar saiz imej sambil mengekalkan perkadaran
  • Grafik komputer dan animasi
  • Memahami keserupaan dalam geometri

Penafian: Kalkulator ini menyediakan hasil matematik berdasarkan prinsip pengembangan geometri. Hasil adalah tepat mengikut formula geometri koordinat. Untuk tujuan pendidikan sahaja.

Apakah Kalkulator Pengembangan Geometri?

Kalkulator Pengembangan Geometri adalah alat interaktif yang membolehkan anda memvisualisasikan dan mengira bagaimana bentuk berubah apabila diubah saiz. Perubahan saiz ini, yang dikenali sebagai pengembangan, mengubah saiz bentuk geometri sambil mengekalkan bentuk dan perkadarannya. Ia sering digunakan dalam geometri, reka bentuk, pemodelan, dan pemetaan.

Sama ada anda cuba menyelesaikan dimensi segitiga, mengira luas atau isipadu, atau bahkan memeriksa perubahan perkadaran dalam bentuk kompleks, kalkulator ini memberikan maklum balas visual dan numerik secara segera. Ia berguna untuk pelajar, guru, pereka, dan sesiapa sahaja yang memerlukan cara pantas untuk memahami kesan penskalaan pada bentuk.

Formula Utama yang Digunakan

Pengembangan Koordinat:
x Baru = cx + k(x − cx)
y Baru = cy + k(y − cy)
Panjang:
Panjang Baru = k × Panjang Asal
Luas:
Luas Baru = k² × Luas Asal
Isipadu:
Isipadu Baru = k³ × Isipadu Asal

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk melakukan pengiraan pengembangan:

  • Masukkan faktor skala (k): Nombor lebih besar daripada 1 membesarkan bentuk; nombor antara 0 dan 1 mengecilkannya.
  • Tetapkan pusat pengembangan: Pilih titik dari mana penskalaan diukur. Tetapan lalai adalah asal (0,0).
  • Pilih tab: Pilih sama ada anda ingin mengembangkan koordinat, panjang, luas, atau isipadu.
  • Masukkan nilai asal: Bergantung pada tab, masukkan koordinat atau nilai ukuran.
  • Klik "Kira Pengembangan": Lihat hasil penskalaan secara numerik dan visual.

Siapa yang Mendapat Manfaat daripada Alat Ini?

Kalkulator ini berguna untuk:

  • Pelajar yang mempelajari transformasi geometri
  • Guru yang mencipta bahan bantu visual untuk pelajaran tentang skala
  • Jurutera dan arkitek yang mereka bentuk model skala
  • Sesiapa yang perlu mengubah saiz bentuk untuk grafik, animasi, atau ilustrasi

Hubungan Pendidikan

Alat ini mengukuhkan konsep utama dalam geometri. Ia berfungsi dengan baik bersama:

  • Kalkulator Segitiga seperti pencari sisi dan sudut segitiga atau alat luas segitiga
  • Alat Teorem Pythagoras untuk mengira hipotenus atau panjang sisi dalam segitiga tepat
  • Kalkulator Jarak apabila mengukur antara titik sebelum dan selepas penskalaan
  • Alat Isipadu dan Luas yang membantu membandingkan perbezaan saiz dalam bentuk 2D dan 3D
  • Penyelesai Segitiga Tepat yang menggambarkan bagaimana pengembangan mempengaruhi perkadaran segitiga

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah pengembangan geometri?

Pengembangan adalah transformasi yang mengubah saiz sesuatu bentuk dengan mengembangkan atau mengecilkan semua titik secara sama rata dari satu titik pusat, berdasarkan faktor skala.

Adakah pengembangan mengubah bentuk?

Tidak, pengembangan mengekalkan bentuk yang sama. Ia hanya mengubah saiz.

Apa yang berlaku jika faktor skala adalah 1?

Bentuk kekal tidak berubah. Ini dipanggil transformasi identiti.

Bolehkah saya memasukkan beberapa titik?

Ya, anda boleh menambah dan mengeluarkan titik untuk mengira dan membandingkan pelbagai koordinat.

Adakah alat ini menunjukkan representasi visual?

Ya. Kalkulator ini boleh memplot bentuk asal dan bentuk yang telah dikembangkan pada grid koordinat supaya anda dapat melihat bagaimana ia berubah.

Mengapa Kalkulator Ini Berguna

Memvisualisasikan pengembangan boleh menjadi sukar tanpa alat. Kalkulator ini menjembatani jurang dengan menggabungkan data numerik dan visual, supaya anda dapat melihat dengan jelas kesan skala pada pelbagai sifat seperti:

  • Lokasi titik
  • Perimeter dan jarak
  • Luas permukaan
  • Isipadu 3D

Ia juga melengkapi alat geometri popular lain seperti penyelesai geometri segitiga, alat formula isipadu, alat pengukuran luas, dan kalkulator formula jarak, menjadikannya sebahagian yang bernilai dalam set sumber geometri.

Gunakan ia untuk pembelajaran, mengesahkan jawapan, atau meneroka transformasi merentasi bentuk dan dimensi.