Kalkulator Pendaraban Skalar Matriks

Kategori: Algebra Linear
- 19 September 2025
| |

Darabkan matriks dengan nilai skalar. Pendaraban skalar mendarabkan setiap elemen matriks dengan nombor skalar yang sama.

Dimensi Matriks

Nilai Skalar

Matriks Input

Pilihan Paparan

About Matrix Scalar Multiplication

Pendaraban skalar adalah salah satu operasi asas dalam algebra matriks. Apabila matriks didarab dengan skalar (nombor tunggal), setiap elemen matriks didarab dengan nilai skalar tersebut.

Definisi

Untuk matriks A dan skalar k, pendaraban skalar kA menghasilkan matriks baru di mana setiap elemen aij dari A didarab dengan k:

kA = [k × aij]
Ciri-ciri Pendaraban Skalar
  • k(A + B) = kA + kB (Ciri pengagihan)
  • (k + m)A = kA + mA (Ciri pengagihan)
  • k(mA) = (km)A (Ciri berkaitan)
  • 1A = A (Ciri identiti)
  • 0A = 0 (Ciri sifar)
  • (-1)A = -A (Ciri negatif)
Aplikasi

Pendaraban skalar digunakan dalam pelbagai aplikasi termasuk:

  • Transformasi penskalaan dalam grafik komputer
  • Menyesuaikan berat dalam algoritma pembelajaran mesin
  • Menyelesaikan sistem persamaan linear
  • Pengiraan fizik untuk daya, kelajuan, dan kuantiti vektor lain
  • Penyesuaian portfolio kewangan

Kalkulator Pendaraban Skalar Matriks

Kalkulator Pendaraban Skalar Matriks adalah alat yang mudah tetapi berkuasa yang membantu anda mendarabkan matriks dengan nilai skalar. Sama ada anda menyelesaikan masalah matematik atau meneroka transformasi linear, kalkulator ini menawarkan cara yang cepat dan berkesan untuk melakukan pendaraban skalar dengan langkah-langkah terperinci.

Apa itu Pendaraban Skalar Matriks?

Pendaraban skalar matriks melibatkan pendaraban setiap elemen matriks dengan skalar (nombor tunggal). Untuk matriks \( A \) dengan elemen \( a_{ij} \), dan skalar \( c \), matriks yang dihasilkan \( B \) ditakrifkan sebagai:

\[ B = c \cdot A \quad \text{di mana } b_{ij} = c \cdot a_{ij}. \]

Pendaraban skalar adalah operasi asas dalam algebra linear, sering digunakan dalam transformasi, operasi penskalaan, dan aplikasi lain dalam fizik dan kejuruteraan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  1. Pilih saiz matriks: Gunakan menu dropdown untuk menentukan bilangan baris dan lajur untuk matriks anda.
  2. Masukkan nilai matriks: Isikan grid dengan elemen matriks yang anda inginkan.
  3. Masukkan nilai skalar: Tentukan skalar dengan memasukkan nombor dalam medan input skalar.
  4. Kira: Klik butang "Darab" untuk mengira pendaraban skalar. Kalkulator akan memaparkan hasil dan memberikan langkah-langkah pengiraan terperinci.
  5. Kosongkan: Gunakan butang "Kosongkan Semua" untuk menetapkan semula medan input dan mula semula.

Contoh

Anggap anda mempunyai matriks:

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]

dan skalar \( c = 2 \). Hasil pendaraban \( A \) dengan \( c \) adalah:

\[ B = c \cdot A = \begin{bmatrix} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}. \]

Kalkulator akan memberikan hasil ini bersama dengan pengiraan langkah demi langkah.

Soalan Lazim (FAQ)

  • Apakah jenis matriks yang boleh saya gunakan? Kalkulator berfungsi untuk matriks dengan sebarang saiz sehingga 4×4. Cukup tentukan saiz dan isikan nilai.
  • Bolehkah saya menggunakan nilai perpuluhan? Ya, kalkulator menyokong kedua-dua nombor bulat dan nombor perpuluhan.
  • Apa yang berlaku jika saya memasukkan nilai yang tidak sah? Kalkulator akan memaparkan mesej ralat jika mana-mana input tidak sah. Pastikan semua medan mengandungi nombor yang sah.
  • Adakah kalkulator ini berguna untuk fizik atau kejuruteraan? Ya, pendaraban skalar digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang seperti fizik, kejuruteraan, dan grafik komputer untuk penskalaan dan transformasi.
  • Bolehkah saya mendarabkan matriks bersama? Alat ini memberi tumpuan kepada pendaraban skalar. Untuk pendaraban matriks, gunakan kalkulator pendaraban matriks yang berasingan.

Kesimpulan

Kalkulator Pendaraban Skalar Matriks adalah alat yang mudah dan mendidik untuk pelajar, pendidik, dan profesional. Dengan mengautomasikan pengiraan dan memberikan penjelasan langkah demi langkah, ia memudahkan operasi asas dalam algebra linear, membantu anda memberi tumpuan kepada pemahaman dan penerapan hasil.