Kalkulator nCr

Kategori: Statistik
- 30 Ogos 2025
| |

Kira kombinasi (nCr), permutasi (nPr), faktorial, dan nilai berkaitan lain. Kalkulator ini membantu menyelesaikan masalah kebarangkalian, statistik, dan kombinatorik.

Nilai Input

Bilangan item berbeza dalam set
Bilangan item untuk dipilih daripada set
Pilih jika item boleh digunakan lebih daripada sekali

Formula dan Definisi

Kombinasi (tanpa pengulangan):
C(n,r) = n!r!(n-r)!
Bilangan cara untuk memilih r item daripada satu set n item, di mana susunan tidak penting.
Permutasi (tanpa pengulangan):
P(n,r) = n!(n-r)!
Bilangan cara untuk menyusun r item daripada satu set n item, di mana susunan penting.
Kombinasi (dengan pengulangan):
C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!
Bilangan cara untuk memilih r item daripada satu set n item, di mana susunan tidak penting dan pengulangan dibenarkan.
Permutasi (dengan pengulangan):
n^r
Bilangan cara untuk menyusun r item daripada satu set n item, di mana susunan penting dan pengulangan dibenarkan.
Faktorial:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Hasil darab semua integer positif kurang daripada atau sama dengan n. Secara definisi, 0! = 1.

Aplikasi

  • Teori Kebarangkalian: Kira kebarangkalian bagi kejadian gabungan
  • Statistik: Taburan kebarangkalian binomial dan pensampelan
  • Teori Permainan: Kira keadaan dan hasil permainan yang mungkin
  • Sains Komputer: Analisis algoritma dan pengoptimuman struktur data
  • Genetik: Gabungan gen dan genetik populasi

Nota: Kalkulator ini mengendalikan nilai sehingga 170 untuk faktorial disebabkan oleh had numerik JavaScript. Untuk nilai yang lebih besar, anggaran mungkin digunakan.

Formula Gabungan (nCr):
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

Formula Aturan (nPr):
P(n, r) = n! / (n − r)!

Gabungan dengan Pengulangan:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

Aturan dengan Pengulangan:
nr

Apakah Kalkulator Gabungan nCr?

Kalkulator Gabungan nCr adalah alat praktikal untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan, aturan, dan faktorial. Ia sangat berguna untuk pelajar, guru, dan profesional yang bekerja dengan analisis kebarangkalian dan statistik. Sama ada anda mengira berapa banyak cara untuk memilih item dari satu kumpulan atau menentukan susunan yang mungkin, alat ini menjimatkan masa dan meningkatkan ketepatan.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini berfungsi sebagai:

  • Alat statistik untuk mempermudah analisis kombinatorial dan susunan
  • Pembantu kebarangkalian dan statistik untuk menilai peluang dan hasil
  • Panduan aturan dan gabungan untuk penyelesaian masalah yang terstruktur
  • Sumber pengiraan statistik ketika bekerja dengan formula berasaskan faktorial
  • Pembantu analisis data untuk mentafsir pilihan dalam tinjauan, permainan, atau reka bentuk eksperimen

Cara Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan jumlah item keseluruhan dalam medan n (contohnya, 10).
  2. Masukkan jumlah item untuk dipilih dalam medan r (contohnya, 4).
  3. Jika pengulangan dibenarkan (item boleh dipilih lebih dari sekali), tandakan kotak "Benarkan pengulangan".
  4. Klik "Kira" untuk melihat hasilnya.
  5. Semak nilai untuk gabungan, aturan, faktorial, dan lain-lain.
  6. Klik "Tetapkan Semula" untuk mengosongkan borang dan mencuba nilai baru.

Apa yang Dikira?

Kalkulator ini segera memberikan pelbagai output:

  • Gabungan (nCr): Bilangan cara untuk memilih item apabila susunan tidak penting
  • Aturan (nPr): Bilangan cara untuk menyusun item apabila susunan penting
  • Faktorial: Komponen utama untuk mengira nilai nCr dan nPr
  • Dengan Pengulangan: Hasil apabila item boleh digunakan semula dalam pemilihan
  • Pekali Binomial: Juga dikenali sebagai nCr, berguna dalam taburan kebarangkalian
  • Jumlah Susunan: Faktorial penuh bagi n (n!)

Kegunaan dan Manfaat

Penyelesai gabungan ini sesuai untuk:

  • Analisis kebarangkalian: Memahami peluang dan kemungkinan kejadian
  • Analisis statistik: Meneroka pemilihan sampel dan taburan data
  • Statistik deskriptif: Menyokong pengiraan yang melibatkan min dan median
  • Senario kombinatorial: Soalan peperiksaan, susunan permainan, atau teka-teki logik
  • Sokongan pendidikan: Hebat untuk mempelajari cara aturan dan gabungan berfungsi

Soalan Lazim

S: Apakah perbezaan antara gabungan dan aturan?

J: Gabungan menumpukan pada pemilihan di mana susunan tidak penting (contohnya, memilih 3 buah dari satu mangkuk), manakala aturan menumpukan pada susunan di mana susunan penting (contohnya, menetapkan 3 pelari ke 3 posisi).

S: Bilakah saya perlu menandakan kotak "Benarkan pengulangan"?

J: Jika item boleh dipilih lebih dari sekali, seperti mengambil guli dengan penggantian atau membentuk kod digit, aktifkan pengulangan.

S: Apa yang berlaku jika saya memasukkan nilai yang terlalu besar?

J: Kalkulator ini menyokong input hingga 170 disebabkan had JavaScript. Melebihi itu, hasilnya akan ditunjukkan sebagai ∞ atau menggunakan notasi saintifik.

S: Bolehkah alat ini membantu dengan kerja rumah sains data atau statistik?

J: Ya. Ia adalah kalkulator statistik yang berguna untuk membantu tugas seperti menganalisis set data, mengira taburan kebarangkalian, atau menjalankan pengiraan statistik.

S: Bagaimana alat ini berbeza daripada kalkulator biasa?

J: Tidak seperti kalkulator biasa, alat ini dibina khusus untuk aturan dan gabungan, menunjukkan hasil langkah demi langkah dan faktorial, dengan alat visual tambahan seperti Segitiga Pascal.

Kesimpulan

Sama ada anda mempelajari kebarangkalian, menyelesaikan teka-teki kombinatorial, atau menjalankan pengiraan statistik, Kalkulator Gabungan nCr memberikan jawapan yang cepat dan jelas. Ia adalah alat penyelesai gabungan yang kuat tetapi mudah digunakan serta alat formula aturan. Cubalah sekarang dan jadikan pengiraan anda lebih pantas, mudah, dan bermakna.