Kalkulator Matriks Minor

Memahami Matriks Minor

Matriks minor adalah konsep penting dalam algebra linear. Ia dibina dengan mengira determinan matriks yang lebih kecil yang terbentuk dengan mengeluarkan baris dan lajur setiap elemen dalam matriks asal. Matriks yang lebih kecil ini dikenali sebagai minor.

Untuk matriks \( n \times n \) yang diberikan \( A \), minor \( M[i, j] \) dikira dengan:

• Mengeluarkan baris ke-\( i \) dan lajur ke-\( j \) dari \( A \).
• Mengira determinan submatriks yang terhasil.

Sebagai contoh, pertimbangkan matriks \( 3 \times 3 \):

\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 3 \\ 1 & 5 & 6 \\ 0 & 7 & 8 \end{bmatrix} \]

Untuk mengira minor \( M[1,1] \) (elemen kiri atas matriks minor), keluarkan baris pertama dan lajur pertama:

Submatriks: \[ \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \]

Determinant: \[ \text{det} = (5 \cdot 8) - (6 \cdot 7) = -2 \]

Jadi, \( M[1,1] = -2 \).

Mengenai Kalkulator Matriks Minor

Kalkulator ini memudahkan proses menghasilkan matriks minor untuk mana-mana matriks persegi. Ia menyediakan penjelasan yang jelas dan langkah demi langkah, menjadikannya mudah untuk memahami dan mempelajari konsep ini.

Ciri-Ciri Utama

• Saiz Matriks Fleksibel: Menyokong matriks \( 2 \times 2 \), \( 3 \times 3 \), dan \( 4 \times 4 \).
• Input Interaktif: Membolehkan pengguna memasukkan nilai matriks mereka secara langsung.
• Pengiraan Langkah demi Langkah: Menjelaskan bagaimana setiap minor dikira dengan submatriks dan determinan.
• Integrasi MathJax: Memaparkan hasil dan pengiraan dalam format LaTeX yang jelas.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Matriks Minor

1. Pilih saiz matriks persegi menggunakan menu dropdown.
2. Masukkan nilai matriks ke dalam medan input. Setiap input sepadan dengan elemen matriks.
3. Klik butang "Kira Minor" untuk menghasilkan matriks minor.
4. Semak hasil:
   • Matriks minor yang dikira.
   • Langkah terperinci menunjukkan bagaimana setiap minor dikira.
5. Klik "Kosongkan Semua" untuk menetapkan semula kalkulator dan memasukkan matriks baru.

Aplikasi Matriks Minor

Matriks minor biasanya digunakan dalam:

• Determinant Matriks: Mengira kofaktor untuk pengiraan determinan.
• Invers Matriks: Membina matriks adjugate sebagai sebahagian daripada proses pengiraan invers.
• Kejuruteraan dan Fizik: Menyelesaikan persamaan linear dan menganalisis sistem dalam pelbagai bidang.

Soalan Lazim

Apa itu matriks minor?

Matriks minor dibentuk dengan mengira determinan submatriks yang diperoleh dengan mengeluarkan baris dan lajur yang sepadan bagi setiap elemen dalam matriks asal.

Adakah kalkulator ini boleh mengendalikan matriks bukan persegi?

Tidak. Matriks minor hanya ditakrifkan untuk matriks persegi. Kalkulator ini akan memaparkan ralat jika matriks bukan persegi dimasukkan.

Bagaimana determinan submatriks dikira?

Determinant dikira menggunakan formula standard untuk matriks \( 2 \times 2 \) atau lebih besar. Untuk submatriks yang lebih besar, pengembangan rekursif sepanjang baris atau lajur digunakan.

Bagaimana jika matriks saya mengandungi nilai yang tidak sah?

Kalkulator akan memberi amaran jika mana-mana medan input mengandungi nombor yang tidak sah atau hilang. Pastikan semua medan diisi dengan nilai numerik yang sah sebelum mengira.

Jelajahi Matriks Minor Hari Ini

Kalkulator Matriks Minor adalah alat yang berharga untuk pelajar dan profesional. Sama ada anda menyelesaikan masalah algebra yang kompleks atau hanya mempelajari asas-asas algebra linear, kalkulator ini memberikan kejelasan dan ketepatan.