Kalkulator Lingkaran Unit

Kategori: Geometri
- 29 November 2025
| |

Kira nilai trigonometrik untuk sebarang sudut pada bulatan unit. Lihat nilai tepat, koordinat, dan visualisasikan sudut dalam kedudukan standard.

Maklumat Sudut

Opsyen Paparan

Tentang Bulatan Unit

Bulatan unit adalah bulatan dengan jejari 1 unit yang terletak di pusat asal pelan koordinat. Ia adalah alat asas dalam trigonometri yang membantu memvisualisasikan dan mengira nilai trigonometrik.

Hubungan Utama Bulatan Unit
  • Koordinat: Untuk sudut θ, titik pada bulatan unit adalah (cos θ, sin θ)
  • Identiti Pythagorean: sin²θ + cos²θ = 1
  • Tangent: tan θ = sin θ / cos θ
  • Cotangent: cot θ = cos θ / sin θ
  • Secant: sec θ = 1 / cos θ
  • Cosecant: csc θ = 1 / sin θ
Kuadran dan Tanda
  • Kuadran I (0° hingga 90°): Semua fungsi trig positif
  • Kuadran II (90° hingga 180°): Hanya sine dan cosecant yang positif
  • Kuadran III (180° hingga 270°): Hanya tangent dan cotangent yang positif
  • Kuadran IV (270° hingga 360°): Hanya cosine dan secant yang positif

Ingat ini dengan mnemonik: "Semua Pelajar Mengambil Kalkulus" (ASTC)

Formula Trigonometri Utama

Koordinat pada Lingkaran Unit: \( (x, y) = (\cos(\theta), \sin(\theta)) \)

Identiti Pythagorean: \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)

Tangen: \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \)

Kotangen: \( \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \)

Sekant: \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \)

Kosekant: \( \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} \)

Apa Itu Kalkulator Lingkaran Unit?

Kalkulator Lingkaran Unit adalah alat interaktif yang membolehkan anda mengira nilai sine, cosine, tangen, dan nilai trigonometri lain bagi mana-mana sudut. Ia membantu anda memvisualisasikan nilai-nilai ini pada lingkaran unit dan memahami hubungan mereka merentasi pengukuran sudut yang berbeza.

Kalkulator ini sangat berguna untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa sahaja yang meneroka trigonometri. Ia seperti mempunyai pembantu geometri lingkaran dan pencari nilai trigonometri dalam satu.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Memahami sudut pada lingkaran unit adalah asas dalam trigonometri dan geometri. Kalkulator ini menyediakan:

  • Akses cepat kepada nilai trigonometri untuk mana-mana sudut
  • Representasi koordinat yang jelas pada lingkaran unit
  • Sokongan untuk kedua-dua darjah dan radian
  • Output pecahan, tepat (dengan π dan √), atau perpuluhan
  • Pengenalan sudut rujukan dan kuadran
  • Paparan visual pilihan bagi lingkaran unit dan sudut

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mendapatkan manfaat maksimum daripada kalkulator:

  1. Masukkan sudut dalam darjah atau radian
  2. Pilih unit dan format output yang anda suka (perpuluhan, pecahan, tepat)
  3. Klik Hitung Nilai untuk memaparkan hasil
  4. Lihat sine, cosine, tangen, dan lebih banyak lagi—semua pada satu skrin
  5. Jelajahi lingkaran unit dengan sudut, kuadran, dan unjuran yang disorot

Anda juga boleh memilih berapa banyak tempat perpuluhan yang ingin ditunjukkan, dan menghidupkan sudut rujukan atau nilai lingkaran unit yang biasa untuk pemahaman yang lebih mendalam.

Siapa Yang Boleh Manfaat Daripada Ini?

  • Pelajar yang belajar trigonometri atau bersiap untuk peperiksaan
  • Guru dan tutor yang menerangkan fungsi berasaskan lingkaran
  • Sesiapa yang ingin menyelesaikan segitiga tepat atau menggunakan alat teorem Pythagorean
  • Pengguna yang bekerja dengan ukuran lingkaran, seperti dalam kalkulator lingkaran

Alat ini melengkapi alat matematik lain seperti kalkulator segitiga tepat, penyelesai segitiga, dan kalkulator jarak apabila menganalisis bentuk, menyelesaikan segitiga, atau mengira panjang.

Soalan Lazim

Apa Itu Lingkaran Unit?

Lingkaran unit adalah lingkaran dengan jejari 1 yang terletak di pusat (0, 0) pada pelan koordinat. Setiap titik pada lingkaran boleh diterangkan menggunakan cosine dan sine bagi satu sudut.

Sudut apa yang boleh saya masukkan?

Anda boleh memasukkan mana-mana sudut dalam darjah atau radian—bahkan nilai negatif atau besar. Kalkulator akan menormalkannya untuk sesuai dalam satu lingkaran 360° (atau \(2\pi\)).

Apa itu sudut rujukan?

Sudut rujukan adalah sudut positif terkecil yang terbentuk antara sisi terminal sudut yang diberikan dan paksi x. Ia membantu anda memahami bagaimana sudut berkaitan merentasi kuadran.

Apa yang perlu saya lakukan jika saya perlu mengira sisi segitiga?

Walaupun alat ini memberi tumpuan kepada trigonometri bulatan, ia berfungsi dengan baik dengan kalkulator sisi segitiga atau pembantu geometri segitiga untuk mencari panjang sisi dan sudut menggunakan hubungan trigonometri.

Alat Berguna Lain

Untuk geometri, trigonometri, dan pengukuran, pertimbangkan untuk menggunakan kalkulator ini:

  • Kalkulator Segitiga – Selesaikan ukuran segitiga dengan cepat
  • Kalkulator Teorem Pythagorean – Cari sisi yang hilang bagi segitiga tepat
  • Kalkulator Jarak – Ukur jarak garis lurus atau perjalanan
  • Kalkulator Luas – Kira luas bentuk biasa
  • Kalkulator Cerun – Tentukan cerun antara dua titik
  • Kalkulator Isipadu – Kira ruang dalam objek 3D

Pemikiran Akhir

Kalkulator Lingkaran Unit adalah cara yang berguna untuk meneroka dan memahami konsep trigonometri secara visual dan numerik. Sama ada anda menyelesaikan sudut, belajar tentang radian, atau mencari nilai tepat menggunakan π dan akar kuasa dua, alat ini mengumpulkan semuanya di satu tempat.