Kalkulator Invers Matriks

- 15 Mei 2025
| |

Kira invers bagi matriks persegi. Invers matriks A-1 adalah matriks yang apabila didarab dengan matriks asal A, menghasilkan matriks identiti.

Dimensi Matriks

Input Matriks

Pilihan Paparan

About Matrix Inversion

Invers matriks adalah matriks yang, apabila didarab dengan matriks asal, menghasilkan matriks identiti. Untuk matriks persegi A, inversnya A-1 memenuhi: A × A-1 = A-1 × A = I.

Keadaan untuk Invers Matriks
  • Matriks Persegi: Hanya matriks persegi (bilangan baris dan lajur yang sama) boleh mempunyai invers.
  • Matriks Tidak Singular: Matriks mesti tidak singular (penentu ≠ 0) untuk mempunyai invers.
Kaedah Menemukan Invers Matriks
  1. Eliminasi Gauss-Jordan: Mengubah matriks kepada bentuk echelon baris yang diperkecil bersama matriks identiti.
  2. Kaedah Adjoint: Mengira invers menggunakan formula A-1 = (1/det(A)) × adj(A), di mana adj(A) adalah matriks adjoint.
Aplikasi Invers Matriks
  • Menyelesaikan sistem persamaan linear
  • Grafik komputer dan transformasi
  • Analisis rangkaian dan teori litar
  • Ekonomi dan analisis input-output
  • Statistik dan pemadanan data

Apa itu Invers Matriks?

Invers matriks adalah alat matematik yang digunakan untuk membalikkan kesan operasi matriks. Untuk matriks persegi \( A \), matriks invers \( A^{-1} \) memenuhi persamaan:

\( A \cdot A^{-1} = I \),

di mana \( I \) adalah matriks identiti. Invers matriks berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, mengubah koordinat, dan melakukan pelbagai operasi algebra linear. Perlu diingat bahawa tidak semua matriks mempunyai invers. Sebuah matriks mesti berbentuk persegi dan mempunyai determinan tidak sifar untuk boleh dibalikkan.

Mengenai Kalkulator Invers Matriks

Kalkulator Invers Matriks adalah alat yang kuat yang direka untuk memudahkan pengiraan matriks. Ia mengira invers bagi matriks yang diberikan, dengan syarat matriks tersebut boleh dibalikkan. Kalkulator ini menyediakan langkah-langkah terperinci, termasuk determinan, matriks adjoint, dan invers akhir dalam format pecahan dan perpuluhan.

Ciri-Ciri Utama

  • Saiz Matriks yang Boleh Disesuaikan: Pilih saiz matriks dari 2×2 hingga 4×4.
  • Input Pra-Isi: Nilai matriks lalai telah dimuatkan untuk membantu anda memulakan dengan cepat.
  • Penerangan Langkah demi Langkah: Memaparkan determinan, matriks adjoint, dan matriks invers dengan arahan yang jelas.
  • Keputusan Pecahan dan Perpuluhan: Lihat keputusan dalam format pecahan dan perpuluhan untuk pemahaman yang lebih baik.
  • Pengendalian Ralat: Mengesan dan memberi amaran jika matriks tidak boleh dibalikkan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira invers bagi sebuah matriks:

  1. Pilih saiz matriks anda (2×2, 3×3, atau 4×4) menggunakan menu dropdown.
  2. Masukkan nilai matriks dalam grid. Nilai pra-isi tersedia untuk ujian.
  3. Klik butang "Kira Invers" untuk mengira invers.
  4. Tinjau keputusan, yang termasuk:
    • Determinant matriks.
    • Matriks adjoint (transpos matriks kofaktor).
    • Matriks invers dalam format pecahan dan perpuluhan.
  5. Jika perlu, klik butang "Kosongkan Semua" untuk menetapkan semula input dan mula semula.

Manfaat Menggunakan Kalkulator

  • Kecekapan: Kira invers matriks dengan cepat tanpa pengiraan manual.
  • Ketepatan: Memastikan keputusan yang tepat dengan mengautomasikan pengiraan yang kompleks.
  • Nilai Pendidikan: Membantu pengguna memahami proses membalikkan matriks melalui langkah-langkah terperinci.

Soalan Lazim

Apa itu determinan, dan mengapa ia penting?

Determinant adalah nilai skalar yang boleh dikira daripada matriks persegi. Ia membantu menentukan sama ada matriks boleh dibalikkan. Determinan tidak sifar menunjukkan bahawa matriks mempunyai invers.

Bolehkah matriks bukan persegi dibalikkan?

Tidak, hanya matriks persegi (matriks dengan bilangan baris dan lajur yang sama) yang boleh mempunyai invers. Matriks bukan persegi tidak boleh dibalikkan.

Apa yang berlaku jika determinan adalah sifar?

Jika determinan sebuah matriks adalah sifar, ia dianggap singular dan tidak mempunyai invers. Kalkulator akan memberitahu anda jika ini berlaku.

Bagaimana kalkulator mengendalikan ralat?

Kalkulator mengesahkan input untuk memastikan semua sel mengandungi nombor yang sah dan matriks adalah persegi. Jika matriks tidak boleh dibalikkan, ia memberikan mesej ralat yang jelas.

Mulakan Pengiraan Sekarang

Gunakan Kalkulator Invers Matriks untuk menjimatkan masa dan usaha dalam operasi matriks. Sama ada anda menyelesaikan persamaan, menganalisis data, atau belajar algebra linear, alat ini memudahkan kerja anda dan meningkatkan pemahaman anda.