Kalkulator Hasil Silang Vektor

Kategori: Algebra Linear
- 10 Disember 2025
| |

Kira hasil darab silang dua vektor 3D. Hasil darab silang menghasilkan vektor yang berserenjang dengan kedua-dua vektor input, dengan magnitud sama dengan luas jajaran yang mereka bentuk.

Vektor Pertama (A)

Vektor Kedua (B)

Pilihan Paparan

Pilihan Lanjutan

Memahami Darab Silang Vektor

Darab silang dua vektor A dan B, dilambangkan sebagai A × B, adalah vektor yang berserenjang dengan kedua-dua A dan B. Darab silang digunakan secara meluas dalam fizik, kejuruteraan, grafik komputer, dan banyak bidang lain.

Formula Darab Silang

Untuk dua vektor A = (a1, a2, a3) dan B = (b1, b2, b3), darab silang A × B adalah:

A × B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

Ini juga boleh dikira menggunakan determinan matriks:

A × B = | i j k a1 a2 a3 b1 b2 b3 |
Sifat Utama
  • Berserenjang: A × B adalah berserenjang dengan kedua-dua A dan B
  • Magnitud: |A × B| = |A||B|sin(θ) di mana θ adalah sudut antara A dan B
  • Anti-komutatif: A × B = -(B × A)
  • Distributif: A × (B + C) = A × B + A × C
  • Tidak asosiatif: A × (B × C) ≠ (A × B) × C
  • Pendaraban skalar: (kA) × B = k(A × B) = A × (kB)
Aplikasi Darab Silang
  • Fizik: Mengira tork, momentum sudut, dan daya magnet
  • Grafik Komputer: Menentukan normal permukaan dan orientasi kamera
  • Geometri: Mencari vektor berserenjang dan mengira luas
  • Navigasi: Mengira orientasi dalam ruang 3D
  • Robotik: Pengiraan pergerakan sendi dan perancangan laluan

Penafian: Kalkulator ini menjalankan operasi darab silang vektor untuk tujuan pendidikan dan pengiraan. Visualisasi adalah representasi anggaran dan mungkin tidak berskala tepat untuk semua vektor.

Apakah Kalkulator Hasil Silang Vektor?

Kalkulator Hasil Silang Vektor adalah alat yang mudah dan cekap untuk mengira hasil silang dua vektor dalam ruang 3D. Operasi ini berguna dalam banyak bidang seperti fizik, kejuruteraan, robotik, dan grafik komputer. Hasilnya adalah vektor ketiga yang berserenjang dengan kedua-dua vektor input dan magnitudnya mewakili luas jajaran selari yang mereka bentuk.

Formula Hasil Silang

A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

Pengiraan ini membantu anda mencari vektor yang ortogonal kepada kedua-dua A dan B, yang penting dalam aplikasi ruang 3D.

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mendapatkan hasil yang tepat:

  • Masukkan komponen X, Y, dan Z untuk Vektor A dan Vektor B.
  • Pilih notasi vektor pilihan anda: bentuk komponen, bentuk vektor unit, atau bentuk vektor lajur.
  • Pilih bilangan tempat perpuluhan untuk membundarkan hasil anda.
  • Pilihan: Aktifkan normalisasi untuk menukar hasil kepada vektor unit.
  • Klik butang "Kira Hasil Silang" untuk melihat hasilnya.
  • Gunakan butang "Tetapkan Semula" untuk mengosongkan input dan memulakan semula.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini lebih daripada sekadar penyelesai hasil silang—ia menyediakan pandangan mendalam dan visualisasi untuk memperdalam pemahaman anda tentang hubungan vektor.

  • Visualisasikan vektor dan hasil silang pada carta.
  • Fahami geometri dengan sudut dan magnitud yang dikira.
  • Terokai sifat seperti berserenjang, selari, dan luas vektor.
  • Pelajari aplikasi dalam tork, momentum sudut, dan normal permukaan.

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah hasil silang dalam matematik vektor?

Hasil silang dua vektor 3D menghasilkan vektor lain yang berserenjang dengan kedua-duanya. Ia berguna untuk mengira luas, tork, dan orientasi dalam ruang.

Bolehkah kalkulator ini menunjukkan langkah-langkahnya?

Ya. Apabila pilihan "Tunjukkan butiran pengiraan" dipilih, kalkulator akan menerangkan setiap langkah dan menunjukkan bagaimana hasil silang diperoleh.

Apa maksud "normalisasi hasil"?

Normalisasi menskalakan vektor hasil supaya mempunyai panjang (magnitud) 1. Ini sangat berguna untuk analisis arah dan perwakilan vektor unit.

Adakah kalkulator ini berguna untuk operasi vektor lain?

Ya. Walaupun tertumpu pada hasil silang, kalkulator ini melengkapi alat lain seperti Kalkulator Penambahan Vektor, Kalkulator Vektor Unit, dan Kalkulator Unjuran Vektor untuk pengalaman analisis vektor yang lengkap.

Bagaimana ini berbeza daripada kalkulator matriks?

Tidak seperti alat khusus matriks seperti Kalkulator Penguraian LU atau Kalkulator Matriks Diagonalisasi, kalkulator ini khusus untuk operasi vektor 3D. Ia sesuai apabila fokus anda adalah pada pengiraan ruang dan bukannya menyelesaikan sistem atau mengubah matriks.

Bagaimana Kalkulator Ini Membantu Anda

Alat ini mempermudah proses mengira hasil silang dan memahami implikasinya. Sama ada anda menyelesaikan masalah fizik, membangunkan simulasi, atau mempelajari konsep algebra linear, ia menyediakan jawapan dan penjelasan. Digabungkan dengan utiliti lain seperti Kalkulator Hasil Titik atau Kalkulator Hasil Skalar Tiga, ia membentuk sebahagian daripada set alat yang komprehensif untuk operasi vektor dan matriks.