Kalkulator Formula Jarak

- 28 April 2025
| |

Hitung jarak antara dua titik dalam sistem koordinat yang berbeza: Cartesian (2D/3D), Polar, dan Spherical.

Masukkan koordinat untuk kedua-dua titik dan dapatkan ukuran jarak yang tepat dengan pengiraan langkah demi langkah.

Sistem Koordinat

Pilihan Paparan

About Pengiraan Jarak

Formula jarak mengira panjang garis lurus yang menghubungkan dua titik dalam sistem koordinat. Ia berdasarkan teorem Pythagoras dan mempunyai aplikasi dalam geometri, fizik, sains komputer, dan banyak bidang lain.

Formula Jarak Utama
  • Cartesian 2D: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
  • Cartesian 3D: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
  • Koordinat Polar: d = √[r₁² + r₂² - 2·r₁·r₂·cos(θ₂ - θ₁)]
  • Koordinat Spherical: Menggunakan penukaran kepada Cartesian 3D kemudian menerapkan formula jarak 3D
Aplikasi
  • Penghantaran dan sistem GPS
  • Grafik komputer dan permainan
  • Algoritma pembelajaran mesin (seperti k-jiran terdekat)
  • Pengiraan fizik (daya graviti, medan elektrik)
  • Sistem maklumat geografi (GIS)
  • Astronomi (mengira jarak antara badan langit)

Cartesian 2D: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Cartesian 3D: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \)

Koordinat Polar: \( d = \sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2\cos(\theta_2 - \theta_1)} \)

Koordinat Sfera: Ditukar kepada Cartesian, kemudian formula jarak 3D digunakan.

Apa Itu Kalkulator Formula Jarak?

Kalkulator Formula Jarak adalah alat interaktif yang mudah digunakan yang membantu anda mengira jarak tepat antara dua titik merentasi pelbagai sistem koordinat. Sama ada anda bekerja dalam 2D atau 3D, menggunakan koordinat Cartesian, Polar, atau Sfera, kalkulator ini memberikan hasil yang cepat dan tepat bersama dengan graf visual dan langkah-langkah pengiraan.

Ia sesuai untuk pelajar, profesional, dan sesiapa sahaja yang bekerja dengan geometri, fizik, sains komputer, atau data spatial. Kalkulator ini melengkapi alat seperti alat teorem Pythagoras dan penyelesai segitiga tepat, terutamanya ketika menganalisis segmen garis, cerun, dan sudut.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  • Pilih sistem koordinat anda: Pilih antara Cartesian 2D, Cartesian 3D, Polar, atau Sfera.
  • Masukkan koordinat: Isi nilai untuk setiap titik seperti yang diperlukan oleh sistem yang dipilih.
  • Sesuaikan pilihan: Pilih berapa banyak tempat perpuluhan untuk dipaparkan. Pilihan untuk menunjukkan visualisasi dan penjelasan langkah demi langkah.
  • Klik "Kira Jarak": Kalkulator akan segera mengembalikan jarak dan metrik tambahan seperti cerun, sudut, atau penukaran koordinat.
  • Gunakan "Reset": Cepat membersihkan semua input dan kembali ke nilai lalai.

Ciri Utama

  • Menyokong koordinat Cartesian 2D dan 3D
  • Termasuk pengiraan jarak Polar dan Sfera
  • Menyediakan pecahan pengiraan yang jelas, langkah demi langkah
  • Representasi visual titik dan jarak pada graf
  • Ketepatan output yang boleh disesuaikan

Kenapa Alat Ini Berguna

Kalkulator ini membantu anda mengukur jarak dengan yakin, sama ada anda:

  • Belajar teorem Pythagoras dan memerlukan contoh visual
  • Menyelesaikan pengukuran segitiga sebagai sebahagian daripada penyelesai segitiga
  • Bekerja pada projek geometri yang melibatkan pengiraan segitiga tepat
  • Menganalisis data dalam fizik atau kejuruteraan dengan pengiraan ruang 3D
  • Meneroka transformasi koordinat untuk masalah matematik lanjutan

Ia juga berfungsi sebagai teman yang berharga kepada alat seperti penyelesai geometri segitiga, kalkulator luas segitiga, dan pencari cerun dengan membantu anda menilai sifat geometri utama seperti panjang sisi, sudut, dan jarak dengan ketepatan.

Soalan Lazim (FAQ)

Adakah kalkulator ini boleh mencari hipotenus?

Ya! Dalam mod Cartesian 2D, jarak antara dua titik secara langsung menggunakan teorem Pythagoras. Ia adalah pencari hipotenus yang cepat dan tepat.

Apakah sistem koordinat yang disokong?

Anda boleh mengira jarak dalam:

  • Cartesian 2D (x, y)
  • Cartesian 3D (x, y, z)
  • Koordinat Polar (r, θ)
  • Koordinat Sfera (ρ, θ, φ)

Adakah ini berguna untuk pengiraan segitiga?

Sudah tentu. Anda boleh menggunakannya dengan kalkulator sisi segitiga atau pencari sudut segitiga untuk menyelesaikan dimensi segitiga dan bahkan mengesahkan hasil alat luas segitiga atau formula segitiga tepat.

Seberapa tepat hasilnya?

Kalkulator menggunakan pustaka matematik berketepatan tinggi dan membolehkan anda menetapkan bilangan tempat perpuluhan untuk memastikan tahap ketepatan yang anda perlukan.

Bolehkah saya memvisualisasikan jarak?

Ya. Jika visualisasi diaktifkan, anda akan melihat graf yang menunjukkan titik-titik dan garis yang menghubungkannya, membantu anda mentafsir hasil secara visual.

Jelajahi Alat Berkaitan

Kalkulator ini melengkapi beberapa alat geometri dan matematik, termasuk:

  • Pencari sisi dan sudut segitiga
  • Kira sifat segitiga
  • Alat pengukuran isipadu untuk objek 3D
  • Kalkulator saiz luas untuk bentuk 2D
  • Kalkulator segitiga tepat dan alat teorem Pythagoras

Gunakan alat ini untuk mencari jarak, mengesahkan pengiraan, atau sekadar meningkatkan pemahaman anda tentang hubungan geometri merentasi pelbagai sistem koordinat. Ia adalah cara yang cepat dan interaktif untuk memperdalam kemahiran penyelesaian masalah matematik anda.