Kalkulator Faktorasi QR

Apa itu Faktorisasi QR?

Faktorisasi QR adalah teknik matematik yang digunakan untuk menguraikan matriks \( A \) kepada hasil darab dua matriks:

• \( Q \): Matriks ortogonal (atau unitari), yang bermaksud lajur-lajurnya adalah vektor ortonormal.
• \( R \): Matriks segitiga atas, di mana semua entri di bawah diagonal adalah sifar.

Dari segi matematik, ia boleh dinyatakan sebagai:

\[ A = Q \cdot R \]

Kaedah ini biasanya digunakan dalam analisis numerik, algebra linear, dan menyelesaikan sistem persamaan linear. Ia juga penting dalam aplikasi seperti penganggaran kuadrat terkecil dan pengiraan nilai eigen.

Mengenai Kalkulator Faktorisasi QR

Kalkulator Faktorisasi QR ini adalah alat mesra pengguna yang membantu anda mengira penguraian QR bagi mana-mana matriks segi empat tepat atau persegi. Ia sesuai untuk pelajar, jurutera, dan penyelidik yang perlu melakukan operasi matriks dengan cepat dan tepat.

Kalkulator ini memberikan butiran langkah demi langkah mengenai pengiraan, menunjukkan matriks \( Q \) dan \( R \) serta penghasilan matematik mereka.

Ciri-ciri Utama

• Saiz matriks boleh disesuaikan: Pilih bilangan baris dan lajur untuk matriks input.
• Penerangan langkah demi langkah: Fahami bagaimana \( Q \) dan \( R \) dikira.
• Paparan MathJax: Memaparkan hasil dalam format matematik profesional.
• Kemudahan penggunaan: Dengan cepat menetapkan semula dan menggunakan kalkulator untuk matriks yang berbeza.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Faktorisasi QR

1. Pilih bilangan baris dan lajur untuk matriks anda menggunakan menu dropdown.
2. Masukkan elemen matriks dalam grid input. Setiap sel bersesuaian dengan elemen dalam matriks \( A \).
3. Klik butang "Kira" untuk mengira faktorisasi QR.
4. Lihat hasilnya, termasuk:
   • Matriks ortogonal \( Q \)
   • Matriks segitiga atas \( R \)
   • Butiran langkah demi langkah pengiraan
5. Untuk memulakan semula, klik butang "Kosongkan Semua" untuk menetapkan semula input.

Manfaat Faktorisasi QR

Faktorisasi QR digunakan secara meluas dalam aplikasi matematik dan pengiraan, seperti:

• Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan cekap.
• Mencari nilai eigen bagi matriks.
• Mengira penyelesaian kuadrat terkecil untuk sistem yang berlebihan.
• Menstabilkan algoritma numerik untuk ketepatan yang lebih baik.

Soalan Lazim

Apa itu matriks ortogonal \( Q \)?

Matriks \( Q \) mempunyai lajur ortonormal, yang bermaksud setiap lajur mempunyai panjang 1 dan berserenjang dengan yang lain. Ia memenuhi \( Q^T \cdot Q = I \), di mana \( I \) adalah matriks identiti.

Apa itu matriks segitiga atas \( R \)?

Matriks \( R \) adalah matriks segitiga di mana semua elemen di bawah diagonal adalah sifar. Ia digunakan untuk memudahkan penyelesaian persamaan dan melakukan pengiraan.

Adakah Kalkulator Faktorisasi QR boleh mengendalikan matriks bukan persegi?

Ya! Kalkulator ini berfungsi untuk matriks persegi dan segi empat tepat, selagi bilangan baris adalah lebih besar atau sama dengan bilangan lajur.

Apa yang berlaku jika saya memasukkan input yang tidak sah?

Jika input tidak sah (contohnya, nilai yang hilang atau entri bukan numerik), kalkulator akan memaparkan mesej ralat yang meminta anda membetulkan input.

Mulakan Menggunakan Kalkulator Faktorisasi QR Hari Ini

Sama ada anda menyelesaikan sistem linear, melakukan analisis numerik, atau mempelajari algebra linear, Kalkulator Faktorisasi QR ini memudahkan tugas anda dan membantu anda memahami pengiraan yang mendasari.