Kalkulator Elips

Kategori: Geometri
- 22 Oktober 2025
| |

Hitung kawasan, perimeter, fokus, dan sifat-sifat lain bagi sebuah elips. Kalkulator ini menyediakan visualisasi dan pengiraan langkah demi langkah untuk aplikasi geometri.

Pilihan Paparan

Tentang Elips dalam Geometri

Sebuah elips adalah lengkung pada sebuah pesawat di mana jumlah jarak dari mana-mana titik pada lengkung kepada dua titik tetap (fokus) adalah tetap. Ia adalah generalisasi bagi bulatan, yang merupakan jenis khas elips di mana kedua-dua fokus bertindih.

Persamaan Bentuk Standard

Persamaan bentuk standard bagi sebuah elips yang terletak di pusat asal adalah:

x²/a² + y²/b² = 1

di mana a adalah separuh-panjang paksi dan b adalah separuh-lebar paksi.

Sifat Utama Elips
  • Separuh-Panjang Paksi (a): Jarak dari pusat ke titik terjauh pada elips.
  • Separuh-Lebar Paksi (b): Jarak dari pusat ke titik terdekat pada elips.
  • Eccentricity Linear (c): Jarak dari pusat ke mana-mana fokus. c = √(a² - b²)
  • Eccentricity (e): Ukuran sejauh mana elips menyimpang dari menjadi bulatan. e = c/a = √(1 - b²/a²)
  • Kawasan: A = πab
  • Perimeter: Formula tepat melibatkan integral elips, tetapi terdapat beberapa anggaran. Salah satu yang biasa adalah P ≈ 2π√((a² + b²)/2)
  • Parameter Fokus (p): p = b²/a, yang mewakili separuh-latus rektum elips.
Kes Istimewa
  • Bulatan: Apabila a = b, elips menjadi bulatan dengan jejari a.
  • Elips Sangat Eccentric: Apabila e menghampiri 1, elips menjadi semakin memanjang.
Definisi Geometri

Sebuah elips boleh didefinisikan sebagai lokasi titik di mana jumlah jarak dari mana-mana titik pada elips kepada dua titik tetap (fokus) adalah tetap dan sama dengan 2a.

Dari segi matematik: Untuk mana-mana titik P pada elips, jika F₁ dan F₂ adalah fokus, maka |PF₁| + |PF₂| = 2a

Aplikasi Dunia Nyata

Elips muncul dalam banyak aplikasi praktikal:

  • Astronomi: Orbit planet adalah elips (Hukum Pertama Kepler)
  • Fizik: Ciri pantulan dalam optik dan akustik
  • Kejuruteraan: Lengkungan struktur, reka bentuk gear
  • Arkitektur: Kubah dan lengkungan elips
  • Kartografi: Proyeksi peta
  • Teknologi Perubatan: Lithotripsy (rawatan batu karang) menggunakan reflektor elips

Apa Itu Kalkulator Elips?

Kalkulator Elips adalah alat yang mudah dan berkesan yang membantu anda mengira pelbagai sifat geometri elips. Sama ada anda seorang pelajar, guru, pereka, atau peminat, kalkulator ini membolehkan anda memahami dan meneroka ukuran elips dengan mudah.

Dengan memasukkan nilai-nilai utama seperti panjang paksi, luas, atau eksentrik, anda akan segera mendapatkan hasil untuk:

  • Luas
  • Keliling (anggaran)
  • Paksi separuh utama dan separuh minor
  • Eksentrik linear
  • Jarak fokus
  • Parameter fokus
  • Eksentrik

Formula yang Digunakan dalam Pengiraan

Luas: A = π × a × b

Keliling (anggaran): P ≈ 2π × √((a² + b²) / 2)

Eksentrik Linear: c = √(a² − b²)

Eksentrik: e = c / a

Jarak Fokus: 2c

Parameter Fokus: p = b² / a

Persamaan Standard Elips: x²/a² + y²/b² = 1

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Menggunakan Kalkulator Elips adalah mudah. Ikuti langkah-langkah ini:

  1. Pilih kaedah input pilihan anda dari menu dropdown (contohnya, "Paksi Separuh Utama dan Separuh Minor").
  2. Masukkan nilai yang diperlukan dalam medan yang muncul.
  3. Pilih unit (cm, mm, m, dll.) yang sepadan dengan input anda.
  4. Sesuaikan tetapan paparan seperti tempat perpuluhan dan sama ada anda mahu diagram visual atau pengiraan langkah demi langkah.
  5. Klik butang Hitung untuk melihat hasilnya.

Kenapa Menggunakan Alat Ini?

Kalkulator ini berguna dalam banyak senario di mana elips terlibat. Berikut adalah cara ia boleh membantu:

  • Pendidikan: Visualisasikan dan kira sifat elips untuk kerja rumah geometri atau alat pengajaran.
  • Reka Bentuk dan Kejuruteraan: Tentukan dengan cepat proporsi dan ukuran yang betul untuk bentuk elips dalam lukisan atau struktur.
  • Astronomi dan Fizik: Terokai orbit dan laluan elips dengan menyesuaikan nilai input.
  • Arkitektur: Gunakan ciri-ciri elips untuk merancang lengkungan, kubah, atau ciri hiasan.

Soalan Lazim (FAQ)

Q: Apakah perbezaan antara paksi separuh utama dan paksi separuh minor?
A: Paksi separuh utama (a) adalah jejari terpanjang elips, dan paksi separuh minor (b) adalah yang terpendek.

Q: Apakah unit yang boleh saya gunakan?
A: Anda boleh menggunakan milimeter, sentimeter, meter, inci, atau kaki. Kalkulator mengendalikan penukaran unit secara dalaman.

Q: Apa yang perlu saya lakukan jika saya tidak tahu kedua-dua paksi?
A: Anda boleh menggunakan kaedah input alternatif seperti luas dengan nisbah, atau fokus dengan satu paksi, untuk masih mencari sifat yang lain.

Q: Apakah formula keliling dan mengapa ia anggaran?
A: Keliling elips tidak boleh dikira dengan tepat menggunakan fungsi asas. Kalkulator menggunakan anggaran Ramanujan untuk ketepatan tinggi.

Q: Bolehkah saya melihat bagaimana hasilnya dikira?
A: Ya. Aktifkan "Tunjukkan Langkah Pengiraan" dalam pilihan paparan untuk melihat setiap formula dan langkah yang digunakan untuk mendapatkan hasil.

Ringkasan

Kalkulator Elips memberikan hasil yang cepat, tepat, dan visual untuk sesiapa sahaja yang bekerja dengan elips. Ia berguna di dalam bilik darjah, perancangan perisian reka bentuk, susun atur arkitek, dan banyak lagi. Antara muka yang intuitif dan output yang terperinci menjadikannya ideal untuk sesiapa sahaja yang ingin memahami atau menerapkan geometri elips.