Kalkulator Centroid

Kategori: Geometri
- 07 September 2025
| |

Hitung centroid (pusat jisim) bagi satu set titik atau poligon dalam ruang 2D atau 3D. Centroid mewakili pusat geometri bagi satu bentuk atau sistem titik.

Jenis Pengiraan

Data Input

1
2
3

Opsyen Paparan

About Centroids

Centroid adalah pusat geometri bagi satu bentuk. Untuk satu sistem titik, ia adalah purata aritmetik bagi semua koordinat. Untuk satu poligon, ia adalah pusat jisim dengan anggapan ketumpatan seragam.

Aplikasi Centroid
  • Fizik: Mencari pusat jisim bagi satu objek
  • Kejuruteraan: Menentukan titik keseimbangan bagi struktur
  • Grafik Komputer: Mengubah dan memanipulasi bentuk
  • Geografi: Mencari lokasi pusat bagi kemudahan
  • Analisis Data: Algoritma pengelompokan dan pengelasan
Properties of Centroids
  • Centroid bagi segitiga terletak di persimpangan median-nya
  • Untuk segitiga, centroid terletak 2/3 dari mana-mana bucu ke titik tengah sisi bertentangan
  • Centroid bagi poligon biasa bersamaan dengan pusatnya
  • Untuk bentuk kompleks, centroid mungkin terletak di luar bentuk itu sendiri

Centroid Titik (2D atau 3D):
\( \text{Centroid} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

Centroid Poligon (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Luas}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Luas}} \)
Di mana:
\( \text{Luas} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

Apa Itu Kalkulator Centroid?

Kalkulator Centroid adalah alat interaktif yang membantu anda mencari pusat geometri—atau centroid—sebuah kumpulan titik atau poligon dalam ruang dua dimensi (2D) atau tiga dimensi (3D). Centroid adalah titik keseimbangan sebuah bentuk, dengan anggapan ketumpatan seragam, dan ia memainkan peranan penting dalam geometri, fizik, dan kejuruteraan.

Kalkulator ini berguna sama ada anda bekerja dengan segitiga sederhana, poligon khusus, atau set koordinat 3D. Ia juga merupakan teman yang hebat untuk alat seperti kalkulator luas segitiga, kalkulator volum, atau penyelesai segitiga tepat.

Siapa yang Boleh Manfaatkan Alat Ini?

  • Pelajar yang bekerja dengan tugasan geometri atau fizik
  • Jurutera yang menganalisis keseimbangan dan pusat jisim dalam struktur
  • Pereka yang mengira simetri bentuk dalam grafik atau pemodelan
  • Analisis data yang mengenal pasti kecenderungan pusat dalam data spatial

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Centroid

  1. Pilih jenis pengiraan yang anda inginkan: titik 2D, titik 3D, atau poligon 2D.
  2. Masukkan titik anda secara manual atau gunakan pilihan input besar untuk menampal pelbagai koordinat sekaligus.
  3. Klik "Kira Centroid" untuk melihat hasilnya dengan segera, termasuk:
    • Koordinat centroid (X, Y, dan Z jika berkenaan)
    • Jumlah titik yang digunakan
    • Jenis bentuk (contohnya, Segitiga, Pentagon)
    • Penerangan langkah demi langkah tentang pengiraan (pilihan)
  4. Gunakan paparan visual untuk melihat bentuk dan centroid anda yang dipetakan pada graf (hanya untuk 2D).

Kenapa Menggunakan Kalkulator Centroid?

  • Menyelesaikan masalah centroid dengan cepat tanpa matematik manual
  • Visualisasikan hasil untuk pemahaman yang lebih baik
  • Menangani poligon dan bentuk 3D dengan mudah
  • Menyokong keperluan pendidikan dan aplikasi dunia nyata

Kalkulator ini melengkapi alat lain seperti penyelesai geometri poligon, alat luas bulatan, kalkulator luas dan paksi elips, dan alat pengukuran volum. Ia adalah tambahan praktikal bagi sesiapa yang perlu mengira dimensi segitiga atau menyelesaikan persamaan berasaskan centroid.

Soalan Lazim

Q: Apa itu centroid?
Centroid adalah kedudukan purata semua titik dalam sebuah bentuk. Untuk poligon, ia adalah titik di mana bentuk tersebut akan seimbang dengan sempurna jika ia dibuat daripada bahan yang seragam.

Q: Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk model 3D?
Ya. Pilih pilihan "Titik dalam Ruang 3D" dan masukkan nilai X, Y, dan Z untuk setiap titik.

Q: Berapa banyak titik yang saya perlukan untuk membentuk poligon?
Sekurang-kurangnya tiga titik diperlukan untuk membentuk poligon yang sah.

Q: Bolehkah saya menyalin dan menampal senarai koordinat?
Sudah tentu. Gunakan kotak input besar untuk menampal pelbagai titik, setiap satu pada baris baru, dipisahkan oleh koma atau ruang.

Q: Apa yang berlaku jika poligon saya mempunyai luas sifar?
Jika titik anda membentuk bentuk degenerasi (seperti garis), kalkulator secara automatik beralih kepada menggunakan formula centroid titik sebaliknya.

Alat Berkaitan yang Mungkin Anda Temui Berguna

Sama ada anda cuba untuk mengira luas segitiga, menentukan titik keseimbangan poligon, atau menganalisis pusat kluster data, Kalkulator Centroid ini menjadikan prosesnya mudah, cepat, dan visual.