Kalkulator CDF Normal

Kategori: Statistik
- 30 Julai 2025
| |

Kira kebarangkalian menggunakan taburan normal. Kalkulator ini mencari kawasan di bawah lengkung normal (fungsi taburan kumulatif) untuk skor-z atau nilai-x tertentu.

Parameter Taburan

Pengiraan Kebarangkalian

Bilangan sisihan piawai dari min

Pilihan Paparan

Memahami Taburan Normal

Taburan normal (juga dikenali sebagai taburan Gaussian) ialah taburan kebarangkalian berterusan yang berpusat secara simetri di sekitar minnya. Ia ditakrifkan oleh dua parameter: min (μ) dan sisihan piawai (σ).

Taburan Normal Piawai

Taburan normal piawai ialah kes khas di mana μ = 0 dan σ = 1. Nilai dalam taburan normal boleh ditukar kepada taburan normal piawai menggunakan skor-Z:

Z = (X - μ) / σ

Di mana X ialah nilai asal, μ ialah min, dan σ ialah sisihan piawai.

Fungsi Taburan Kumulatif (CDF)

CDF taburan normal memberikan kebarangkalian bahawa pembolehubah rawak X mengambil nilai kurang atau sama dengan x. Secara matematik, ia ditakrifkan sebagai:

Φ(x) = P(X ≤ x) = (1/√(2π)) ∫-∞x e-t²/2 dt

Integral ini tidak boleh dinilai dalam bentuk tertutup tetapi boleh dihampiri secara berangka.

Sifat Penting
  • Kira-kira 68% nilai terletak dalam 1 sisihan piawai dari min
  • Kira-kira 95% nilai terletak dalam 2 sisihan piawai dari min
  • Kira-kira 99.7% nilai terletak dalam 3 sisihan piawai dari min
  • Jumlah kawasan di bawah lengkung normal adalah sama dengan 1 (atau 100%)
  • Lengkung normal adalah simetri tentang min
Aplikasi Biasa
  • Statistik: Ujian hipotesis, selang keyakinan
  • Kewangan: Pulangan saham, penentuan harga opsyen
  • Kawalan Kualiti: Analisis keupayaan proses
  • Sains Semula Jadi: Ralat pengukuran, fenomena fizikal
  • Sains Sosial: Skor IQ, skor ujian, ketinggian, berat

Nota: Pengiraan dalam alat ini menggunakan penghampiran berangka fungsi taburan normal dan mungkin mempunyai sedikit perbezaan daripada nilai dalam jadual statistik piawai.

Apakah Kalkulator Normal CDF?

Kalkulator Normal CDF ialah alat statistik yang mesra pengguna untuk membantu anda menentukan kebarangkalian bahawa suatu nilai terletak dalam julat tertentu dalam taburan normal. Alat ini menyokong kedua-dua taburan normal piawai (skor-Z) dan taburan normal tersuai (nilai-X dengan min dan sisihan piawai).

Sama ada anda sedang mempelajari kebarangkalian dan statistik, menganalisis data, atau melakukan pengiraan statistik, kalkulator ini berfungsi sebagai penyelesai taburan data yang boleh dipercayai.

Formula Taburan Normal Piawai:
\( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \)
Fungsi Taburan Kumulatif (CDF):
\( \Phi(x) = P(X \leq x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-t^2 / 2} \, dt \)

Ciri Utama

  • Mengira kebarangkalian untuk taburan normal piawai atau taburan tersuai
  • Pilih daripada pelbagai senario kebarangkalian: kurang daripada, lebih daripada, antara, atau di luar julat
  • Visualisasikan taburan dan kawasan kebarangkalian yang diarsir
  • Lihat butiran pengiraan langkah demi langkah dan jadual-Z untuk rujukan
  • Hasilkan interpretasi berguna berdasarkan input anda

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah mudah ini untuk mengira kebarangkalian anda:

  1. Pilih Mod: Pilih antara mod skor-Z (normal piawai) atau mod nilai-X (min dan sisihan piawai tersuai).
  2. Masukkan Nilai: Masukkan parameter yang diperlukan seperti min, sisihan piawai, dan nilai yang anda analisis.
  3. Pilih Jenis Pengiraan: Tentukan sama ada anda ingin mencari kebarangkalian kurang daripada, lebih daripada, antara, atau di luar nilai tertentu.
  4. Sesuaikan Paparan: Pilih bilangan tempat perpuluhan untuk dipaparkan dan sama ada untuk memaparkan langkah, graf, dan jadual.
  5. Klik "Kira Kebarangkalian": Kalkulator akan menunjukkan hasil, graf taburan, langkah yang diambil, dan interpretasi.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini membantu sesiapa sahaja yang bekerja dengan statistik—daripada pelajar dan penyelidik kepada penganalisis—mendapatkan pandangan yang cepat dan tepat tentang taburan kebarangkalian. Ia berfungsi sebagai pembantu kebarangkalian dan statistik yang mempermudah tugas seperti:

  • Memahami kemungkinan kejadian di bawah lengkung loceng
  • Melakukan analisis statistik untuk kerja akademik atau profesional
  • Menyokong keputusan berdasarkan variasi data dan taburan
  • Mengajar konsep seperti sisihan piawai, formula skor-Z, dan selang keyakinan

Soalan Lazim (FAQ)

Apakah itu taburan normal?

Taburan normal ialah lengkung berbentuk loceng yang simetri di sekitar minnya. Ia digunakan dalam banyak bidang untuk memodelkan fenomena dunia nyata seperti skor ujian, ketinggian, atau ralat pengukuran.

Apakah perbezaan antara skor-Z dan nilai-X?

Skor-Z ialah nilai piawai yang menunjukkan berapa banyak sisihan piawai suatu titik dari min. Nilai-X ialah skor mentah sebenar daripada set data anda.

Sejauh mana ketepatan kalkulator ini?

Kalkulator ini menggunakan pendekatan numerik untuk CDF normal, yang sangat tepat dan biasa digunakan dalam sumber pengiraan statistik. Perbezaan kecil daripada jadual bercetak mungkin berlaku.

Bila saya patut menggunakan kalkulator ini?

Gunakan kalkulator ini apabila anda perlu mengira kebarangkalian dalam taburan normal, menyemak selang keyakinan, atau menilai kepentingan statistik menggunakan kalkulator skor-Z.

Adakah alat ini hanya untuk pakar statistik?

Tidak sama sekali. Antaramuka alat ini mudah dan intuitif, menjadikannya pembantu analisis data yang sangat baik untuk pemula dan pakar.

Pendapat Akhir

Kalkulator Normal CDF ialah alat analisis statistik yang berkuasa dan mudah diakses untuk sesiapa sahaja yang perlu menganalisis set data di bawah model taburan normal. Ia adalah teman penting untuk memahami kebarangkalian, mentafsir skor-Z, dan bekerja dengan sisihan piawai.

Jika anda ingin meningkatkan pemahaman anda tentang taburan kebarangkalian atau ingin memperbaiki panduan statistik deskriptif anda, alat ini sedia membantu.