Kalkulator Urutan Geometri

Kategori: Urutan dan Siri
- 02 Ogos 2025
| |

Kira terma dan sifat urutan geometri termasuk terma ke-n, jumlah, dan banyak lagi. Urutan geometri adalah urutan di mana setiap terma diperoleh dengan mengalikan terma sebelumnya dengan nombor tetap yang tidak sama dengan sifar.

Parameter Urutan Geometri

Opsyen Paparan

Mengenai Urutan Geometri

Urutan geometri adalah urutan nombor di mana setiap terma diperoleh dengan mengalikan terma sebelumnya dengan nombor tetap yang tidak sama dengan sifar yang dipanggil nisbah umum. Urutan ini berlaku dalam banyak senario dunia nyata, termasuk pertumbuhan populasi, faedah kompaun, dan fenomena fizikal.

Sifat Urutan Geometri
  • Nisbah Umum: Nisbah antara terma berturut-turut (tetap)
  • Bentuk Umum: a, ar, ar², ar³, ...
  • Pertumbuhan/Pengurangan: Apabila |r| > 1, urutan bertambah dalam magnitud; apabila |r| < 1, ia berkurang
  • Konvergensi: Apabila |r| < 1, jumlah tak terhingga menumpu kepada a1/(1-r)
Aplikasi Urutan Geometri
  • Kewangan: Faedah kompaun, pembayaran gadai janji
  • Fizik: Penguraian radioaktif, bola melantun
  • Biologi: Model pertumbuhan populasi
  • Sains Komputer: Kompleksiti algoritma, struktur data
  • Seni dan Reka Bentuk: Corak fraktal, lukisan perspektif

Kalkulator Urutan Geometri: Penjelasan dan Panduan

Kalkulator Urutan Geometri adalah alat yang kuat yang direka untuk mengira terma, nisbah biasa, jumlah terhingga, dan jumlah tak terhingga bagi urutan geometri berdasarkan input yang diberikan. Ia memudahkan proses penyelesaian masalah berkaitan urutan geometri, memberikan penyelesaian langkah demi langkah untuk pemahaman yang lebih baik.

Apa Itu Urutan Geometri?

Urutan geometri adalah urutan nombor di mana setiap terma selepas yang pertama diperoleh dengan mengalikan terma sebelumnya dengan nombor tetap yang bukan sifar yang dipanggil nisbah biasa ((r)).

Sebagai contoh: - Urutan: (2, 6, 18, 54) - Nisbah biasa: (r = \frac{6}{2} = 3)

Secara umum, terma ke-(n) bagi urutan geometri boleh dinyatakan sebagai: [ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} ] di mana: - (a_1) adalah terma pertama, - (r) adalah nisbah biasa, - (n) adalah kedudukan terma dalam urutan.

Ciri-ciri Kalkulator

  • Kira Terma: Mengira terma tertentu bagi urutan geometri.
  • Cari Nisbah Biasa: Menentukan nisbah antara terma berturut-turut.
  • Jumlah (n) Terma: Mengira jumlah bagi (n) terma pertama ((S_n)).
  • Jumlah Tak Terhingga: Jika berkenaan ((|r| < 1)), mengira jumlah tak terhingga ((S_\infty)).
  • Penyelesaian Langkah demi Langkah: Mendapatkan penjelasan terperinci untuk setiap pengiraan.

Cara Menggunakan Kalkulator

  1. Input Data:
  2. Masukkan formula untuk (a_n) atau berikan tiga terma pertama urutan.
  3. Nyatakan nisbah biasa ((r)) jika diketahui.

  4. Pilihan: Masukkan bilangan terma ((n)) untuk jumlah yang anda inginkan.

  5. Dropdown Contoh:

  6. Gunakan dropdown Contoh untuk memilih data yang telah ditetapkan untuk melihat bagaimana kalkulator berfungsi.

  7. Kira:

  8. Klik butang Kira untuk mengira hasil.

  9. Hasil akan merangkumi terma, nisbah biasa, jumlah (n) terma, dan jumlah tak terhingga (jika ada).

  10. Bersihkan Input:

  11. Klik Bersihkan untuk menetapkan semula semua input dan output.

Output

Kalkulator menyediakan: - Terma: Memaparkan terma urutan berdasarkan input. - Nisbah Biasa: Menunjukkan pengganda tetap antara terma. - Jumlah (n) Terma ((S_n)): Mengira jumlah menggunakan formula: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{(jika (r \neq 1))} ] - Jumlah Tak Terhingga ((S_\infty)): Mengira jumlah tak terhingga untuk (|r| < 1) menggunakan: [ S_\infty = \frac{a_1}{1 - r} ] - Penyjelasan Langkah demi Langkah: Memberikan pengiraan terperinci untuk ketelusan dan pembelajaran.

Contoh Kes Penggunaan

Contoh 1

  • Urutan: (2, 6, 18)
  • Nisbah Biasa: (r = 3)
  • Jumlah 4 Terma Pertama: [ S_4 = 2 \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 80 ]

Contoh 2

  • Formula: (a_n = 5 \cdot 2^{n-1})
  • Urutan: (5, 10, 20, \dots)
  • Jumlah Tak Terhingga: [ S_\infty = \frac{5}{1 - 2} \quad \text{(Tidak berkenaan kerana (|r| > 1))} ]

Soalan Lazim

Apa itu urutan geometri?

Urutan geometri adalah satu siri nombor di mana setiap terma diperoleh dengan mengalikan terma sebelumnya dengan nombor tetap, dipanggil nisbah biasa ((r)).

Apa itu nisbah biasa?

Nisbah biasa adalah nilai tetap yang mana setiap terma dalam urutan didarab untuk mendapatkan terma seterusnya. Ia dikira sebagai: [ r = \frac{a_2}{a_1} ]

Bila jumlah tak terhingga wujud?

Jumlah tak terhingga wujud hanya apabila nilai mutlak nisbah biasa kurang daripada 1 ((|r| < 1)).

Apa itu jumlah (n) terma ((S_n))?

Jumlah bagi (n) terma pertama dalam urutan geometri dikira sebagai: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{jika (r \neq 1)}. ]

Apa yang berlaku jika nisbah biasa adalah 1?

Jika (r = 1), urutan menjadi tetap, dan jumlahnya adalah: [ S_n = n \cdot a_1 ]

Apa fungsi dropdown?

Dropdown menyediakan contoh yang telah ditetapkan untuk membantu pengguna memahami bagaimana kalkulator berfungsi.

Alat ini adalah ideal untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa yang ingin memudahkan pengiraan urutan geometri. Biarkan Kalkulator Urutan Geometri melakukan pengiraan untuk anda!