Kalkulator Taburan Eksponen

Apa itu Pengagihan Eksponen?

Pengagihan eksponen adalah pengagihan kebarangkalian berterusan yang menerangkan masa antara peristiwa dalam proses Poisson. Ia digunakan secara meluas untuk memodelkan masa menunggu sehingga peristiwa seterusnya berlaku, di mana peristiwa berlaku secara bebas pada kadar purata yang tetap.

Pengagihan eksponen ditakrifkan oleh satu parameter tunggal:

• \( \lambda \): Parameter kadar, yang mewakili bilangan peristiwa bagi setiap unit masa. \( \lambda > 0 \).

Fungsi utama pengagihan eksponen termasuk:

• Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian (PDF): \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \), yang memberikan kemungkinan peristiwa berlaku pada masa tertentu \( x \).
• Fungsi Pengagihan Kumulatif (CDF): \( F(x) = 1 - e^{-\lambda x} \), yang memberikan kebarangkalian peristiwa berlaku sehingga masa \( x \).

Tujuan Kalkulator Pengagihan Eksponen

Kalkulator ini membantu anda mengira nilai PDF dan CDF untuk parameter kadar (\( \lambda \)) dan nilai (\( x \)) yang diberikan. Ia menyediakan pengiraan langkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman dan penyelesaian masalah pengagihan eksponen.

Ciri Utama Kalkulator

• Pengiraan PDF dan CDF: Mengira dengan cepat nilai ketumpatan kebarangkalian dan pengagihan kumulatif.
• Penerangan Langkah demi Langkah: Menyediakan langkah-langkah terperinci untuk pengiraan, memastikan kejelasan dan pemahaman.
• Antara Muka Mesra Pengguna: Reka bentuk yang mudah dan intuitif dengan medan input yang mudah digunakan.
• Keputusan Segera: Dapatkan keputusan yang tepat dan penerangan serta-merta selepas memasukkan nilai.
• Pengendalian Ralat: Memastikan input adalah sah dan memberikan maklum balas yang berguna untuk pembetulan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Pengagihan Eksponen

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira nilai pengagihan eksponen:

1. Masukkan Parameter Kadar (\( \lambda \)): Berikan parameter kadar sebagai nombor positif (contohnya, 2).
2. Masukkan Nilai \( x \): Masukkan nombor bukan negatif yang mewakili masa atau nilai yang diminati (contohnya, 1.5).
3. Klik Kira: Tekan butang Kira untuk mengira nilai PDF dan CDF dengan penerangan langkah demi langkah.
4. Lihat Keputusan: Kalkulator memaparkan nilai yang dikira dan proses pengiraan yang terperinci.
5. Kosongkan Input: Gunakan butang Kosongkan untuk menetapkan semula input dan melakukan pengiraan baru.

Aplikasi Pengagihan Eksponen

Pengagihan eksponen biasanya digunakan dalam pelbagai bidang, termasuk:

• Kejuruteraan Kebolehpercayaan: Untuk memodelkan masa sehingga kegagalan sistem atau komponen.
• Teori Barisan: Untuk meramalkan masa menunggu dalam sistem perkhidmatan (contohnya, pusat panggilan, barisan pelanggan).
• Analisis Rangkaian: Untuk menganalisis masa ketibaan paket data.
• Kewangan: Untuk memodelkan masa sehingga transaksi atau peristiwa seterusnya.

Soalan Lazim (FAQ)

• Apa itu parameter kadar (\( \lambda \))?
  Parameter kadar mewakili purata bilangan peristiwa bagi setiap unit masa. Ia mesti merupakan nombor positif.
• Bolehkah \( x \) menjadi negatif?
  Tidak, \( x \) mesti merupakan nilai bukan negatif, kerana ia mewakili masa atau kuantiti positif.
• Apa yang diwakili oleh nilai PDF?
  Nilai PDF memberikan kemungkinan peristiwa berlaku pada masa tertentu \( x \).
• Apa yang diwakili oleh nilai CDF?
  Nilai CDF memberikan kebarangkalian peristiwa berlaku sehingga masa \( x \).
• Apa yang berlaku jika saya memasukkan input yang tidak sah?
  Kalkulator akan memaparkan mesej ralat yang meminta anda membetulkan input.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator pengagihan eksponen menjimatkan masa dan menghapuskan ralat dalam pengiraan manual. Ia sempurna untuk pelajar, jurutera, dan profesional yang menganalisis masa peristiwa atau kadar kegagalan. Dengan menawarkan hasil langkah demi langkah, ia meningkatkan pemahaman dan memastikan ketepatan dalam menyelesaikan masalah statistik.