Kalkulator Siri Geometri

Kategori: Urutan dan Siri

- 21 November 2025

| |

Kira jumlah, sebutan, dan sifat siri geometri. Siri geometri ialah satu jujukan nombor di mana setiap sebutan diperoleh dengan mendarab sebutan sebelumnya dengan nombor tetap, bukan sifar yang dipanggil nisbah sepunya.

Parameter Siri

Sebutan Pertama (a):

Nilai awal dalam jujukan

Nisbah Sepunya (r):

Setiap sebutan didarab dengan nilai ini

Pilihan Pengiraan

Saya ingin mengira:

Bilangan Sebutan (n):

Bilangan sebutan yang hendak disertakan

Tunjukkan langkah pengiraan

Bulatkan nilai kepada titik perpuluhan

Memahami Siri Geometri

Siri geometri ialah jumlah dalam bentuk: a + ar + ar² + ar³ + ... + ar^n-1, di mana:

a ialah sebutan pertama
r ialah nisbah sepunya (faktor tetap antara sebutan berturutan)
n ialah bilangan sebutan

Formula

Jumlah siri geometri terhingga: S_n = a(1-rⁿ)/(1-r), untuk r ≠ 1
Jumlah siri geometri tak terhingga: S_∞ = a/(1-r), untuk |r| < 1
Sebutan ke-n: a_n = a·r^n-1

Penumpuan Siri Tak Terhingga

Siri geometri tak terhingga menumpu (mempunyai jumlah terhingga) jika dan hanya jika |r| < 1
Jika |r| ≥ 1, siri itu mencapah (jumlahnya meningkat tanpa had)
Jika r = 1, siri itu menjadi a + a + a + ..., yang jelas mencapah
Jika r = -1, siri itu menjadi a - a + a - a + ..., yang berayun antara a dan 0, dan tidak menumpu kepada satu nilai tunggal

Aplikasi

Kewangan: Faedah kompaun, nilai kini anuiti
Fizik: Ayunan teredam, pereputan separuh hayat
Sains Komputer: Kerumitan algoritma, algoritma rekursif
Seni dan Seni Bina: Corak fraktal, lukisan perspektif

Penafian: Kalkulator ini memberikan hasil berdasarkan formula standard siri geometri. Untuk tujuan pendidikan sahaja. Apabila berurusan dengan nombor yang sangat besar atau sangat kecil, had ketepatan titik terapung mungkin mempengaruhi ketepatan.

Apakah Kalkulator Siri Geometri?

Kalkulator Siri Geometri ialah alat interaktif yang membantu anda meneroka dan memahami perkembangan geometri. Ia membolehkan anda mengira jumlah terma, mengenal pasti terma tertentu, menjana jujukan, dan menganalisis penumpuan untuk siri geometri terhingga dan tak terhingga.

Kalkulator ini adalah sebahagian daripada kategori alat yang lebih luas termasuk alat jujukan geometri, kalkulator terma jujukan, dan panduan penjumlahan siri, yang semuanya membantu mempermudah penerokaan corak matematik.

Ciri Utama dan Kegunaan

Jumlah Terma: Kira nilai keseluruhan siri geometri terhingga.
Pencari Terma Tertentu: Kenal pasti mana-mana terma dalam jujukan berdasarkan kedudukannya.
Penjana Jujukan: Hasilkan senarai terma menggunakan terma pertama dan nisbah sepunya yang diberikan.
Pemeriksa Penumpuan: Tentukan sama ada siri tak terhingga menumpu dan cari jumlahnya jika ia menumpu.
Pengiraan Terbalik: Ketahui berapa banyak terma yang diperlukan untuk mencapai jumlah tertentu.
Bantuan Visual: Carta dan penjelasan langkah demi langkah meningkatkan pembelajaran dan pemahaman.

Formula Biasa

S_n = a(1 − rⁿ)/(1 − r) untuk r ≠ 1

S_∞ = a/(1 − r) untuk |r| < 1

a_n = a · rⁿ⁻¹

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah mudah ini untuk mengira atau meneroka siri geometri:

Masukkan terma pertama (a) siri.
Masukkan nisbah sepunya (r).
Pilih jenis pengiraan yang anda mahu:
- Jumlah terma
- Cari terma tertentu
- Jana jujukan
- Cari bilangan terma daripada jumlah sasaran
- Periksa penumpuan siri tak terhingga
Suaikan pilihan seperti bilangan terma atau jumlah sasaran jika perlu.
Klik “Kira” untuk melihat hasil, langkah terperinci, dan graf visual.
Gunakan butang “Tetapkan Semula” untuk mengosongkan input dan mula semula.

Mengapa Kalkulator Ini Berguna

Memahami jujukan geometri adalah penting dalam banyak bidang pengajian dan penyelesaian masalah harian. Kalkulator ini membantu anda:

Menjimatkan masa dengan mengautomasi pengiraan untuk kerja rumah atau penyelidikan.
Memvisualisasikan pertumbuhan atau kemerosotan jujukan melalui carta.
Memeriksa sama ada siri geometri tak terhingga menumpu sebelum mencuba pengiraan manual.
Bandingkan dengan alat lain seperti alat jujukan aritmetik atau alat jumlah siri untuk menganalisis jenis jujukan yang berbeza.

Soalan Lazim

Apakah perbezaan antara jujukan geometri dan aritmetik?

Dalam jujukan geometri, setiap terma didarab dengan nilai tetap (nisbah sepunya). Dalam jujukan aritmetik, setiap terma meningkat dengan perbezaan tetap.

Bolehkah saya menggunakan alat ini untuk nisbah sepunya negatif atau pecahan?

Ya. Kalkulator ini menyokong sebarang nilai bukan sifar untuk nisbah sepunya, termasuk nilai negatif dan perpuluhan.

Apa yang berlaku jika nisbah sepunya ialah 1?

Jika r = 1, setiap terma adalah sama. Jumlahnya hanyalah terma pertama didarab dengan bilangan terma.

Bolehkah kalkulator ini membantu saya bersedia untuk peperiksaan?

Ya, ia adalah penyelesai perkembangan geometri yang berkesan untuk mengulang kaji konsep utama dan berlatih menyelesaikan masalah dengan cepat.

Adakah ia berfungsi untuk siri tak terhingga?

Ya, kalkulator ini boleh menentukan sama ada siri menumpu dan mengira jumlah tak terhingga apabila |r| kurang daripada 1.

Adakah ini berbeza daripada pencari siri aritmetik?

Ya. Ini memberi tumpuan kepada jujukan geometri, manakala pencari perkembangan aritmetik berkaitan dengan jujukan menggunakan penambahan atau penolakan tetap.