Kalkulator Pendekatan Linear

Kalkulator Pengekalan Linear: Permudahkan Pengiraan Anda

Kalkulator Pengekalan Linear adalah alat yang berguna yang mempermudahkan proses untuk menganggarkan nilai fungsi berhampiran titik tertentu. Ia menggunakan konsep pengekal linear, idea utama dalam kalkulus, untuk memberikan anggaran yang cepat dan tepat bagi nilai fungsi.

Artikel ini menerangkan apa itu pengekal linear, bagaimana kalkulator berfungsi, dan termasuk contoh cara menggunakannya dengan berkesan.

Apa itu Pengekal Linear?

Pengekal linear adalah teknik yang digunakan dalam kalkulus untuk menganggarkan nilai fungsi berhampiran titik tertentu. Ia bergantung kepada garis tangen fungsi pada titik tersebut. Garis tangen berfungsi sebagai representasi linear yang mudah bagi fungsi, menjadikannya lebih mudah untuk mengira nilai anggaran.

Formula pengekal linear diberikan oleh: [ L(x) = f(a) + f'(a)(x - a) ] Di mana: - ( f(a) ) adalah nilai fungsi pada titik ( a ), - ( f'(a) ) adalah derivatif fungsi pada ( a ), - ( x ) adalah titik di mana anda ingin menganggarkan fungsi.

Pengekal linear sangat berguna untuk menganggarkan nilai fungsi yang sukar atau memakan masa untuk dikira secara langsung.

Ciri-ciri Kalkulator

• Input Fungsi: Masukkan sebarang fungsi matematik, seperti ( x^2 + 3x ) atau ( \sin(x) ).
• Titik Pengekalan: Nyatakan nilai ( a ), titik di mana fungsi dianggarkan.
• Titik Pengekalan Pilihan: Nilai anggaran fungsi pada ( x ) tertentu.
• Penyelesaian Langkah demi Langkah: Memaparkan formula pengekal linear, derivasi, dan hasil akhir yang dipermudahkan.
• Reka Bentuk Mesra Mudah Alih: Susun atur responsif sepenuhnya untuk penggunaan yang lancar pada sebarang peranti.

Cara Menggunakan Kalkulator

Panduan Langkah demi Langkah

1. Masukkan Fungsi:
2. Dalam medan input yang dilabel Masukkan fungsi ( f(x) ):, taip fungsi yang ingin anda anggarkan.

3. Contoh: ( x^2 + 3x ) atau ( \sin(x) ).

4. Berikan Titik Pengekalan ((a)):

5. Masukkan nilai ( a ), titik di mana garis tangen dikira.

6. Contoh: Untuk ( a = 2 ), taip "2" dalam medan Titik Pengekalan.

7. Pilihan: Masukkan Titik Pengekalan ((x)):

8. Jika anda ingin mencari nilai anggaran fungsi pada titik tertentu ( x ), masukkan nilai dalam medan Titik Pengekalan.
9. Contoh: Untuk ( x = 2.1 ), taip "2.1".

10. Biarkan kosong jika anda tidak memerlukan penilaian.

11. Klik Kira:

12. Kalkulator akan mengira:

    • ( f(a) ), nilai fungsi pada ( a ),
    • ( f'(a) ), derivatif fungsi pada ( a ),
    • Formula pengekal linear,
    • Pengekal linear yang dipermudahkan.

13. Lihat Keputusan:

14. Keputusan termasuk penyelesaian langkah demi langkah dan jawapan akhir.

15. Kosongkan Input:

16. Untuk menetapkan semula medan dan memulakan pengiraan baru, klik butang Kosongkan.

Contoh Pengiraan

Contoh 1: Pengekalan ( f(x) = x^2 + 3x ) pada ( a = 2 ), ( x = 2.1 )

1. Fungsi: ( f(x) = x^2 + 3x )
2. Titik Pengekalan: ( a = 2 )
3. Formula Pengekal Linear:
   Menggantikan ke dalam formula:
   [ L(x) = f(2) + f'(2)(x - 2) ]
4. Kira ( f(2) = 2^2 + 3(2) = 10 ).
5. Kira ( f'(x) = 2x + 3 ), jadi ( f'(2) = 2(2) + 3 = 7 ).
6. Menggantikan:
   [ L(x) = 10 + 7(x - 2) ]

7. Dipermudahkan:
   [ L(x) = 7x - 4 ]

8. Jawapan Akhir: Pada ( x = 2.1 ):
   [ L(2.1) = 7(2.1) - 4 = 10.7 ]

Contoh 2: Pengekalan ( f(x) = \sin(x) ) pada ( a = \pi/4 ), ( x = \pi/3 )

1. Fungsi: ( f(x) = \sin(x) )
2. Titik Pengekalan: ( a = \pi/4 )
3. Formula Pengekal Linear:
   Menggantikan ke dalam formula:
   [ L(x) = f\left(\frac{\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{\pi}{4}\right)\left(x - \frac{\pi}{4}\right) ]
4. Kira ( f(\pi/4) = \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).
5. Kira ( f'(x) = \cos(x) ), jadi ( f'(\pi/4) = \cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).
6. Menggantikan:
   [ L(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}(x - \frac{\pi}{4}) ]
7. Dipermudahkan:
   [ L(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}x + C \text{ (di mana ( C ) dipermudahkan lebih lanjut untuk hasil yang lebih bersih).} ]

Soalan Lazim (FAQ)

Apa tujuan pengekal linear?

Pengekal linear memberikan cara yang mudah untuk menganggarkan nilai fungsi berhampiran titik tertentu dengan menggunakan garis tangen sebagai pengganti linear.

Bila saya harus menggunakan kalkulator ini?

Gunakan kalkulator ini apabila: - Anda perlu menganggarkan nilai fungsi berhampiran titik tertentu. - Anda ingin pecahan langkah demi langkah proses pengekal linear.

Bolehkah saya menggunakan fungsi trigonometri atau eksponen?

Ya! Kalkulator menyokong fungsi trigonometri (contohnya, ( \sin(x) ), ( \cos(x) )) dan fungsi eksponen (contohnya, ( e^x ), ( \ln(x) )).

Adakah kalkulator menyederhanakan hasil?

Ya, kalkulator sepenuhnya menyederhanakan formula pengekal linear untuk tafsiran yang mudah.

Adakah saya perlu memasukkan Titik Pengekalan ((x))?

Tidak, medan ini adalah pilihan. Jika dibiarkan kosong, kalkulator hanya akan menunjukkan formula untuk garis tangen tanpa menilai pada titik tertentu.

Kalkulator Pengekalan Linear ini adalah sempurna untuk pelajar dan profesional yang ingin mempermudahkan dan memahami proses menganggarkan fungsi. Cubalah untuk melihat bagaimana ia dapat memudahkan kalkulus!