Kalkulator Pembina Set

Kategori: Urutan dan Siri
- 11 November 2025
| |

Kalkulator ini membantu anda bekerja dengan set yang ditakrifkan oleh urutan dan siri menggunakan notasi pembina set. Anda boleh menjana elemen urutan, mencari jumlah separa, dan menganalisis sifat urutan.

Contoh notasi yang disokong: {n² | n ∈ ℕ, n ≤ 10}, {2n+1 | n = 0,1,2,...,10}, {1/n | n ∈ ℕ*}

Definisi Set

Opsyen Paparan

Konsep Urutan dan Siri

Urutan adalah senarai teratur nombor, manakala siri adalah jumlah terma dalam urutan.

Jenis Urutan
  • Urutan Aritmetik: Setiap terma berbeza dari yang sebelumnya dengan nilai tetap (perbezaan biasa)
  • Urutan Geometrik: Setiap terma adalah gandaan tetap dari terma sebelumnya (nisbah biasa)
  • Urutan Harmonik: Terma adalah kebalikan dari urutan aritmetik
  • Urutan Fibonacci: Setiap terma adalah jumlah dua terma sebelumnya
Sifat Urutan
  • Monotonik: Sama ada urutan meningkat, menurun, atau tidak satu pun
  • Terhad: Sama ada urutan mempunyai had atas atau bawah
  • Konvergensi: Sama ada urutan menghampiri had apabila n menghampiri tak terhingga
Siri Penting
  • Siri Aritmetik: Jumlah urutan aritmetik (Sn = n/2 × (terma pertama + terma terakhir))
  • Siri Geometrik: Jumlah urutan geometri (Sn = a(1-rn)/(1-r) di mana |r| < 1)
  • Siri Harmonik: Jumlah kebalikan nombor asli (diverges)
  • Siri Berganti: Siri dengan tanda berganti (mungkin konvergen secara bersyarat)

Apa Itu Kalkulator Pembina Set?

Kalkulator Pembina Set adalah alat interaktif yang membantu pengguna bekerja dengan urutan dan siri matematik menggunakan notasi pembina set. Sama ada anda meneroka pola aritmetik, geometri, harmonik, atau khusus, kalkulator ini menyediakan cara yang mudah untuk menghasilkan nilai, mengira jumlah, dan menganalisis sifat seperti pertumbuhan dan batas.

Ia menyokong ungkapan seperti:

  • {n² | n ∈ ℕ, n ≤ 10} untuk nombor kuasa dua
  • {1/n | n ∈ ℕ*, 1 ≤ n ≤ 20} untuk nombor harmonik
  • {fib(n) | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 15} untuk nombor Fibonacci

Ciri Utama

  • Input Pembina Set: Gunakan notasi matematik standard untuk mendefinisikan urutan atau siri.
  • Togol Jenis Ungkapan: Pilih antara menyenaraikan elemen urutan atau mengira jumlah sebagai siri.
  • Perpustakaan Praset: Pilih dari contoh seperti urutan aritmetik, geometri, faktorial, harmonik, dan Fibonacci.
  • Paparan Perpuluhan dan Pecahan: Tunjukkan hasil dengan tahap ketepatan yang anda pilih atau sebagai pecahan yang bersih.
  • Analisis Terperinci: Ketahui tentang monotonicity, boundedness, dan pola dalam urutan.
  • Visualisasi: Graf memaparkan elemen urutan atau jumlah siri separa untuk pemahaman yang lebih jelas.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan ungkapan set anda dalam notasi pembina (atau pilih praset).
  2. Pilih sama ada anda mahu Urutan (senarai nilai) atau Siri (jumlah nilai).
  3. Sesuaikan tetapan paparan—tetapkan ketepatan perpuluhan atau aktifkan paparan pecahan.
  4. Klik Hitung untuk melihat hasil, termasuk sifat urutan dan carta.

Contoh Formula

Siri Aritmetik:
\( S_n = \frac{n}{2} (a + l) \)
Siri Geometri:
\( S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \)    (untuk \( |r| < 1 \))
Siri Harmonik:
\( H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} \)

Kenapa Kalkulator Ini Berguna

Alat ini sempurna untuk pelajar, guru, dan sesiapa yang bekerja dengan pola numerik. Ia lebih daripada sekadar alat urutan aritmetik yang sederhana—ia juga merupakan:

  • Penyelesai formula urutan untuk mengenal pasti struktur
  • Pencari kemajuan aritmetik untuk mengesan pertumbuhan linear
  • Penyelesai kemajuan geometri untuk mendedahkan pola berganda
  • Kalkulator nombor harmonik untuk menganalisis siri terbalik
  • Alat urutan Fibonacci untuk memerhatikan rekursi aditif

Ia juga berfungsi sebagai panduan penjumlahan siri dan pembantu formula kemajuan, membantu anda memahami pelbagai jenis urutan dengan cepat.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa itu notasi pembina set?

Notasi pembina set membolehkan anda mendefinisikan set menggunakan peraturan atau pola. Contohnya, {n² | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5} mewakili kuasa dua bagi lima nombor asli pertama.

Bolehkah saya menggunakan alat ini sebagai kalkulator urutan aritmetik?

Ya. Masukkan formula linear seperti {2n + 3 | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 10} untuk menyenaraikan atau menjumlahkan urutan aritmetik.

Adakah ia berfungsi untuk urutan geometri?

Ya. Gunakan bentuk eksponen seperti {2^n | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 5} dan alat ini akan berfungsi sebagai kalkulator urutan geometri.

Bolehkah saya mengira jumlah siri?

Sudah tentu. Tetapkan jenis ungkapan kepada “Siri” untuk mengaktifkan alat jumlah siri dan melihat jumlah dan jumlah separa.

Bagaimana kalkulator mengenal pasti pola?

Ia menganalisis urutan anda untuk mengesan sama ada ia aritmetik, geometri, harmonik, atau mirip Fibonacci. Ia juga memeriksa sama ada ia meningkat, terhad, atau mengikuti struktur yang diketahui.

Adakah alat ini berguna untuk pembelajaran?

Pastinya. Ia memberikan maklum balas visual, penjelasan pola, dan formula simbolik untuk membantu pelajar memahami urutan dan siri dengan lebih baik.

Petua Berguna

  • Mulakan dengan praset jika anda tidak pasti bagaimana untuk memformat set anda.
  • Gunakan pilihan paparan pecahan untuk memudahkan hasil rasional.
  • Aktifkan “Tunjukkan analisis urutan” untuk mendedahkan pola tersembunyi.
  • Tukar antara “Urutan” dan “Siri” untuk meneroka kedua-dua terma individu dan jumlah mereka.

Sama ada anda menggunakannya sebagai pembantu urutan kemajuan, kalkulator siri, atau alat penemuan pola, kalkulator ini membawa struktur dan kejelasan kepada penerokaan numerik anda.