Kalkulator Notasi Sigma

Kategori: Urutan dan Siri
- 04 Januari 2026
| |

Kira jumlah menggunakan notasi sigma (Σ). Nilai siri terhingga dan tak terhingga, janjang aritmetik dan geometri, serta ungkapan matematik kompleks dengan penyelesaian langkah demi langkah.

Ungkapan Sigma

Gunakan k sebagai pembolehubah indeks. Menyokong +, -, *, /, ^, sin, cos, log, dll.
Pembina Ungkapan Pantas

Parameter Siri

Pilihan Pengiraan

Teori Notasi Sigma dan Siri

Notasi sigma (Σ) adalah cara ringkas untuk mewakili jumlah satu janjang terma. Ia adalah asas dalam kalkulus, analisis, dan banyak bidang matematik serta sains.

Notasi Sigma Asas
  • Σ f(k): Jumlah f(k) dari k = had bawah hingga had atas
  • Pembolehubah Indeks: k (atau i, n, dll.) - pembolehubah yang berubah
  • Ungkapan: f(k) - fungsi untuk dijumlahkan
  • Had: Nilai mula dan akhir pembolehubah indeks
Formula Siri Biasa
  • Aritmetik: Σk = n(n+1)/2
  • Kuadratik: Σk² = n(n+1)(2n+1)/6
  • Kubik: Σk³ = [n(n+1)/2]²
  • Geometri: Σr^k = (1-r^(n+1))/(1-r) untuk r≠1
  • Harmonik: Σ(1/k) ≈ ln(n) + γ (divergen)
Ujian Konvergens
  • Ujian Nisbah: lim |a_(n+1)/a_n| < 1 → konvergen
  • Ujian Akar: lim |a_n|^(1/n) < 1 → konvergen
  • Ujian Kamiran: ∫f(x)dx konvergen ↔ Σf(n) konvergen
  • Ujian Perbandingan: Bandingkan dengan siri konvergen/divergen yang diketahui
Aplikasi
  • Kalkulus: Jumlah Riemann, pengembangan siri
  • Statistik: Nilai jangkaan, pengiraan varians
  • Fizik: Sistem diskret, mekanik kuantum
  • Kejuruteraan: Pemprosesan isyarat, transformasi Fourier diskret
  • Sains Komputer: Analisis algoritma, teori kerumitan

Rujukan Fungsi

Fungsi Sintaks Penerangan Contoh
Kuasa k^n, k**n k dipangkatkan kepada n k^2, k**3
Punca Kuasa Dua sqrt(k) Punca kuasa dua bagi k sqrt(k)
Log Semula Jadi log(k), ln(k) Logaritma semula jadi log(k)
Log Asas 10 log10(k) Logaritma asas 10 log10(k)
Sine sin(k) Fungsi sine sin(k)
Cosine cos(k) Fungsi cosine cos(k)
Tangent tan(k) Fungsi tangent tan(k)
Nilai Mutlak abs(k) Nilai mutlak abs(k)
Faktorial k! Faktorial k k!
Eksponen exp(k), e^k e dipangkatkan kepada k exp(k)

Penafian: Kalkulator ini menyediakan anggaran berangka untuk pengiraan notasi sigma. Untuk siri tak terhingga, konvergens ditentukan menggunakan ujian matematik standard. Hasil mungkin mempunyai had pengiraan untuk nombor yang sangat besar atau ungkapan kompleks. Sentiasa sahkan pengiraan kritikal dengan perisian matematik yang sesuai.

Apakah Itu Kalkulator Notasi Sigma?

Kalkulator Notasi Sigma adalah alat praktikal yang membantu anda mengira jumlah siri menggunakan notasi sigma (Σ). Ia berfungsi dengan pelbagai jenis jujukan, termasuk siri aritmetik, geometri, harmonik, polinomial, faktorial, dan trigonometri. Sama ada anda seorang pelajar yang mempelajari siri atau seseorang yang bekerja dengan pengiraan yang melibatkan penambahan berulang, alat ini memudahkan proses tersebut.

Notasi Sigma Umum:   Σ f(k) dari k = a hingga b

Siri Aritmetik:   Σk = n(n+1)/2

Siri Geometri:   Σ r^k = (1 - rⁿ⁺¹)/(1 - r) untuk r ≠ 1

Siri Harmonik (divergen):   Σ (1/k) ≈ ln(n) + γ (γ = pemalar Euler-Mascheroni)

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini membantu dengan tugas yang melibatkan pengiraan jumlah siri dan menganalisis penumpuan. Berikut adalah cara ia boleh membantu:

  • Mengira jumlah siri terhingga atau tak terhingga dengan cepat.
  • Menguji penumpuan siri tak terhingga menggunakan ujian terbina dalam.
  • Meneroka jumlah separa dan melihat bagaimana ia terkumpul secara visual.
  • Mendapatkan pecahan langkah demi langkah dan formula bentuk tertutup pilihan jika tersedia.
  • Memvisualisasikan penumpuan dengan carta interaktif.

Jenis Siri yang Disokong

Kalkulator ini mengendalikan pelbagai jenis jujukan matematik, menjadikannya penyelesaian fleksibel untuk pelbagai kegunaan. Anda boleh:

  • Gunakannya sebagai alat jujukan aritmetik untuk menyelesaikan formula perkembangan.
  • Menukarnya menjadi alat jujukan geometri untuk mencari istilah dalam jujukan.
  • Bekerja dengan formula nombor harmonik untuk mengira siri harmonik.
  • Gunakannya sebagai alat jumlah siri untuk menangani penjumlahan terhingga dan tak terhingga.

Cara Menggunakan Kalkulator Notasi Sigma

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira jumlah siri yang anda inginkan:

  1. Masukkan fungsi k (contohnya, k^2, 1/k, sin(k)) dalam medan “Expression f(k)”.
  2. Pilih jenis ekspresi (khusus, aritmetik, geometri, dll.).
  3. Tetapkan had bawah dan atas untuk indeks k. Pilih “∞” untuk siri tak terhingga.
  4. Sesuaikan tetapan seperti ketepatan perpuluhan, ujian penumpuan, dan pilihan paparan.
  5. Klik “Calculate Σ” untuk melihat hasilnya, langkah terperinci, dan graf pilihan.

Apa yang Menjadikan Kalkulator Ini Bernilai?

Alat ini melakukan lebih daripada sekadar penambahan asas istilah. Ia juga:

  • Bertindak sebagai penyelesai formula jujukan dan pencari siri aritmetik.
  • Membantu anda mentafsirkan secara visual tingkah laku siri dalam banyak istilah.
  • Melakukan ujian penumpuan seperti ujian nisbah dan akar untuk siri tak terhingga.
  • Menawarkan formula bentuk tertutup untuk jujukan yang diketahui seperti k, k², atau 1/k².

Soalan Lazim

Apakah Itu Notasi Sigma?

Notasi Sigma (Σ) adalah cara ringkas untuk menyatakan jumlah jujukan nilai. Ia memberitahu anda untuk menilai formula untuk julat nilai indeks dan menambah hasilnya.

Apakah Perbezaan Antara Siri Terhingga dan Tak Terhingga?

Siri terhingga mempunyai titik permulaan dan penghujung yang jelas untuk pemboleh ubah indeks. Siri tak terhingga berterusan tanpa had dan sering memerlukan analisis penumpuan untuk menentukan sama ada jumlahnya menghampiri had tertentu.

Bolehkah Saya Menggunakannya untuk Faktorial atau Ekspresi Trigonometri?

Ya. Kalkulator ini menyokong banyak fungsi termasuk sin(k), cos(k), log(k), dan k! (faktorial).

Apakah Itu Formula Bentuk Tertutup?

Formula bentuk tertutup adalah ekspresi ringkas yang memberikan hasil tepat bagi penjumlahan tanpa perlu melakukan penambahan istilah demi istilah.

Apa yang Perlu Dilakukan Jika Saya Mendapat Ralat?

Pastikan ekspresi anda sah dan had anda betul. Kalkulator ini juga akan memberi amaran jika ekspresi tersebut tidak sah secara matematik.

Di Mana Kalkulator Ini Berguna

Ia berguna dalam bidang dan aktiviti seperti:

  • Matematik dan Kalkulus: Menilai jumlah Riemann atau pengembangan siri.
  • Statistik: Menjumlahkan kebarangkalian atau varians.
  • Kejuruteraan dan Fizik: Menganalisis sistem diskret dan formula berasaskan siri.
  • Sains Komputer: Memahami tingkah laku gelung atau analisis algoritma yang melibatkan penjumlahan.

Alat Berkaitan yang Mungkin Berguna

Mencari lebih banyak cara untuk meneroka atau menyelesaikan masalah berkaitan jujukan? Berikut adalah beberapa kalkulator lain yang berguna:

  • Kalkulator Jujukan Aritmetik – mengira jujukan aritmetik dan mencari istilah yang hilang.
  • Kalkulator Jujukan Geometri – menyelesaikan perkembangan geometri dan nisbah.
  • Kalkulator Nombor Harmonik – meneroka jujukan harmonik dan sifatnya.
  • Kalkulator Segitiga Pascal – menjana pekali binomial dengan mudah.
  • Kalkulator Fibonacci – menjana dan menganalisis jujukan Fibonacci.

Kalkulator Notasi Sigma ini mempermudah pengiraan siri untuk pembelajaran, pengajaran, dan aplikasi praktikal. Cubalah dengan pelbagai ekspresi dan lihat hasilnya secara masa nyata.