Kalkulator Koordinat Polar

Apa Itu Koordinat Polar?

Koordinat polar mewakili titik pada satu pesawat menggunakan jarak dari titik rujukan dan sudut dari arah rujukan. Sistem ini adalah alternatif kepada koordinat Cartesian dan sangat berguna untuk masalah yang melibatkan bulatan, lengkung, atau simetri radial.

Konsep utama dalam koordinat polar: - ( r ): Jarak radial dari asal ke titik. - ( \theta ): Sudut yang diukur dari paksi x positif, biasanya dalam radian atau darjah.

Penukaran antara koordinat polar dan Cartesian diberikan oleh: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

Tujuan Kalkulator Koordinat Polar

Kalkulator ini membantu pengguna: - Menukar koordinat polar kepada koordinat Cartesian. - Menggambarkan persamaan polar seperti ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ). - Memvisualisasikan lengkung yang dihasilkan oleh persamaan polar dan koordinat Cartesian bagi titik tertentu.

Alat ini adalah ideal untuk pelajar, pendidik, dan jurutera yang bekerja dengan lengkung, masalah fizik, atau gerakan bulat.

Cara Menggunakan Kalkulator

Medan Input

• Fungsi Polar ( r(\theta) ): Masukkan persamaan polar, seperti ( 2 + \sin(2\theta) ).
• Sudut ( \theta ): Masukkan sudut dalam darjah untuk mana koordinat Cartesian perlu dikira.

Langkah-langkah untuk Menggunakan

1. Masukkan persamaan polar yang diingini dalam medan ( r(\theta) ).
2. Nyatakan sudut ( \theta ) dalam darjah.
3. Klik butang Kira.
4. Lihat hasilnya, termasuk:
5. Koordinat Cartesian ( (x, y) ).
6. Penyelesaian langkah demi langkah.
7. Graf polar bagi persamaan.
8. Untuk mengosongkan semua input dan hasil, klik Kosongkan.

Contoh Penggunaan

• Input: ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ), ( \theta = 45^\circ )
• Penyelesaian:
• Tukar ( \theta ) kepada radian: ( \theta = 0.7854 ) radian.
• Kira ( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 ).
• Kira koordinat Cartesian:
  • ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
  • ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
• Graf: Visualisasikan lengkung polar ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ).

Soalan Lazim

1. Persamaan apa yang boleh saya masukkan dalam kalkulator?

Anda boleh memasukkan sebarang persamaan polar yang sah, seperti ( r = 1 + \cos(\theta) ), ( r = 2 + \sin(2\theta) ), atau fungsi trigonometri, eksponen, atau polinomial.

2. Apakah output kalkulator?

Kalkulator memberikan: - Koordinat Cartesian untuk ( \theta ) tertentu. - Graf bagi persamaan polar ( r(\theta) ). - Penyelesaian langkah demi langkah untuk penukaran.

3. Bolehkah saya memasukkan sudut dalam radian dan bukannya darjah?

Pada masa ini, kalkulator mengharapkan ( \theta ) dimasukkan dalam darjah. Jika anda mempunyai radian, tukar kepada darjah sebelum memasukkan.

4. Mengapa saya memerlukan graf fungsi polar?

Graf membantu memvisualisasikan bagaimana ( r(\theta) ) berkelakuan merentasi sudut yang berbeza, menjadikannya lebih mudah untuk memahami bentuk lengkung.

5. Apa yang perlu saya lakukan jika kalkulator mengembalikan ralat?

Pastikan: - Fungsi ( r(\theta) ) dimasukkan dengan betul (contohnya, tiada kesilapan taip). - Sudut ( \theta ) adalah nombor yang sah.

Kesimpulan

Kalkulator Koordinat Polar adalah alat yang serbaguna untuk menukar koordinat polar kepada koordinat Cartesian dan memvisualisasikan fungsi polar. Reka bentuknya yang intuitif dan penyelesaian langkah demi langkah menjadikannya alat penting untuk peminat matematik dan kejuruteraan.