Kalkulator Konvolusi

- 16 Mei 2025
| |

Hitung konvolusi dua urutan atau fungsi diskret. Konvolusi adalah operasi matematik yang menggambarkan bagaimana bentuk satu fungsi diubah oleh yang lain.

Urutan Input

Indeks Permulaan

Pilihan Paparan

About Convolution

Konvolusi adalah operasi matematik yang mengambil dua fungsi dan menghasilkan fungsi ketiga yang menggambarkan bagaimana bentuk satu diubah oleh yang lain. Ia adalah konsep utama dalam pemprosesan isyarat, pemprosesan imej, teori kebarangkalian, dan banyak bidang lain.

Aplikasi Konvolusi
  • Pemprosesan Isyarat: Penapisan isyarat, analisis respons sistem
  • Pemprosesan Imej: Mengaburkan, mengasah, pengesanan tepi
  • Theori Kebarangkalian: Mencari taburan jumlah pembolehubah rawak bebas
  • Akuistik: Memodelkan gema dan kesan bilik
  • Optik: Menggambarkan kesan kabur pada imej
Sifat Konvolusi
  • Komutatif: x * y = y * x
  • Asosiatif: (x * y) * z = x * (y * z)
  • Distributif: x * (y + z) = (x * y) + (x * z)
  • Elemen Identiti: x * δ = x (di mana δ adalah delta Dirac/impuls unit)

Apa itu Konvolusi?

Konvolusi adalah operasi matematik yang digunakan untuk menggabungkan dua urutan, seperti isyarat atau array, untuk menghasilkan urutan ketiga yang mewakili bagaimana satu urutan mengubah atau berinteraksi dengan yang lain. Ia adalah konsep asas dalam pemprosesan isyarat, sistem kawalan, dan banyak bidang matematik dan kejuruteraan.

Dalam istilah yang mudah, konvolusi adalah proses menggeser satu urutan ke atas urutan yang lain dan mengira jumlah produk titik mereka pada setiap langkah.

Formula Konvolusi

Konvolusi dua urutan diskret \( x[n] \) dan \( h[n] \) ditakrifkan sebagai:

\[ y[n] = \sum_{k=0}^{N-1} x[k]h[n-k] \]

Di mana:

  • \( x[k] \): Urutan pertama (isyarat input).
  • \( h[n-k] \): Urutan kedua yang dibalik dan digeser (penapis atau kernel).
  • \( y[n] \): Urutan yang dihasilkan selepas konvolusi.

Tujuan Kalkulator Konvolusi

Kalkulator ini direka untuk memudahkan proses pengiraan konvolusi. Daripada melakukan pengiraan manual yang membosankan, pengguna boleh memasukkan dua urutan, dan alat ini akan mengira hasil konvolusi dan memberikan penjelasan langkah demi langkah untuk tujuan pendidikan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk menggunakan kalkulator konvolusi:

  • Masukkan urutan pertama dalam medan input, memisahkan setiap nombor dengan koma (contohnya, 1, 2, 3).
  • Masukkan urutan kedua dalam medan input seterusnya, juga menggunakan koma untuk memisahkan nombor (contohnya, 4, 5, 6).
  • Klik butang Hitung untuk mengira konvolusi. Hasilnya akan dipaparkan sebagai:
    • Urutan output, yang mewakili hasil konvolusi.
    • Pecahan langkah demi langkah proses konvolusi, diformat untuk pemahaman yang mudah.
  • Klik butang Kosongkan untuk menetapkan semula medan dan memulakan pengiraan baru.

Ciri-ciri Kalkulator

  • Input Interaktif: Masukkan urutan dengan mudah untuk pengiraan segera.
  • Penjelasan Langkah demi Langkah: Fahami proses konvolusi melalui pecahan terperinci.
  • Hasil Tepat: Kalkulator memastikan hasil yang tepat menggunakan pustaka matematik.
  • Nilai Pendidikan: Sesuai untuk pelajar, pendidik, dan jurutera yang meneroka konsep konvolusi.

Soalan Lazim

1. Apakah kegunaan praktikal konvolusi?

Konvolusi digunakan secara meluas dalam pemprosesan isyarat, pemprosesan imej, sistem kawalan, dan pembelajaran mesin. Sebagai contoh, dalam pemprosesan isyarat, ia digunakan untuk menapis isyarat atau menentukan respons sistem.

2. Apa yang berlaku jika urutan mempunyai panjang yang berbeza?

Kalkulator menambah urutan yang lebih pendek dengan sifar untuk memastikan konvolusi yang betul. Ini membolehkan pengiraan berjalan lancar tanpa mengira panjang urutan.

3. Bolehkah saya memasukkan nombor perpuluhan atau negatif?

Ya, kalkulator menyokong kedua-dua nombor perpuluhan dan negatif dalam urutan.

4. Apakah kepentingan penjelasan langkah demi langkah?

Penjelasan langkah demi langkah membantu pengguna memahami bagaimana konvolusi dikira, menjadikannya alat pembelajaran yang hebat untuk pelajar dan profesional.

Kesimpulan

Kalkulator Konvolusi adalah alat intuitif dan pendidikan yang direka untuk memudahkan proses melakukan konvolusi. Sama ada anda sedang bekerja dalam pemprosesan isyarat, belajar matematik, atau menyelesaikan masalah kejuruteraan, kalkulator ini memberikan hasil yang tepat dengan langkah-langkah yang mudah diikuti. Cubalah untuk memperdalam pemahaman anda tentang konvolusi!