Kalkulator Garis Singgung

Apa itu Garis Singgung?

Dalam matematik, garis singgung mewakili garis lurus yang menyentuh lengkung pada titik tertentu tanpa melintasinya. Garis singgung mempunyai kecerunan yang sama dengan lengkung pada titik sentuhan. Ini bermakna bahawa kecerunan garis singgung adalah sama dengan derivatif fungsi pada titik tersebut. Garis singgung biasanya digunakan dalam kalkulus untuk menganalisis kadar perubahan dan untuk menganggarkan fungsi berhampiran satu titik.

Dalam istilah yang mudah: - Garis singgung menganggarkan tingkah laku lengkung berhampiran titik di mana garis menyentuh lengkung. - Ia adalah anggaran garis lurus terbaik bagi lengkung pada titik tersebut.

Cara Menggunakan Kalkulator Garis Singgung

Kalkulator Garis Singgung membolehkan anda mengira garis singgung bagi pelbagai jenis fungsi dengan cepat, termasuk: - Fungsi Eksplisit: ( y = f(x) ) - Fungsi Eksplisit dalam bentuk ( x = f(y) ) - Persamaan Parametrik: ( x = x(t) ), ( y = y(t) ) - Koordinat Polar: ( r = r(t) ) - Persamaan Implicit: ( f(x, y) = g(x, y) )

Langkah-langkah untuk Menggunakan Kalkulator:

1. Pilih Jenis Fungsi:

2. Pilih jenis fungsi yang sesuai dari menu dropdown. Pilihan anda termasuk fungsi eksplisit, parametrik, polar, dan implicit.

3. Masukkan Fungsi:

4. Berdasarkan jenis yang dipilih, masukkan fungsi dalam medan yang disediakan. Sebagai contoh, untuk fungsi eksplisit ( y = f(x) ), masukkan fungsi seperti ( x^2 + 3x + 4 ).

5. Tentukan Titik:

6. Masukkan titik di mana anda ingin mengira garis singgung. Titik tersebut biasanya merupakan koordinat ( x ) tertentu untuk fungsi eksplisit atau koordinat ( t ) untuk fungsi parametrik.

7. Tekan "Kira":

8. Setelah fungsi dan titik dimasukkan, tekan butang "Kira" untuk mengira garis singgung. Penyelesaian, graf, dan persamaan garis singgung akan dipaparkan di bawah.

9. Lihat Keputusan:

10. Penyelesaian akan merangkumi kecerunan garis singgung dan persamaan garis singgung pada titik yang ditentukan.
11. Graf akan memaparkan kedua-dua fungsi asal dan garis singgung untuk visualisasi.

Contoh:

Katakan anda memilih fungsi ( y = x^2 + 3x + 4 ) dengan titik ( x = 1 ). Kalkulator akan mengira derivatif fungsi, mencari kecerunan pada titik tersebut, dan memaparkan persamaan garis singgung serta graf.

FAQ (Soalan Lazim)

1. Apakah tujuan Kalkulator Garis Singgung?

Kalkulator Garis Singgung membantu anda mencari garis singgung kepada pelbagai jenis fungsi pada titik tertentu. Ia mengira kecerunan garis singgung dan menghasilkan persamaan garis singgung. Selain itu, ia memaparkan graf untuk membantu memvisualisasikan lengkung dan garis singgung.

2. Bagaimana kalkulator mengira garis singgung?

Kalkulator mengira derivatif fungsi pada titik yang ditentukan, yang memberikan kecerunan garis singgung. Ia kemudian menggunakan titik dan kecerunan untuk menentukan persamaan garis singgung menggunakan bentuk persamaan titik-kecerunan: [ y - y_1 = m(x - x_1) ] di mana ( m ) adalah kecerunan dan ( (x_1, y_1) ) adalah titik.

3. Bolehkah saya menggunakan kalkulator untuk persamaan parametrik?

Ya, anda boleh menggunakan kalkulator untuk persamaan parametrik. Cukup pilih pilihan "Parametrik", dan masukkan persamaan untuk ( x(t) ) dan ( y(t) ), bersama dengan titik ( t ) di mana anda ingin garis singgung.

4. Adakah kalkulator berfungsi dengan koordinat polar?

Ya, kalkulator juga boleh mengendalikan koordinat polar. Pilih pilihan "Polar", masukkan fungsi untuk ( r(t) ), dan tentukan nilai ( t ) di mana anda ingin garis singgung.

5. Bagaimana kalkulator mengendalikan fungsi implicit?

Untuk fungsi implicit dalam bentuk ( f(x, y) = g(x, y) ), kalkulator mengira derivatif kedua-dua fungsi berkenaan dengan ( x ) dan ( y ). Ia kemudian mengira kecerunan garis singgung menggunakan pembezaan implicit.

6. Apa yang berlaku apabila saya menekan butang "Kosong"?

Butang "Kosong" menetapkan semula semua medan input, menghapuskan nilai yang dimasukkan sebelum ini. Ini membolehkan anda memulakan semula dengan pengiraan baru tanpa sebarang data lama yang mengganggu.

7. Mengapa graf diset semula setiap kali saya mengira?

Setiap kali anda menekan "Kira", graf diset semula untuk memaparkan fungsi baru dan garis singgungnya. Ini memastikan bahawa anda sentiasa melihat graf yang paling tepat dan terkini berdasarkan input terbaru.

8. Bolehkah saya menukar fungsi selepas mengira garis singgung?

Ya, anda boleh memilih fungsi dan titik yang berbeza, dan kemudian tekan "Kira" lagi untuk menghasilkan garis singgung dan graf baru.

Sama ada anda bekerja dengan fungsi eksplisit, persamaan parametrik, koordinat polar, atau fungsi implicit, alat ini menyediakan cara yang mudah dan intuitif untuk mencari garis singgung dan memvisualisasikan penyelesaian anda.