Kalkulator Garis Normal

Memahami Garis Normal dan Cara Menggunakan Kalkulator Garis Normal

Apa itu Garis Normal?

Garis normal kepada lengkung pada titik tertentu adalah garis yang tegak lurus kepada garis tangen pada titik tersebut. Jika kecerunan garis tangen adalah ( m ), kecerunan garis normal adalah resiprok negatifnya, yang diberikan oleh ( -\frac{1}{m} ).

Garis normal adalah penting dalam geometri dan kalkulus, terutamanya ketika menganalisis trajektori ortogonal atau mendefinisikan laluan terpendek dari satu titik ke lengkung.

Tujuan Kalkulator Garis Normal

Kalkulator ini memudahkan proses mencari persamaan garis normal kepada fungsi tertentu ( f(x) ) pada titik spesifik ( x_0 ). Ia: - Mengira kecerunan garis tangen dan garis normal. - Menyediakan persamaan garis normal. - Memaparkan graf yang menunjukkan fungsi dan garis normal.

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira garis normal:

1. Masukkan Fungsi:

2. Masukkan fungsi ( f(x) ) dalam kotak teks. Contohnya: ( x^2 + 3x - 4 ).

3. Tentukan Titik ( x_0 ):

4. Berikan koordinat ( x ) bagi titik di mana anda ingin mencari garis normal.

5. Kira:

6. Klik butang "Kira". Kalkulator akan:

   • Mengira derivatif ( f(x) ).
   • Menilai kecerunan garis tangen pada ( x_0 ).
   • Menentukan kecerunan dan persamaan garis normal.

7. Lihat Hasil:

8. Penyelesaian, termasuk langkah-langkah dan persamaan garis normal, akan dipaparkan.

9. Graf yang menunjukkan fungsi dan garis normal akan dihasilkan.

10. Kosongkan Input:

11. Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula input dan graf.

Contoh

Masalah:

Cari garis normal kepada ( f(x) = x^2 ) pada ( x_0 = 1 ).

Penyelesaian:

1. Input:
2. Fungsi: ( f(x) = x^2 )

3. Titik: ( x_0 = 1 )

4. Langkah:

5. Kira derivatif: ( f'(x) = 2x ).
6. Nilai kecerunan garis tangen: ( f'(1) = 2 ).
7. Kecerunan garis normal: ( m = -\frac{1}{2} ).

8. Persamaan garis normal: ( y = -\frac{1}{2}(x - 1) + 1 ).

9. Jawapan:

10. Garis Normal: ( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ).

11. Graf:

12. Graf menunjukkan parabola ( f(x) = x^2 ) dan garis normal.

Soalan Lazim (FAQ)

Apa perbezaan antara garis tangen dan garis normal?

• Garis tangen menyentuh lengkung pada satu titik dan mempunyai kecerunan yang sama dengan lengkung pada titik tersebut.
• Garis normal adalah tegak lurus kepada garis tangen pada titik tersebut.

Bolehkah garis normal menjadi menegak?

• Ya, garis normal adalah menegak apabila kecerunan garis tangen adalah ( 0 ). Dalam kes tersebut, persamaan garis normal akan mempunyai bentuk ( x = x_0 ).

Apa yang berlaku jika kecerunan garis tangen tidak ditakrifkan?

• Jika kecerunan garis tangen tidak ditakrifkan, garis normal adalah mendatar, dengan bentuk ( y = y_0 ).

Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk sebarang fungsi?

• Kalkulator ini menyokong kebanyakan fungsi matematik, termasuk polinomial, trigonometri, eksponen, dan fungsi logaritma.

Adakah graf ini interaktif?

• Graf memberikan representasi visual fungsi dan garis normal tetapi tidak interaktif.

Mengapa Menggunakan Alat Ini?

Kalkulator Garis Normal memudahkan pengiraan yang membosankan, memastikan ketepatan dan memberikan kejelasan visual. Sama ada anda seorang pelajar, pendidik, atau profesional, alat ini menyederhanakan aliran kerja anda dan meningkatkan pemahaman.