Kalkulator Fibonacci

- 16 Mei 2025
| |

Kira nombor Fibonacci, urutan, dan Nisbah Emas. Urutan Fibonacci adalah satu siri nombor di mana setiap nombor adalah jumlah daripada dua nombor sebelumnya, biasanya bermula dengan 0 dan 1.

Opsyen Pengiraan

Opsyen Paparan

About the Fibonacci Sequence

Urutan Fibonacci adalah satu siri nombor di mana setiap nombor adalah jumlah daripada dua nombor sebelumnya. Ia muncul dalam banyak bidang matematik dan sains, dari susunan daun pada batang hingga pola spiral cengkerang.

Ciri Matematik
  • Setiap nombor adalah jumlah daripada dua nombor sebelumnya: F(n) = F(n-1) + F(n-2)
  • Nisbah nombor Fibonacci berturut-turut menghampiri Nisbah Emas (kira-kira 1.618033988749895)
  • Nombor Fibonacci berkaitan dengan spiral emas, yang sering muncul dalam alam
  • Urutan ini berkembang secara eksponen
Aplikasi
  • Algoritma komputer dan struktur data
  • Analisis pasaran kewangan
  • Arkitek dan reka bentuk
  • Komposisi muzik
  • Pola semula jadi dalam tumbuhan, bunga, dan cengkerang
Fakta Menarik
  • Leonardo of Pisa (juga dikenali sebagai Fibonacci) memperkenalkan nombor ini kepada matematik Barat pada tahun 1202
  • Masalah asal adalah mengenai pertumbuhan populasi arnab
  • Mana-mana 4 nombor Fibonacci berturut-turut boleh digunakan untuk menghasilkan triple Pythagorean
  • Jumlah mana-mana 10 nombor Fibonacci berturut-turut boleh dibahagikan dengan 11

Apa itu Urutan Fibonacci?

Urutan Fibonacci adalah satu siri nombor di mana setiap istilah adalah jumlah daripada dua istilah sebelumnya. Urutan ini bermula dengan 0 dan 1 dan berkembang seperti berikut:

\( F_0 = 0, F_1 = 1, F_2 = 1, F_3 = 2, F_4 = 3, F_5 = 5, \dots \)

Dari segi matematik, urutan Fibonacci ditakrifkan oleh hubungan pengulangan:

\[ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \quad \text{untuk } n \geq 2 \]

dengan istilah awal:

\[ F_0 = 0, \quad F_1 = 1 \]

Urutan Fibonacci muncul dalam alam semula jadi, seni, dan algoritma komputer, menjadikannya konsep asas dalam matematik dan sains.

Ciri-ciri Kalkulator Fibonacci

  • Menjana urutan Fibonacci sehingga bilangan istilah yang ditentukan.
  • Memaparkan keseluruhan urutan dengan jelas dan ringkas.
  • Menyediakan pengiraan langkah demi langkah untuk setiap istilah dalam urutan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Fibonacci

  1. Masukkan bilangan istilah yang diingini (\( n \)) dalam medan input.
  2. Klik pada butang "Kira" untuk menjana urutan Fibonacci.
  3. Lihat urutan dan langkah pengiraan yang dipaparkan di bawah bahagian input.
  4. Untuk memulakan pengiraan baru, klik pada butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula medan.

Contoh Penggunaan

Input: \( n = 5 \)

Output:

  • Urutan: \( 0, 1, 1, 2, 3 \)
  • Langkah:
    • \( F_0 = 0 \)
    • \( F_1 = 1 \)
    • \( F_2 = F_1 + F_0 = 1 + 0 = 1 \)
    • \( F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2 \)
    • \( F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3 \)

Soalan Lazim (FAQ)

  • Apa kegunaan urutan Fibonacci?
    Urutan Fibonacci digunakan dalam algoritma komputer, pemodelan matematik, dan juga seni. Ia muncul dalam fenomena semula jadi seperti susunan daun dan pola pertumbuhan tumbuhan.
  • Adakah kalkulator boleh menjana urutan untuk nilai \( n \) yang besar?
    Ya, kalkulator boleh mengendalikan nilai \( n \) yang besar, tetapi masa yang diperlukan untuk pengiraan mungkin meningkat apabila \( n \) bertambah.
  • Bagaimana jika saya memasukkan nilai bukan integer atau nilai negatif untuk \( n \)?
    Kalkulator memerlukan \( n \) menjadi integer positif. Jika nilai yang tidak sah dimasukkan, mesej ralat akan meminta anda untuk membetulkannya.
  • Apa nilai awal dalam urutan Fibonacci?
    Urutan ini bermula dengan \( F_0 = 0 \) dan \( F_1 = 1 \). Semua istilah seterusnya diperoleh daripada nilai awal ini.
  • Kenapa urutan Fibonacci penting?
    Urutan Fibonacci penting kerana aplikasi luasnya dalam matematik, alam semula jadi, dan seni. Ia juga berkait rapat dengan nisbah emas, satu nombor yang muncul dalam pelbagai konteks estetik.

Manfaat Menggunakan Kalkulator Fibonacci

  • Menghapuskan pengiraan manual, menjimatkan masa dan usaha.
  • Menyediakan penjelasan yang jelas dan langkah demi langkah, menjadikannya alat pembelajaran yang hebat.
  • Membantu memvisualisasikan pola dan hubungan dalam urutan Fibonacci.