Kalkulator Taburan Geometri

Apa itu Taburan Geometri?

Taburan geometri adalah taburan kebarangkalian diskret yang memodelkan bilangan percubaan yang diperlukan untuk mencapai kejayaan pertama dalam urutan percubaan Bernoulli yang bebas, di mana setiap percubaan mempunyai dua hasil yang mungkin (kejayaan atau kegagalan). Ia digunakan secara meluas dalam statistik untuk menganalisis proses di mana peristiwa berlaku sehingga kejayaan tertentu diperhatikan.

Terdapat dua jenis taburan geometri:

• Jenis 1: \( X \) adalah jumlah percubaan sehingga dan termasuk kejayaan pertama.
• Jenis 2: \( X \) adalah bilangan kegagalan sehingga kejayaan pertama (tidak termasuk percubaan kejayaan).

Tujuan Kalkulator Taburan Geometri

Kalkulator ini direka untuk membantu pengguna mengira kebarangkalian berikut untuk kebarangkalian kejayaan yang diberikan (\( p \)) dan nombor percubaan (\( X \)):

• \( P(X = x) \): Kebarangkalian kejayaan berlaku pada percubaan tertentu.
• \( P(X \leq x) \): Kebarangkalian kumulatif kejayaan berlaku dalam \( x \) percubaan.

Kalkulator ini menyediakan pengiraan terperinci, langkah demi langkah untuk kedua-dua jenis taburan geometri, menjadikannya mudah untuk pengguna memahami dan menyelesaikan masalah berkaitan.

Ciri Utama Kalkulator

• Sokongan Mod Duabelas: Membolehkan pengguna memilih antara dua jenis taburan geometri.
• Keputusan Tepat: Mengira kebarangkalian tepat dan kumulatif dengan ketepatan.
• Penerangan Langkah demi Langkah: Menyediakan pengiraan terperinci untuk membantu pengguna memahami proses.
• Antaramuka Mesra Pengguna: Medan input yang mudah dan dropdown intuitif untuk pemilihan jenis taburan.
• Pengendalian Ralat Masa Nyata: Memberi amaran kepada pengguna tentang input yang tidak sah dan membimbing pembetulan.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Taburan Geometri

Ikuti langkah-langkah ini untuk menggunakan kalkulator dengan berkesan:

1. Masukkan Kebarangkalian Kejayaan (\( p \)): Masukkan nilai antara 0 dan 1 (contohnya, 0.5 untuk 50%).
2. Masukkan Nombor Percubaan (\( X \)): Berikan nombor percubaan sebagai integer positif (contohnya, 3).
3. Pilih Jenis Taburan: Gunakan dropdown untuk menentukan sama ada \( X \) termasuk percubaan kejayaan pertama atau hanya mengira kegagalan sebelum kejayaan pertama.
4. Klik Kira: Tekan butang "Kira" untuk mengira keputusan dan memaparkan penerangan langkah demi langkah.
5. Kosongkan Input: Gunakan butang "Kosongkan" untuk menetapkan semula input dan memulakan pengiraan baru.

Aplikasi Taburan Geometri

Taburan geometri biasanya digunakan dalam pelbagai bidang, termasuk:

• Pengawalan Kualiti: Untuk menentukan kemungkinan mengesan item yang cacat semasa pemeriksaan.
• Analitik Sukan: Untuk memodelkan kebarangkalian pasukan menjaringkan gol dalam permainan tertentu.
• Sokongan Pelanggan: Untuk meramalkan bilangan panggilan yang diperlukan untuk menyelesaikan isu.
• Kewangan: Untuk menganggarkan bilangan pelaburan yang diperlukan untuk mendapatkan keuntungan.

Soalan Lazim (FAQ)

• Apa yang dimaksudkan dengan kebarangkalian kejayaan (\( p \))?
  Kebarangkalian kejayaan (\( p \)) adalah kemungkinan kejayaan pada satu percubaan. Ia mesti merupakan nilai antara 0 dan 1.
• Adakah nombor percubaan (\( X \)) boleh negatif?
  Tidak, \( X \) mesti merupakan integer positif, kerana ia mewakili bilangan percubaan atau kegagalan.
• Apa perbezaan antara dua jenis taburan?
  Dalam Jenis 1, \( X \) termasuk percubaan kejayaan. Dalam Jenis 2, \( X \) hanya mengira kegagalan sebelum kejayaan.
• Bagaimana saya mentafsirkan keputusan?
  Keputusan menunjukkan kebarangkalian mencapai kejayaan pada percubaan tertentu (\( P(X = x) \)) dan kebarangkalian kumulatif kejayaan dalam \( X \) percubaan (\( P(X \leq x) \)).
• Apa yang berlaku jika saya memasukkan input yang tidak sah?
  Kalkulator akan memaparkan mesej ralat dan membimbing anda untuk membetulkan input.