Kalkulator Penghapusan Gauss-Jordan

Apa itu Penghapusan Gauss-Jordan?

Penghapusan Gauss-Jordan adalah kaedah matematik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Kaedah ini mengubah matriks yang diberikan ke dalam Bentuk Echelon Baris Tereduksi (RREF). Dengan melakukan satu siri operasi baris, matriks disederhanakan untuk mendedahkan penyelesaian kepada persamaan linear atau untuk menentukan sama ada penyelesaian wujud.

Langkah-langkah utama dalam Penghapusan Gauss-Jordan termasuk:

• Menyelaraskan baris supaya elemen pivot menjadi 1.
• Eliminasi elemen lain dalam lajur pivot untuk mencipta sifar di atas dan di bawah pivot.
• Mengurangkan matriks ke dalam bentuk akhir yang disederhanakan (RREF).

Mengenai Kalkulator Penghapusan Gauss-Jordan

Kalkulator Penghapusan Gauss-Jordan menyederhanakan proses pengurangan baris dengan mengautomasikan pengiraan. Ia menyokong matriks pelbagai saiz, termasuk matriks segi empat tepat seperti 2×3, 3×2, 3×3, dan banyak lagi. Alat ini bukan sahaja melakukan penghapusan tetapi juga memberikan penjelasan langkah demi langkah untuk membantu anda memahami setiap operasi.

Ciri-ciri Utama

• Saiz Matriks Fleksibel: Menyokong pelbagai saiz matriks, termasuk matriks segi empat dan segi empat tepat.
• Input Pra-Isi: Medan matriks telah dipraisi dengan struktur seperti identiti untuk memulakan dengan cepat.
• Langkah Terperinci: Menunjukkan setiap operasi yang dilakukan pada matriks semasa proses pengurangan baris.
• Output Bersih: Memaparkan matriks yang telah dikurangkan dalam format LaTeX profesional menggunakan MathJax.
• Boleh Disesuaikan: Pengguna boleh memasukkan sebarang nombor yang sah untuk mewakili matriks khusus mereka.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk melakukan penghapusan Gauss-Jordan pada matriks anda:

1. Pilih bilangan baris dan lajur untuk matriks anda menggunakan menu dropdown.
2. Masukkan nilai matriks anda ke dalam medan input. Medan telah dipraisi untuk kemudahan.
3. Klik butang "Lakukan Gauss-Jordan" untuk mengira Bentuk Echelon Baris Tereduksi (RREF).
4. Lihat hasil dan penjelasan langkah demi langkah di bahagian output.
5. Untuk memulakan semula, klik butang "Kosongkan Semua" untuk menetapkan semula medan input.

Manfaat Menggunakan Kalkulator

• Kecekapan: Menghapuskan keperluan untuk pengiraan manual, menjimatkan masa dan usaha.
• Ketepatan: Memastikan hasil yang tepat dengan mengautomasikan proses pengurangan baris.
• Nilai Pendidikan: Memberikan penjelasan langkah demi langkah untuk membantu pengguna belajar dan memahami penghapusan Gauss-Jordan.
• Keserbagunaan: Mengendalikan pelbagai saiz matriks, dari kecil hingga besar, segi empat hingga segi empat tepat.

Soalan Lazim

Apa itu Bentuk Echelon Baris Tereduksi (RREF)?

Bentuk Echelon Baris Tereduksi (RREF) adalah bentuk yang disederhanakan bagi matriks di mana setiap baris mempunyai 1 terkemuka, dan semua elemen lain dalam lajur 1 terkemuka adalah sifar. Ia adalah hasil akhir penghapusan Gauss-Jordan.

Bolehkah kalkulator ini menyelesaikan matriks segi empat tepat?

Ya, kalkulator ini mengendalikan matriks segi empat tepat (contohnya, 2×3, 3×2) di samping matriks segi empat. Ia akan mengurangkan matriks ke dalam RREF, yang boleh membantu menentukan sama ada penyelesaian wujud.

Apa yang berlaku jika matriks saya mengandungi perpuluhan atau pecahan?

Kalkulator menyokong kedua-dua perpuluhan dan pecahan sebagai input. Ia melakukan semua operasi dengan ketepatan dan memaparkan hasil yang dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan.

Apa yang berlaku jika elemen pivot adalah sifar?

Jika elemen pivot adalah sifar, kalkulator secara automatik menukar baris atau berpindah ke lajur seterusnya untuk meneruskan proses penghapusan. Ia memastikan hasil yang betul apabila mungkin.

Mulakan Menggunakan Kalkulator

Sama ada anda menyelesaikan persamaan, mengesahkan sistem linear, atau belajar pengurangan baris matriks, Kalkulator Penghapusan Gauss-Jordan adalah alat yang berkuasa dan mesra pengguna. Cubalah sekarang untuk menjimatkan masa dan menyederhanakan pengiraan anda!