Kalkulator Kaedah Simplex

Apa itu Kaedah Simplex?

Kaedah Simplex adalah algoritma matematik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear. Ia adalah teknik yang berkuasa untuk mengoptimumkan fungsi objektif linear yang tertakluk kepada sekumpulan kekangan ketaksamaan atau kesamaan linear. Kaedah ini mencari penyelesaian optimum dengan mengulangi penyelesaian yang layak di sudut-sudut kawasan layak sehingga nilai terbaik untuk fungsi objektif dicapai.

Masalah pengaturcaraan linear sering timbul dalam senario dunia sebenar seperti pengagihan sumber, penjadualan pengeluaran, pengangkutan, dan kewangan. Kaedah Simplex menyediakan pendekatan sistematik untuk menyelesaikan masalah ini dengan cekap.

Ciri-ciri Kalkulator Kaedah Simplex

• Membolehkan pengguna memasukkan fungsi objektif linear (contohnya, 3x_1 + 4x_2).
• Menyokong kekangan ketaksamaan dan kesamaan dengan pilihan untuk ≤, =, dan ≥.
• Membolehkan pengguna memilih antara objektif maksimisasi dan minimisasi.
• Menawarkan dua kaedah penyelesaian: Kaedah Big M dan Kaedah Dua Fasa.
• Memaparkan pengiraan langkah demi langkah, termasuk tableau sementara dan tableau akhir.
• Memvisualisasikan kawasan layak dan penyelesaian optimum untuk masalah 2D.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Kaedah Simplex

1. Masukkan fungsi objektif dalam medan yang disediakan (contohnya, 3x_1 + 4x_2).
2. Tentukan sama ada masalah itu adalah masalah maksimisasi atau minimisasi dengan menandakan atau tidak menandakan kotak "Maksimum?"
3. Masukkan kekangan dalam bentuk ketaksamaan atau kesamaan linear. Contohnya:
   • 2x_1 + x_2 ≤ 100
   • x_1 + 2x_2 = 80
   Gunakan butang "+ Tambah Kekangan" untuk menambah kekangan tambahan.
4. Pilih kaedah penyelesaian (Kaedah Big M atau Kaedah Dua Fasa) dari menu dropdown.
5. Klik "Kira" untuk menyelesaikan masalah. Hasilnya, termasuk penyelesaian optimum, tableau akhir, dan visualisasi, akan dipaparkan.
6. Jika anda ingin menetapkan semula medan dan memulakan semula, klik butang "Bersihkan".

Contoh Penggunaan

Objektif: Maksimumkan \(3x_1 + 4x_2\)

Kekangan:

• \(2x_1 + x_2 ≤ 100\)
• \(x_1 + 2x_2 ≤ 80\)
• \(x_1, x_2 ≥ 0\)

Langkah-langkah:

• Menukarkan ketaksamaan kepada kesamaan dengan menambah pembolehubah slack \(s_1\) dan \(s_2\).
• Menetapkan tableau simplex awal dengan koefisien pembolehubah dan kekangan.
• Menyelesaikan tableau secara iteratif dengan pivoting sehingga penyelesaian optimum dicapai.
• Penyelesaian akhir dipaparkan bersama dengan nilai maksimum fungsi objektif.

Keputusan: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 30\), dan nilai maksimum adalah \(180\).

Soalan Lazim

• Apa itu pengaturcaraan linear?
  Pengaturcaraan linear adalah kaedah matematik yang digunakan untuk menentukan hasil terbaik yang mungkin (seperti keuntungan maksimum atau kos minimum) dalam model matematik tertentu di mana hubungan adalah linear.
• Apa itu Kaedah Big M dan Kaedah Dua Fasa?
  Kaedah Big M menambah pembolehubah tiruan dengan penalti besar (ditandakan sebagai \(M\)) untuk memastikan kebolehlaksanaan, manakala Kaedah Dua Fasa menyelesaikan masalah dalam dua peringkat: pertama mencari penyelesaian yang layak dan kemudian mengoptimumkan fungsi objektif.
• Apa yang dilakukan oleh kotak semak "maksimum"?
  Menandakan kotak ini menyelesaikan masalah sebagai masalah maksimisasi. Jika tidak ditandakan, kalkulator menganggap masalah minimisasi.
• Adakah kalkulator boleh mengendalikan masalah bukan linear?
  Tidak, kalkulator direka khusus untuk masalah pengaturcaraan linear di mana kedua-dua fungsi objektif dan kekangan adalah linear.
• Apa yang berlaku jika masalah itu tidak terhad?
  Jika penyelesaian tidak terhad, kalkulator akan memaparkan mesej yang menunjukkan bahawa masalah tersebut tidak mempunyai penyelesaian optimum yang terhingga.

Manfaat Menggunakan Kalkulator Kaedah Simplex

• Menjimatkan masa dengan mengautomasikan pengiraan manual yang membosankan.
• Menyediakan pecahan langkah demi langkah, menjadikannya alat pembelajaran yang berharga untuk pelajar.
• Memvisualisasikan kawasan layak dan penyelesaian untuk pemahaman yang lebih baik.
• Menangani masalah kompleks dengan cekap dengan pelbagai kekangan dan pembolehubah.