Kalkulator Diskriminan

Pengarang: Henrick Yau
- 5 Ogos 2026
| |

Kalkulator

Kira diskriminan bagi persamaan kuadratik ax² + bx + c dan tentukan sifat akarnya. Diskriminan (Δ = b² - 4ac) membantu mengenal pasti sama ada persamaan mempunyai akar nyata atau kompleks.

Input Persamaan Kuadratik

1x² - 3x + 2 = 0

Pilihan Paparan

Memahami Diskriminan

Diskriminan adalah komponen utama dalam formula kuadratik yang membantu menentukan sifat dan bilangan akar bagi persamaan kuadratik.

Formula Diskriminan

Bagi persamaan kuadratik dalam bentuk ax² + bx + c = 0, diskriminan (Δ) dikira sebagai:

Δ = b² - 4ac
Menafsirkan Diskriminan
  • Δ > 0: Persamaan mempunyai dua akar nyata yang berbeza.
  • Δ = 0: Persamaan mempunyai satu akar nyata yang berulang (akar berganda).
  • Δ < 0: Persamaan mempunyai dua akar kompleks konjugat (tiada akar nyata).
Hubungan dengan Formula Kuadratik

Formula kuadratik untuk mencari akar bagi ax² + bx + c = 0 adalah:

x = (-b ± √Δ) / 2a

Di mana Δ adalah diskriminan. Simbol ± menunjukkan bahawa terdapat kemungkinan dua penyelesaian.

Interpretasi Grafikal

Diskriminan juga memberitahu kita tentang graf fungsi kuadratik y = ax² + bx + c:

  • Δ > 0: Parabola memotong paksi x di dua titik yang berbeza (dua akar nyata).
  • Δ = 0: Parabola menyentuh paksi x di tepat satu titik (satu akar nyata).
  • Δ < 0: Parabola tidak memotong paksi x (tiada akar nyata).

Kalkulator Diskriminan: Fahami Persamaan Kuadratik dengan Lebih Baik

Kalkulator Diskriminan adalah alat yang direka untuk membantu anda mengira diskriminan (b^2 - 4ac) bagi persamaan kuadratik dalam bentuk standard (ax^2 + bx + c = 0) dengan cepat dan tepat. Komponen penting ini dalam persamaan kuadratik menentukan sifat akar, sama ada nyata atau kompleks.

Apakah itu Diskriminan?

Dalam persamaan kuadratik (ax^2 + bx + c = 0), diskriminan dikira sebagai (b^2 - 4ac). Ia memberikan maklumat penting tentang akar persamaan: - Diskriminan Positif: Dua akar nyata yang berbeza. - Diskriminan Sifar: Satu akar nyata (akar berganda). - Diskriminan Negatif: Dua akar kompleks.

Ciri utama kalkulator diskriminan

  • Pelbagai Pilihan Input:
  • Masukkan koefisien (a), (b), dan (c) secara langsung.
  • Berikan persamaan kuadratik penuh (contohnya, (3x^2 - 4x + 5 = 0)).
  • Penyelesaian Langkah demi Langkah: Memaparkan setiap langkah proses pengiraan diskriminan untuk pemahaman yang lebih baik.
  • Keputusan Tepat: Secara automatik mengesahkan input dan memberikan hasil yang tepat.
  • Antara Muka Mudah Digunakan: Sesuai untuk pelajar, pendidik, dan sesiapa sahaja yang bekerja dengan persamaan kuadratik.

Langkah menggunakan kalkulator diskriminan

  1. Pilih Kaedah Input:
  2. Dari menu dropdown, pilih sama ada untuk memasukkan koefisien (a, b, c) secara langsung atau memberikan persamaan penuh.
  3. Masukkan Input:
  4. Jika memasukkan koefisien, isikan nilai untuk (a), (b), dan (c) (contohnya, (a = 3, b = -4, c = 5)).
  5. Jika memasukkan persamaan, taipkan persamaan kuadratik dalam bentuk standard (contohnya, (3x^2 - 4x + 5 = 0)).
  6. Klik "Kira":
  7. Kalkulator akan memaparkan nilai diskriminan bersama dengan pengiraan langkah demi langkah.
  8. Semak Keputusan:
  9. Fahami nilai diskriminan dan apa yang ia katakan tentang sifat akar.
  10. Kosongkan Medan:
  11. Klik "Kosongkan" untuk menetapkan semula input dan memulakan pengiraan baru.

Contoh pengiraan diskriminan

Input untuk contoh pengiraan

  • Koefisien: (a = 3), (b = -4), (c = 5)
  • Atau Persamaan: (3x^2 - 4x + 5 = 0)

Output langkah demi langkah

Langkah: 1. Kenal pasti koefisien: (a = 3), (b = -4), (c = 5). 2. Gunakan formula (b^2 - 4ac). 3. Kira (b^2 = (-4)^2 = 16). 4. Kira (-4ac = -4 \cdot 3 \cdot 5 = -60). 5. Tambah hasil: (16 - 60 = -44).

Keputusan: - Diskriminan: (-44) - Sifat Akar: Dua akar kompleks.

Soalan tentang diskriminan

S: Apa kegunaan diskriminan?

J: Diskriminan (b^2 - 4ac) membantu menentukan sifat akar bagi persamaan kuadratik: - Positif: Dua akar nyata yang berbeza. - Sifar: Satu akar nyata (akar berganda). - Negatif: Dua akar kompleks.

S: Bolehkah saya memasukkan koefisien yang hilang?

J: Ya, jika satu terma hilang dalam persamaan kuadratik anda, koefisiennya haruslah (0). Contohnya, (x^2 + 5 = 0) bermakna (b = 0).

S: Apa yang berlaku jika saya memasukkan persamaan yang tidak sah?

J: Kalkulator akan memberi amaran kepada anda untuk memastikan persamaan mengikuti bentuk standard (ax^2 + bx + c = 0).

S: Adakah kalkulator ini tepat untuk koefisien pecahan atau perpuluhan?

J: Ya, kalkulator menyokong kedua-dua koefisien pecahan dan perpuluhan untuk pengiraan yang tepat.

S: Bagaimana kalkulator mengendalikan akar kompleks?

J: Jika diskriminan adalah negatif, kalkulator akan menunjukkan bahawa persamaan mempunyai dua akar kompleks.

Kelebihan kalkulator diskriminan

Kalkulator ini memudahkan proses menganalisis persamaan kuadratik dengan: - Mengurangkan kesilapan pengiraan. - Menawarkan penjelasan pendidikan tentang formula. - Menjimatkan masa dan usaha dalam menyelesaikan persamaan kuadratik.

Sama ada anda sedang belajar untuk peperiksaan, mengajar persamaan kuadratik, atau menyelesaikan masalah dunia nyata, Kalkulator Diskriminan adalah alat yang boleh dipercayai untuk memudahkan proses ini dan menjadikannya lebih mudah diakses.