Kalkulator Transformasi Balik Laplace

Kalkulator Transformasi Laplace Terbalik

Kalkulator Transformasi Laplace Terbalik adalah alat intuitif yang membantu anda mengira setara domain masa bagi fungsi-fungsi dalam domain Laplace. Ia ideal untuk pelajar, jurutera, dan sesiapa yang bekerja dengan sistem dinamik dalam fizik atau kejuruteraan.

Apa itu Transformasi Laplace Terbalik?

Transformasi Laplace terbalik menukarkan fungsi dalam domain Laplace ( F(s) ) kepada fungsi domain masa yang sepadan ( f(t) ). Ini sangat berguna dalam menyelesaikan persamaan pembezaan, menganalisis sistem kawalan, dan memahami transformasi isyarat.

Sebagai contoh: - Diberikan ( F(s) = \frac{1}{s} ), transformasi Laplace terbaliknya adalah ( f(t) = 1 ). - Untuk ( F(s) = \frac{1}{s^2 + 1} ), transformasi Laplace terbaliknya adalah ( f(t) = \sin(t) ).

Ciri-Ciri Utama Kalkulator

• Dropdown Interaktif:
• Pilih fungsi Laplace yang biasa, seperti ( \frac{1}{s} ) atau ( \frac{s}{s^2 + 1} ), untuk pengiraan cepat.
• Input Fleksibel:
• Masukkan sebarang fungsi dalam domain Laplace, seperti ( \frac{5}{s^2 + 2s + 10} ).
• Hasil Langkah demi Langkah:
• Memaparkan transformasi Laplace terbalik dalam format LaTeX untuk tafsiran yang mudah.
• Pengendalian Ralat:
• Memberikan maklum balas berguna untuk input yang tidak sah atau tidak disokong.
• Pilihan Jelas:
• Tetapkan semula medan input dengan satu klik.

Cara Menggunakan Kalkulator

Panduan Langkah demi Langkah:

1. Pilih Contoh (Pilihan):
2. Gunakan menu dropdown untuk memilih contoh yang telah ditetapkan seperti ( \frac{1}{s} ) atau ( \frac{5}{s^2 + 2s + 10} ).

3. Klik "Muat Contoh" untuk mengisi medan input.

4. Masukkan Fungsi:

5. Dalam kotak input, taip fungsi dalam domain Laplace, seperti ( 1/(s^2 + 1) ).

6. Kira:

7. Klik "Kira" untuk mengira transformasi Laplace terbalik.

8. Lihat Hasil:

9. Kalkulator memaparkan setara domain masa menggunakan format matematik yang jelas.

10. Kosongkan Input:

11. Klik "Kosongkan" untuk menetapkan semula medan dan memulakan pengiraan baru.

Pengiraan Contoh

Contoh 1: Eksponen Asas

• Input: ( \frac{1}{s} )
• Output: ( f(t) = 1 )

Contoh 2: Fungsi Kosinus

• Input: ( \frac{s}{s^2 + 1} )
• Output: ( f(t) = \cos(t) )

Contoh 3: Contoh Kuadratik

• Input: ( \frac{5}{s^2 + 2s + 10} )
• Proses:
• Lengkapkan kuasa: ( s^2 + 2s + 10 = (s+1)^2 + 9 ).
• Hasil: ( f(t) = 5e^{-t}\frac{\sin(3t)}{3} ).

Soalan Lazim (FAQ)

1. Apa itu domain Laplace?

Domain Laplace adalah representasi fungsi dalam istilah pembolehubah kompleks ( s ). Ia sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan pembezaan dengan menyederhanakannya kepada persamaan algebra.

2. Jenis fungsi apa yang boleh dikendalikan oleh kalkulator ini?

Kalkulator menyokong pelbagai jenis fungsi, termasuk: - Fungsi rasional seperti ( \frac{1}{s} ) atau ( \frac{s}{s^2 + 1} ). - Penyebut kuadratik, seperti ( \frac{5}{s^2 + 2s + 10} ).

3. Apa yang berlaku jika input saya tidak disokong?

Jika kalkulator tidak dapat memproses input anda, ia akan memaparkan mesej ralat. Pastikan fungsi mengikuti konvensyen transformasi Laplace yang standard.

4. Bolehkah saya menggunakan ini untuk tujuan pendidikan?

Ya! Kalkulator ini sempurna untuk pelajar yang belajar tentang transformasi Laplace dan transformasi Laplace terbalik.

5. Bagaimana kalkulator mengendalikan ralat?

Ia memberikan maklum balas yang jelas, seperti “Sila berikan fungsi dalam domain Laplace” atau “Fungsi yang dimasukkan tidak disokong untuk transformasi Laplace terbalik secara automatik.”

Mengapa Menggunakan Kalkulator Transformasi Laplace Terbalik?

• Jimatan Masa: Mengautomatikkan proses kompleks untuk mencari transformasi Laplace terbalik.
• Pendidikan: Hebat untuk belajar dan memvisualisasikan hasil domain masa.
• Tepat: Mengurangkan kesilapan pengiraan manual.

Sama ada anda menyelesaikan persamaan atau menganalisis sistem, kalkulator ini memudahkan proses dan meningkatkan pemahaman anda tentang transformasi Laplace. Cubalah hari ini!