Kalkulator Taburan Binomial

- 15 Mei 2025
| |

Kira fungsi jisim kebarangkalian (PMF), fungsi taburan kumulatif (CDF), min, varians, dan statistik lain untuk taburan Binomial dengan parameter n (bilangan percubaan) dan p (kebarangkalian kejayaan).

Input Parameter

Opsyen Pengiraan

Opsyen Paparan

Mengenai Taburan Binomial

Taburan Binomial adalah taburan kebarangkalian diskret yang memodelkan bilangan kejayaan dalam bilangan percubaan bebas yang tetap, masing-masing dengan kebarangkalian kejayaan yang sama.

Ciri Utama
  • Domain: x ∈ {0, 1, 2, ..., n}
  • Min: μ = n × p
  • Varians: σ² = n × p × (1-p)
  • Mod: ⌊(n+1)×p⌋ atau ⌊(n+1)×p-1⌋
  • Ketidaksimetrian: (1-2p)/√(n×p×(1-p))
Keperluan untuk Taburan Binomial
  1. Bilangan percubaan yang tetap (n)
  2. Setiap percubaan adalah bebas
  3. Setiap percubaan mempunyai tepat dua hasil yang mungkin (kejayaan/kegagalan)
  4. Kebarangkalian kejayaan (p) adalah tetap untuk semua percubaan
Aplikasi

Taburan Binomial digunakan dalam banyak bidang termasuk:

  • Pengawalan kualiti (bilangan item cacat dalam satu batch)
  • Perubatan (kejayaan/kegagalan rawatan)
  • Pilihan raya dan pengundian (peratusan pengundi untuk seorang calon)
  • Sukan (kemenangan/kekalahan dalam satu siri permainan)
  • Genetik (pewarisan ciri)
Anggaran Normal

Untuk nilai n yang besar, taburan Binomial boleh dianggarkan dengan taburan Normal dengan min μ = n×p dan varians σ² = n×p×(1-p). Anggaran ini berfungsi dengan baik apabila kedua-dua n×p dan n×(1-p) adalah lebih besar daripada 5.

Apa itu Taburan Binomial?

Taburan Binomial adalah taburan kebarangkalian yang digunakan untuk memodelkan bilangan kejayaan dalam bilangan percubaan bebas yang tetap bagi eksperimen binari. Setiap percubaan boleh menghasilkan sama ada kejayaan atau kegagalan, dan kebarangkalian kejayaan kekal tetap di seluruh percubaan. Taburan ini ditentukan oleh dua parameter:

  • \( n \): Bilangan percubaan.
  • \( p \): Kebarangkalian kejayaan bagi setiap percubaan.

Kebarangkalian untuk mengamati tepat \( k \) kejayaan diberikan oleh formula:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Di sini, \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) adalah koefisien binomial, yang mengira bilangan cara untuk memilih \( k \) kejayaan daripada \( n \) percubaan.

Tujuan Kalkulator Taburan Binomial

Kalkulator Taburan Binomial memudahkan pengiraan kebarangkalian binomial. Ia direka untuk menjimatkan masa dan mengurangkan kesilapan, menjadikannya ideal untuk pelajar, ahli statistik, dan profesional yang bekerja dengan kebarangkalian. Alat ini mengira kebarangkalian tepat \( k \) kejayaan dalam \( n \) percubaan dengan penjelasan langkah demi langkah yang terperinci untuk meningkatkan pemahaman.

Ciri-Ciri Utama Kalkulator

  • Keputusan Tepat: Mengira kebarangkalian binomial menggunakan formula yang tepat.
  • Penjelasan Langkah demi Langkah: Memberikan pecahan pengiraan, termasuk koefisien binomial, kuasa \( p \), dan kebarangkalian akhir.
  • Reka Bentuk Mesra Pengguna: Medan input yang mudah untuk percubaan, kejayaan, dan kebarangkalian kejayaan.
  • Pengendalian Ralat: Memaparkan mesej yang jelas untuk input tidak sah atau nilai di luar julat.

Bagaimana Menggunakan Kalkulator Taburan Binomial

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira kebarangkalian binomial:

  1. Masukkan Bilangan Percubaan (\( n \)): Nyatakan jumlah bilangan percubaan sebagai integer positif.
  2. Masukkan Bilangan Kejayaan (\( k \)): Masukkan bilangan kejayaan yang diingini sebagai integer positif. Pastikan \( k \leq n \).
  3. Masukkan Kebarangkalian Kejayaan (\( p \)): Nyatakan kebarangkalian kejayaan sebagai perpuluhan antara 0 dan 1 (contohnya, 0.5 untuk 50%).
  4. Klik Kira: Tekan butang Kira untuk mengira kebarangkalian.
  5. Lihat Keputusan: Kalkulator akan memaparkan kebarangkalian dan langkah pengiraan terperinci.
  6. Kosongkan Input: Gunakan butang Kosongkan untuk menetapkan semula input dan melakukan pengiraan baru.

Kenapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini adalah alat yang berkuasa untuk mengira kebarangkalian binomial dengan cepat dan tepat. Sama ada anda seorang pelajar yang mempelajari kebarangkalian, seorang guru yang menerangkan konsep, atau seorang profesional yang menganalisis data, alat ini memudahkan proses dan memastikan hasil yang tepat.

Soalan Lazim (FAQ)

  • Apa itu eksperimen binomial?
    Eksperimen binomial adalah eksperimen statistik yang terdiri daripada \( n \) percubaan bebas, di mana setiap percubaan mempunyai tepat dua hasil yang mungkin: kejayaan atau kegagalan.
  • Bolehkah saya menggunakan kalkulator ini untuk kebarangkalian lebih daripada 1?
    Tidak, kebarangkalian kejayaan (\( p \)) mesti sentiasa antara 0 dan 1.
  • Apa yang berlaku jika \( k > n \)?
    Jika \( k > n \), kalkulator akan memaparkan ralat, kerana bilangan kejayaan tidak boleh melebihi bilangan percubaan.
  • Adakah kalkulator ini mengendalikan kebarangkalian perpuluhan?
    Ya, anda boleh memasukkan kebarangkalian sebagai perpuluhan (contohnya, 0.25 untuk 25%).
  • Apa yang diwakili oleh keputusan?
    Keputusan mewakili kebarangkalian untuk mengamati tepat \( k \) kejayaan dalam \( n \) percubaan yang diberikan kebarangkalian kejayaan yang ditentukan.